1.3.3二次根式的混合运算
学案
我预学
在Rt△ABC中，∠
C=90°，AB=8cm,
BC=6cm,则AC=
cm.
.如图已知一山坡的坡比(BC与AB的长度之比)为3:4，
一行人水平方向前行了100米，那么他上升的高度是
米.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
二次根式在简单实际问题中的应用主要体现在：（1）用二次根式表示
，（2）通过二次根式的四则运算求出未知量.
基本思路是（1）寻找或构造
，（2）利用
进行计算.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.正方形的面积为4，则正方形的对角线（相对顶点的连线）长为（
）
A.
B.
C.
D.
2.一个自然数a的平方根是，那么的平方根用m表示为(
)
A.
B.
C.
D.
3.
一个正方形鱼池的边长是6cm，另一个正方形鱼池的面积比第一个大45cm2,则另一个鱼池的边长为（
）.
A.8cm
B.9cm
C.10cm
D.11cm
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=,BC=2，那么CD等于（
）.
A.
B.
C.
D.
5.在Rt△ABC中，∠
C=90°，AB=c
，BC=a,
AC=b，(1)若，则
，（2）若，，则b
=
.
6.如图，在△ABC中，∠
C=45°，∠
B=30°，高线AD=2cm，求(1)
AB,
BC的长;(2)
△ABC的面积.
7.
为解决楼房之间的采光问题，某地区政府规定：两幢楼房间的距离至少为40m，中午12时不能当光.如图，某幢旧楼的一楼窗台高1m,要在此楼正南方40m处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高为多少米（结果精确到米）.
我挑战
1.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则边AC上的高是（
）
A.
B.
C.
D.
2.铁路路基的横截面为如图所示的梯形ABCD，其中∠A=60°,
∠B=45°，路基高度为1.5m，路面宽CD=4m,求路基基底AB的宽和横截面的面积.
3.如图，在一个长为50cm，宽为40cm，高为30cm的长方体盒子的顶点A处有一只蚂蚁，它要爬到顶点B处去觅食，最短的路程是多少？
我攀登
如图，已知长方体盒子的长、宽、高分别是30cm,24cm,18cm,则盒内最长可放多长的棍子 .
C
B
A
D
B
D
A
C
旧
楼
新
楼
B
C
A
小贴士：利用AC上的高与△ABC的面积关系
D
C
B
A
B
A
小贴士：求不在同一平面内两点之间的距离可以通过图形展开转化到同一平面
内求解，本题要注意转化要分类.1.3.1二次根式的乘除
学案
我预学
1.计算：
(1)
∵
，
∴
(2)∵
,
∴
由此你能得出两个二次根式相乘或相除的法则吗？请你用字母表示.
2.阅读教科书中的本节内容后回答：
例1中二次根式乘除运算的一般步骤可归纳为：（1）运用法则，转化为
的实数运算，（2）完成根号内
等运算，（3）化简二次根式.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
二次根式的性质
二次根式的乘除运算法则
（1）
（2）=
（1）
（2）=
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.下列等式中，成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.化简的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
4.计算：
=
，=
5.计算：=
，=
，
6.计算：
7.解方程：
我挑战
1.若，，则(
)
A.ab
B.
C.10
ab
D.
2.计算：，请写出详细的过程（至少用两种不同的思路）.
3.在如图所示的方格内.（1）画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边AB,BC,AC的长分别为;(2)画△ABC，使，且都在格点上.
我攀登
试说明等式成立.
小贴士：用分母有理化和除法法则1.3.2
二次根式的加减运算
学案
我预学
1.
计算:
，
，
，
.
2.阅读教科书中的本节内容后回答：
(1)例3解答过程中“”这一步用到的方法与以前学过的什么法则类似？由此你可以得出二次根式的加减运算的法则吗？
(2)例5（1）如果把换成a,把换成b，原式可以转化为
，请计算转化后的式子，对比原题的解答过程，你能得出一些结论吗 请尝试写出来.
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
二次根式的加减运算法则：
.
二次根式的混合运算：（1）
的运算法则和乘法公式均适用于二次根式的运算；
（2）运算顺序是先算
，后
，合理使用运算律能使计算简便.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.
下列二次根式能与合并的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
计算：
；
.
5.若二次根式与可以合并，则x=
.
6.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
7.已知，求代数式的值.
我挑战
1.已知，求的值.
2.
已知，求的值.
我攀登
阅读下列解题过程：；
.
请回答下列问题：
（1）观察上面解题过程，请直接写出的结果为
.
(2)利用上面所提供的解法，请化简：的值.
