1.1.1正弦函数
学案
【学习目标】
⑴能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习重点】
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【学习难点】
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
【导学过程】
一、自学提纲：
一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？
一个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？
二、合作交流：
思考：
两块三角尺中有几个不同的锐角？
是多少度？
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．
三、教师点拨：
归纳结果
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
例3
求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°．
（2）-tan45°．
例4
（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．
四、学生展示：
一、课本6页
课内练习第1
题
课本6页
课内练习第
2题
二、选择题．
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（
）．
A．3
B．6
C．9
D．12
2．下列各式中不正确的是（
）．
A．sin260°+cos260°=1
B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55°
D．tan45°>sin45°
3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（
）．
A．2
B．
C．
D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（
）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°
C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
5．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（
）．
A．
B．
C．
D．
6．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（
）．
A．
7．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（
）
A．30°
B．60°
C．45°
D．以上都不对
8．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（
）．
A．是直角三角形
B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形
D．是顶角为钝角的等腰三角形
三、填空题．
9．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
10．
的值是_______．
11．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．
五、课堂小结：要牢记下表：
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
六、作业设置：
课本
第6页
作业题第3题
七、自我反思：
本节课我的收获:
。1.1.2
余弦、正切函数
学案
学习目标：
通过探究使学生知道直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值都固定这一事实
能根据余弦值、正切概念正确进行计算。
学习重点：理解余弦、正切的概念。
学习难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
学习方法：讲授法、探究法
教具：黑板、多媒体、三角板
学习过程设计：
一
复习回顾
1、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，则sinA=
，sinB=
。
2、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=12,AC=5，则sinA=
，sinB=
。
3、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=25，sinA=，则AC=
,BC=
。
二
新知探究
1、探究：当∠A确定时，探究∠A的邻边与斜边的比值即的值是否发生改变？
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？
2、探究：当∠A确定时，∠A的对边与邻边的比值即与的值有什么关系？
3、当∠A=30°时，∠A的邻边与斜边的比值是
，∠A的对边与邻边的比值是
；
当∠A=45°时，∠A的邻边与斜边的比值是
，∠A的对边与邻边的比值是
；
4、结论：当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比值随之
，∠A的对边与邻边的比值随之
。锐角A的大小变化时，邻边与斜边的比值随之
，∠A的对边与邻边的比值随之
。
5、当锐角A的大小确定时，∠A的
与
的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA。我们把锐角A的
与
的比叫做∠A的
正切，记作
tanA
如图，在在Rt△ABC中，∠C＝90°中，cosA=
cosB=
，
tanA=
，tanB=
。
6、填空：
Sin30°=
；cos30°=
；
tan30°=
；
Sin45°=
；cos45°=
；tan45°=
。
Sin60°=
；cos60°=
；tan60°=
。
三
例题讲解
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值。
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝
，求sinA、tanA的值．
例3：下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。
（1)
tanA
===
(2)
tanB=
=
=
例4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
求证：
（3）求证：
（说明：
）
四
巩固练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3，b=4，则sinA=
，sinB=
，cosA=
，
CosB=
，tanA=
，tanB=
。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，cosA=，则AB=
，tanB=
。
3、Rt△DEF中，∠D＝90°,DE=3，tanE=，则coaF=
。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=20，tanA=，则sinA=
，sinB=
，
CosA=
，AB=
。
5、如图，在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（
）
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列关系式中正确的是（
）
A
c=
B
c=
C
c=bsinB
D
c=bcosB
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列关系式中错误的是（
）
A
b=csinB
B
a=btanA
C
a=btanB
D
a=ccosB
8、若a为锐角，sina+cosa的值（
）
A
总小于1
B
总等于1
C
总大于1
D
以上都有可能
9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA=，那么tanB的值等于（
）
A
B
C
D
10、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=20，BC=15，求cosA、tanB的值。
12、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB=20，cosA=。求（1）AC；（2）tanC的值。
13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝
，
求：sinA、cosB的值．
14、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,
（1）求证：AC=BD；
（2）若sinC=，CB=12，求AD的长。
15、如图，在△ABC中，
∠
C=90°，若∠
ADC=45°，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.
16、已知等腰三角形的两边长分别为2和4，求这个等腰三角形底角的余弦值和正切值。
五、总结反思
本节课你有什么收获？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
A
B
C
┌
A
B
C
13
12
D
B
C
A
D
A
B
C
