2.1 一元二次方程 同步练习（含答案）

2.1 一元二次方程 同步练习
一、单选题
1、下列关于 的方程：① ；② ；③ ；④ 中，一元二次方程的个数是（??? ）
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b2＞4ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（　　）个． www.21-cn-jy.com
A、1B、2C、3D、4
3、若n（n≠0）是方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为?????（? ? ? ）
A、1B、-1C、2D、-2
4、如果x=-3是方程的一个根，那么m的值是(? )
A、-4B、4C、3D、-3
5、已知关于x的方程的一个根为x=3，则实数k的值为（???）
A、1B、-1C、2D、-2
6、如果关于x的方程 是一元二次方程，则m为（　　）
A、-1B、-1或3C、3D、1或-3
7、两个不相等的实数m，n满足m2﹣6m=4，n2﹣6n=4，则mn的值为（　　）
A、6B、-6C、4D、-4
8、方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（　　）
A、0B、1C、2D、3
9、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(????? ). 21世纪教育网版权所有
A、a<2 ? ? ? ? ? ??B、a>2C、a<2且a≠1D、a<－2
10、若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是（??? ）.
A、B、C、且 D、
二、填空题
11、已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．
12、若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是?________. 2-1-c-n-j-y
13、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于________?． 21*cnjy*com
14、若方程（m+3）x|m|﹣1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m=________?．
15、用换元法解（x2﹣1）2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为________?． 【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
16、已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长 21*cnjy*com
17、如果关于 的一元二次方程 的各项系数之和等于8，求 的值．
18、设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根，求k的值． 2·1·c·n·j·y
19、先化简，再求值： ÷（a﹣1﹣ ），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．
20、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式的值．
21、已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．
22、已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解． 21·世纪*教育网
23、已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足， m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．
24、完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y=﹣3，求2xy的值．

答案部分
一、单选题
1、
【答案】A
2、
【答案】B
3、
【答案】D
4、
【答案】B
5、
【答案】A
6、
【答案】A
7、
【答案】D
8、
【答案】C
9、
【答案】C
10、
【答案】C
二、填空题
11、
【答案】6
12、
【答案】m＜??
13、
【答案】2
14、
【答案】3
15、
【答案】y2﹣2y﹣3=0　
三、解答题
16、
【答案】14
17、
【答案】解：将所给的方程整理得： ，∵这个方程的各项系数之和等于8，∴ ，∴ ，∴ ，又∵当 时，所给方程不是一元二次方程，∴ ． 21教育网
18、
【答案】解：①当m和n都是腰长时，方程有两个相等的实数根，那么， 解得k=4.当k=4时，原方程为， 解得：.2，2，3能够组成三角形，符合题意.②当m,n一个是腰长，一个是底边长时，那么x=3是方程的一个根，将x=3代入可得， 解得k=3.当k=3时，原方程为， 解得：1，3，3能够组成三角形，符合题意.∴k的值是4或3. 21cnjy.com
19、
【答案】解：原式= ÷ = ? = = ∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式= 【来源：21·世纪·教育·网】
20、
【答案】解：∵（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，∴m2﹣1=0，∴m=±1．当m=1时，x=4．∴=，当m=﹣1时，x无解，∴不存在．综上所述，=． 【出处：21教育名师】
21、
【答案】解：（1）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）≠0，解得k≠1且k≠2；（2）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0，所以k﹣2=0，解得k=2，所以该方程为x+5=0，解得x=﹣5． 21·cn·jy·com
22、
【答案】解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，∴m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2，∴m的值为1或2；（2）当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：x2+5x=0x（x+5）=0，解得：x1=0，x2=﹣5．当m=1时，5x=0，解得x=0． www-2-1-cnjy-com
23、
【答案】解：（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）．∵a=m2﹣1，b=﹣9m+3，c=18，∴b2﹣4ac=（9m﹣3）2﹣72（m2﹣1）=9（m﹣3）2≥0，设x1 ， x2是此方程的两个根，∴x1?x2==，∴也是正整数，即m2﹣1=1或2或3或6或9或18，又m为正整数，∴m=2；（2）把m=2代入两等式，化简得a2﹣4a+2=0，b2﹣4b+2=0当a=b时，当a≠b时，a、b是方程x2﹣4x+2=0的两根，而△＞0，由韦达定理得a+b=4＞0，ab=2＞0，则a＞0、b＞0．①a≠b，时，由于a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣4=12=c2故△ABC为直角三角形，且∠C=90°，S△ABC=．②a=b=2﹣，c=2时，因＜，故不能构成三角形，不合题意，舍去．③a=b=2+，c=2时，因＞，故能构成三角形．S△ABC=×（2）×=综上，△ABC的面积为1或． 【版权所有：21教育】
24、
【答案】解：（1）由题意得n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴n+m+2=0，得m+n=﹣2；（2）解：由题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，，y=﹣3，∴2xy=﹣15． 21教育名师原创作品