2.3 一元二次方程的应用 同步练习（含答案）

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2.3 一元二次方程的应用 同步练习
一、单选题
1、已知关于x的一元四次方程x4+px2+qx+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（　　）个
①p+q=r可能成立；②p+r=q可能成立；③q+r=p可能成立．
A、1
B、2
C、3
D、4
2、2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为x，则所列的方程为( ) 21cnjy.com
A、2800（1+2x）=3090
B、（1+x）2=290
C、2800（1+x）2=3090
D、2800（1+x2）=309021·cn·jy·com
3、为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（　　） 21*cnjy*com
A、20%
B、10%
C、2%
D、0.2%
4、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ， 沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）.
【来源：21·世纪·教育·网】
A、
B、
C、
D、2
5、某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（　　） 【来源：21cnj*y.co*m】
A、
B、
C、（1+x）2=2
D、（1﹣x）2=2
6、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm2 ， 那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为xm，则由题意列得方程为（　　）
【出处：21教育名师】
A、（30﹣x）（20﹣x）=78
B、（30﹣2x）（20﹣2x）=78
C、（30﹣2x）（20﹣x）=6×78
D、（30﹣2x）（20﹣2x）=6×782-1-c-n-j-y
7、某商店四月份的利润为6.3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的百分比下降，至六月份利润为5.4万元．设下降的百分比为x，由题意列出方程正确的是（　　） 【版权所有：21教育】
A、5.4（1+x）2=6.3
B、5.4（1﹣x）2=6.3
C、6.3（1+x）2=5.4
D、6.3（1﹣x）2=5.421教育名师原创作品
8、已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB ， AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的两根，则（　　） 21*cnjy*com
A、k=16
B、k=25
C、k=-16或k=-25
D、k=16或k=25
9、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A、x（x+1）=28
B、x（x﹣1）=28
C、x（x+1）=28
D、x（x﹣1）=28
10、若三角形的两边长5和12，第三边是方程 的根，则它的周长为（ ）.
A、30
B、15
C、30或34
D、5
二、填空题
11、某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ， 则x=________。 www-2-1-cnjy-com
12、若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ________.
13、两个连续负奇数的积是143，则这两个数是________ 　．
14、我国政府为解决老百姓看病难、看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药经过两次降价由每盒60元调至每盒38.4元．若设每次降价的百分率均为x，则根据题意可列方程为　________ ．
15、试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是， 你写的这个方程是________ （写出一个符合条件的即可）．
三、解答题
16、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．
17、某校九年级学生进行校运会广播体操比赛，如果排成方阵（即正方形），则多出6人；如果每排减4人，排数多6，则缺2人。问该校九年级学生共有多少人？
18、如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m.
（1）若养鸡场面积为200， 求鸡场靠墙的一边长；
（2）养鸡场面积能达到250吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.
19、某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
20、如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．
答案部分
一、单选题
1、
【答案】C
2、
【答案】C
3、
【答案】A
4、
【答案】B
5、
【答案】B
6、
【答案】C
7、
【答案】D
8、
【答案】C
9、
【答案】B
10、
【答案】A
二、填空题
11、
【答案】20%
12、
【答案】﹣或1
13、
【答案】﹣13，﹣11
14、
【答案】60（1﹣x）2=38.4　
15、
【答案】x2+y2=5
三、解答题
16、
【答案】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为：
x2+（x﹣4）2=10x+（x﹣4）﹣4
解得x1=8，x2=1.5（舍），
∴x﹣4=4，
∴10x+（x﹣4）=84．
答：这个两位数为84．
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17、
【答案】解：设排成方阵（正方形）时有x排，每一排则有x人，根据题意列方程得，
x2+6=（x-4）（x+6）-2，
解得x=16；
学生的总人数为：162+6=262人．
答：九年级学生的总人数为262人．
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18、
【答案】（1）设宽为x米，长（40-2x）米，根据题意得：
x（40-2x）=200，
-2x2+40x-200=0，
解得：x1=x2=10，
则鸡场靠墙的一边长为：40-2x=20（米），
答：鸡场靠墙的一边长20米．
（2）根据题意得：x（40-2x）=250，
∴-2x2+40x-250=0，
∵b2-4ac=402-4×（-2）×（-250）＜0，
∴方程无实数根，
∴不能使鸡场的面积能达到250m2 ．
2·1·c·n·j·y
19、
【答案】解：（1）根据题意得：
y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，
自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；
（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，
解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）
当x=2时，30+x=32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）根据题意得：
y=﹣10x2+130x+2300
=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，
∵a=﹣10＜0，
∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），
当x=7时，30+x=37，y=2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
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20、
【答案】（1）证明：∵△AEB由△AED翻折而成，
∴∠ABE=∠AGE=90°，∠BAE=∠EAG，AB=AG，
∵△AFD由△AFG翻折而成，
∴∠ADF=∠AGF=90°，∠DAF=∠FAG，AD=AG，
∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，
∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）解：MN2=ND2+DH2 ，
理由：连接NH，
∵△ADH由△ABM旋转而成，
∴△ABM≌△ADH，
∴AM=AH，BM=DH，
∵由（1）∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠ADH=∠ABD=45°，
∴∠NDH=90°，
∵ ，
∴△AMN≌△AHN，
∴MN=NH，
∴MN2=ND2+DH2；
（3）设AG=BC=x，则EC=x-4，CF=x-6，
在Rt△ECF中，
∵CE2+CF2=EF2，即（x-4）2+（x-6）2=100，=12，=-2（舍去）
∴AG=12，
∵AG=AB=AD=12，∠BAD=90°，
∴BD===12，
∵BM=3，
∴MD=BD-BM=12-3=9，
设NH=y，
在Rt△NHD中，
∵NH2=ND2+DH2 ， 即y2=（9-y）2+（3）2 ， 解得y=5，即MN=5．
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