第一章二次根式单元测试题

浙教版八年级下数学第一章二次根式
　
一．选择题（共10小题）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
2．下列计算正确的是（　　）
A．=2 B．= C．=x D．=x
3．下列说法中正确的是（　　）
A．化简后的结果是 B．9的平方根为3
C．是最简二次根式 D．﹣27没有立方根
4．与2×的值最接近的正数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列结论正确的是（　　）
A．3a2b﹣a2b=2
B．单项式﹣x2的系数是﹣1
C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2
D．若分式的值等于0，则a=±1
6．下列语句正确的有（　　）个
①的平方根是±4； ②一对相反数的立方根之和为0；
③平方根等于本身的数有1和0； ④与是同类二次根式．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若a=﹣1，b=+1，则代数式a2﹣b2的值是（　　）
A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣4
8．已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　）
A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2
9．已知，ab＞0，化简二次根式a的正确结果是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
10．已知a满足|2013﹣a|+=a，则a﹣20132的值是（　　）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
　
二．填空题（共6小题）
11．=　 　，（﹣）2=　 　，=　 　．
12．若实数a满足=2，则a的值为　 　．
13．要使代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
14．若是一个正整数，则正整数m的最小值是　 　．
15．若y=++2，则xy=　 　．
16．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，　 　，…，
　 　（第n个数）．
　
三．解答题（共8小题）
17．计算：．
18．计算：．
19．已知=10，化简+2|x﹣6|
20．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．
21．已知：，求的值．
22．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，
求（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．
23．先观察下列等式，再回答问题：
①=1+1=2；
②=2+=2；
③=3+=3；
…
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
24．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
　

浙教版八年级下数学第一章二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．
3．解：A、=，故正确．
B、9的平方根为±3，故错误．
C、=2，不是最简二次根式，故错误．
D、﹣27的立方根为﹣3，故错误．故选A．
4．解：2×=2=，
∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴与2×的值最接近的正数为5．故选C．
5．解：3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；
单项式﹣x2的系数是﹣1，B正确；
使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C错误；
若分式的值等于0，则a=1，错误，故选：B．
6．解：=16，16的平方根是±4，①正确；
一对相反数的立方根之和为0，②正确；
平方根等于本身的数是0，③错误；
与是同类二次根式，④正确．故选：C．
8．解：a===2+，
b===2﹣，
A、ab=（2+）×（2﹣）=4﹣3=1，故本选项正确；
B、a+b=（2+）+（2﹣）=4，故本选项错误；
C、a﹣b=（2+）﹣（2﹣）=2，故本选项错误；
D、∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2﹣）2=4﹣4+3=7﹣4，
∴a2≠b2，故本选项错误；故选A．
9．解：∵ab＞0，∴a=a×=﹣．故选：D．
　
二．填空题（共6小题）
11．解：==2，（﹣）2=3，=4，故答案为：2；3；4．
12．解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，故答案为：5．
13．解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．
14．解：∵是一个正整数，
∴根据题意，是一个最小的完全平方数，∴m=5，故答案为5．
15．解：y=有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，
代入得：y=0+0+2=2，∴xy=32=9．故答案为：9．
16．解：∵=，2=，=，2=，=
∴第6个数是，第n个数是．
　
三．解答题（共8小题）
17．解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．
18．解：原式=3﹣1﹣4+2=0．
19．解：=10，
=10
|x+4|+|x﹣6|=10，
当x+4＞0，x﹣6＜0时，|x+4|+|x﹣6|=10成立，
∴﹣4＜x＜6，
∴2x+8＞0，x﹣6＜0，
+2|x﹣6|=|2x+8|+2|x﹣6|=2x+8﹣2（x﹣6）=2x+8﹣2x+12=20．
20．解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
∴﹣|a+b|++|b+c|
=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c
=﹣a．
22．解：（1）Rt△ABC的面积=AC×BC=×（+）（﹣）=；
（2）斜边AB的长==．答：斜边AB的长为．
　
23．解：（1）∵①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；里面的数值分别为1、2、3，21世纪教育网版权所有
∴④=4+=4．
（2）观察，发现规律：=1+1=2，=2+=2，=3+=3，=4+=4，…，
∴=n+=．
证明：等式左边===n+==右边．
故=n+=成立．