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课题：二次根式的性质——第二课时
教学目标 1．知识与技能 经历二次根式的性质；的发现过程.2．过程与方法 （1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想方法 （2） 问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助交流合作，分析问题，总结反思3．情感、态度与价值观 体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨求实的科学态度
教学重难点 教学重点：二次根式的概念教学难点：二次根式中根号下必须为非负数
教学过程
一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 二次根式的两条性质。
一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 二次根式还有哪些性质呢？比较左右两边的式子可以发现它们有如下规律练习1：
二、探究1（10分钟） 可以发现它们有如下规律练习1：
三、探究2（10分钟） 可以发现它们有如下规律：练习2：一般的，二次根式有下列性质：1、积的算术平方根等于算术平方根的积 2、商的算术平方根等于算术平方根的商
典型例题 例1:化简 二次根式化简的要求： 1.根号内不再含有开得尽方的因式 2.根号内不再含有分母．例2：化简
达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果 1、填空
应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 化简下列两组式子并找出两组式子的关系:你发现了什么规律 请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.
体验收获 今天我们学习了哪些知识1.二次根式的性质2、计算（化简）结果的要求
布置作业 教材11页习题第1、2题。
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二次根式的性质----第二课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
计算题（每小题5分，45分）
计算
（1）× （2）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ×
（3）× （4）×
化简
（2）
（4）
二、填空题（每小题6分，24分）
1. 已知，则 。
2. 若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。
3. 在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是 。
若，则化简后为_________.
三、解答题（每小题10分，30分）
1、化简：（要求分母不带根号）
比较大小（1）
3．计算：
4．如图，已知实数a，b在数轴上位置如图所示，试化简 + -|a+b|.。
5．若b为实数，化简|2b-1|- 。
参考答案
计算题
1、解：（1）×=
×==
×==9
×==
2、解：（1）=×=3×4=12
（2）=×=4×9=36
（3）=×=9×10=90
（4）=×=××=3xy
（5）==×=3
二、填空题
1、
【解析】由二次根式成立可知：解得，当＝2时，＝1，所以结果为
2、
【解析】正三角形的高为：三角形面积=
3、2
【解析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：
【解析】由得所以
三、解答题
1. 解：
2、解：
因为
所以
3、解：
4．解:由实数a，b在数轴上位置可知：a-b＜0，b＞0，a+b＜0
原式=|a-b|+|b|-|a+b|
=b-a+b+a+b
=3b。
5．解:原式=|2b-1|-|b-1|，
当b≤时，原式=-2b+1+b-1=-b，
当≤b≤1时，原式=2b-1+b-1=3b-2，
当b≥1时，原式=2b-1-b+1=b。
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二次根式的性质
——第二课时
【义务教育教科书新浙教版八年级下册】
学校：________
教师：________
课前回顾
复习二次根式的两条性质
( ≥ 0 )
( < 0 )
1.填空：
= ____ =____
课前回顾
2.计算:
探究1
二次根式还有哪
些性质呢？
比较左右两边的式子
相等
探究1
相等
可以发现它们有如下规律：
（1）
（2）
（3）
解：
=
×
=
12
×
（1）
15
=
180
（3）
=
=
×
=
3
（2）
=
×
=
5
练习1
探究2
相等
可以发现它们有如下规律：
相等
；
（1）
（2）
解：
（1）
=
=
（2）
=
=
=
练习2
总结
一般的，二次根式有下列性质：
1、积的算术平方根等于算术平方根的积
2、商的算术平方根等于算术平方根的商
文字表达：
总结
典型例题
例1:化简
典型例题
二次根式化简的要求：
1.根号内不再含有开得尽方的因式
2.根号内不再含有分母．
最简二次根式
归纳
像 这样，根号内不含有分母，不含有开得尽方的因数或因式的二次根式我们称之为最简二次根式
化简
典型例题
典型例题
达标测评
1、填空
=______
=______
=______
15
=|4x|
∵x<0 , ∴4x＜0,
∴原式 = - 4x
解：原式 = +
= |x-3| + |x+1|
∵-10
∴原式 = (3-x) + (x+1) = 4
5＜x≤8
应用提高
你发现了什么规律 请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.
( 为自然数,且 )
n
解答
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.二次根式的性质
2、计算（化简）结果的要求
布置作业
教材11页习题第1、2题。
