2.2 一元二次方程的解法 同步练习（含答案）

中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站
2.2 一元二次方程的解法 同步练习
一、单选题
1、下列各项结论中错误的是（　　）
A、二元一次方程x+2y=2的解可以表示为 （m是实数）
B、若是二元一次方程组的解，则m+n的值为0
C、设一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根分别为m、n，则m+n的值为﹣3
D、若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为321*cnjy*com
2、用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ 　）
A、
B、
C、
D、
3、若方程的两个根互为相反数，则等于 （ ）
A、－２
B、２
C、±２
D、４
4、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A、
B、且
C、
D、且
5、如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） www.21-cn-jy.com
A、b2-4ac≥0
B、b2-4ac≤0
C、b2-4ac＞0
D、b2-4ac＜0
6、已知实数a、b满足等式 ，那么 的值为（ ）
A、－6
B、2
C、－6或2
D、无法计算
7、已知 为方程 的两实根，则 的值为（ ）
A、
B、－28
C、20
D、28
8、已知实数满足，则的值是（　　）．
A、-2
B、1
C、-1或2
D、-2或1
9、已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（　　） 21·世纪*教育网
A、13或3
B、7或3
C、3
D、13或7或3
二、填空题
10、不解方程，判断下列方程实数根的情况：
①方程 有________个实数根；
②方程 有________个实数根． 2·1·c·n·j·y
11、已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为________。
12、已知一元二次方程x2 －5x－1=0的两根为x1 ， x2 ， 则x1+x2= ________．
13、如图，∠BAC=45 ，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为________．
【来源：21cnj*y.co*m】
14、若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣12x+32=0的两根，则等腰三角形的周长为________ ． 【出处：21教育名师】
15、三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则三角形的周长为________ ． 【版权所有：21教育】
三、计算题
16、用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）x2－2x－3=0
（3） x2+6x=1 （4）用配方法解方程：x2－4x+1=0
17、解方程：①②x2+4x-1=0
③先化简：， 并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 21教育名师原创作品
四、解答题
18、将一元二次方程x2－6x－5＝0配方，化成(x＋a)2＝b的形式．
19、已知关于x的一元二次方程x2 = 2(1—m)x—m2的两实数根为x1 ， x2 ，
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x1 + x2 ， 当y取得最小值时，求相应m的值，并求出y的最小值。 21*cnjy*com
20、已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？
21、已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边a=3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长
22、如图，顶点M（0，﹣1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM．
（1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？

答案部分
一、单选题
1、
【答案】B
2、
【答案】D
3、
【答案】A
4、
【答案】B
5、
【答案】A
6、
【答案】C
7、
【答案】D
8、
【答案】D
9、
【答案】C
二、填空题
10、
【答案】两；一
11、
【答案】1
12、
【答案】5
13、
【答案】6
14、
【答案】20
15、
【答案】15
三、计算题
16、
【答案】(1) （3x-1）2=（x+1）2
9x2-6x+1=x2+2x+1
9x2-x2-(6x+2x)=0
8x2-8x=0
8x(x-1)=0
解得：x1=0,x2=1
（2）x2－2x－3=0
（x-3）（x+1）=0
解得：x1=3，x2=-1
（3） x2+6x=1
x2+6x-1=0
x=
解得：x1=， x2=
（4）x2－4x+1=0
[x-(2+)][x+(-2)]=0
解得：x1=2+， x2=2-
【来源：21·世纪·教育·网】
17、
【答案】（1）原方程两边同乘x（x-1），
得x2+x-1=x（x-1），
展开、整理得2x=1，
解得x=．
将x=代入x（x-1）=×（-1）=-≠0．
∴原方程的解为x=．
（2）x2+4x-1=0，
移项得，x2+4x=1，
配方得，x2+4x+4=1+4，
（x+2）2=5，
开方得，x+2=±，
解得，x1=-2+， x2=-2-．
（3）
当a=0时，原式=1.
2-1-c-n-j-y
四、解答题
18、
【答案】解：原方程可化为x2－6x＝5，
配方得x2－6x＋9＝5＋9，
∴(x－3)2＝14.
21教育网
19、
【答案】解：（1）整理原方程，得x2 + 2(m—1)x + m2 = 0，
∵原方程有两个实数根，
∴△= [2(m—1)]2—4×1×m2 = —8m+4≥0，
解得m≤,
（2）∵ x1 ， x2是方程x2 + 2(m—1)x + m2 = 0的两个实数根，
∴ x1 + x2 = —2(m—1) = —2m + 2，
∵ y = x1 + x2 ，
∴ y = —2m + 2，
∵—2 < 0，
∴ y随m的增大而减小，
∵ m≤,
∴当m = 时，y取得最小值，且最小值是：y最小=-2×+2=1
21·cn·jy·com
20、
【答案】（1）证明：∵△=b2﹣4ac=（3k+1）2﹣4（2k2+2k）=9k2+6k+1﹣8k2﹣8k=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0
∴无论k取何值，方程总有实数根．
（2）解：①若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．
∴（k﹣1）2=0，解得：k=1．
此时原方程化为x2﹣4x+4=0，
∴x1=x2=2，即b=c=2．
此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去；
②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6，
代入方程：62﹣6（3k+1）+2k2+2k=0，
解得k=3或5，
则原方程化为x2﹣10x+24=0或x2﹣16x+60=0，
解得x1=4，x2=6或x1=6，x2=10，
即b=6，c=4，或b=6，c=10，
此时△ABC三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形，
周长为6+6+4=16或6+6+10=22．
www-2-1-cnjy-com
21、
【答案】证明：（1）△=[﹣（k+2）]2﹣4×1×2k=（k﹣2）2 ，
∵无论k取何值，（k﹣2）2≥0，即△≥0，
∴无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）解：①当b=c时，则△=0，
即（k﹣2）2=0，
∴k=2，
方程可化为x2﹣4x+4=0，
∴x1=x2=2，
而b=c=2，
∴△ABC的周长=a+b+c=3+2+2=7；
②解：当b=a=3时，
∵x2﹣（k+2）x+2k=0．
∴（x﹣2）（x﹣k）=0，
∴x=2或x=k，
∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，
∴k=b=3，
∴c=2，
∴△ABC的周长=a+b+c=3+3+2=8；
综上所述，△ABC的周长为7或8．
21cnjy.com
22、
【答案】解：∵点A是直线y=x+1与x轴的交点，
∴A（﹣1，0）．
设顶点为（0，﹣1）的抛物线的解析式为y=ax2﹣1，
∵点A（﹣1，0）在抛物线y=ax2﹣1上，
∴0=a﹣1，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣1；
（2）解方程组 ，得 ，，
故点B的坐标为（2，3）；
（3）设平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣m）2+2m，
把y=x代入y=（x﹣m）2+2m，得
x=（x﹣m）2+2m，
整理得，x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，
由题可得△=（2m+1）2﹣4×1×（m2+2m）=1﹣4m≥0，
解得m≤．
故当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．
21世纪教育网版权所有