2.1 直线和圆的位置关系 同步练习（含答案）

2.1
直线和圆的位置关系
同步练习
一、单选题
1、以下命题正确的是（ ）
A、圆的切线一定垂直于半径；
B、圆的内接平行四边形一定是正方形；
C、直角三角形的外心一定也是它的内心；
D、任何一个三角形的内心一定在这个三角形内
2、下列命题中，假命题的是（
）
A、经过两点有且只有一条直线
B、平行四边形的对角线相等
C、两腰相等的梯形叫做等腰梯形
D、圆的切线垂直于经过切点的半径
3、在平面内，⊙O的半径为2cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A、内含
B、相交
C、相切
D、相离
4、圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（　　）
A、当d=8
cm，时，直线与圆相交
B、当d=4.5
cm时，直线与圆相离
C、当d=6.5
cm时，直线与圆相切
D、当d=13
cm时，直线与圆相切
5、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）
A、点（0，3）
B、点（2，3）
C、点（5，1）
D、点（6，1）
6、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（　　）
A、与x轴相切，与y轴相切
B、与x轴相切，与y轴相交
C、与x轴相交，与y轴相切
D、与x轴相交，与y轴相交
7、如图已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，
DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°
，
则BD的长为（
）
A、R
B、R
C、2R
D、R
8、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间的关系满足(
)
A、R=2r
B、R=3r
C、R=r
D、R=r
9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的⊙C与边AB的位置关系是（　　）.
A、外离
B、相切
C、相交
D、相离
10、P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C是劣弧AB上任意一点，经过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E．若PA=4，则△PDE的周长是（　　）
A、4
B、8
C、12
D、不能确定
11、已知⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为(
)
A、3
B、4
C、
D、
12、如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（
）
A、15°
B、30°
C、60°
D、90°
13、如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，0C=8cm，则BE+CG的长等于（　　）
A、13
B、12
C、11
D、10
14、如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AC、BC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（　　）

A、7
B、8
C、9
D、16
15、如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若AB=10，BC=4，则AD的长（　　）

A、4
B、5
C、6
D、7
二、填空题
16、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是________.
17、已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2-4x+a=0的两根，当直线m与⊙O相切时，a=________.
18、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC= ________.

19、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么 ________秒种后⊙P与直线CD相切．
20、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________
三、解答题
21、如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
22、如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
23、如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．
（1）求∠OBA的度数；
（2）求∠D的度数．
24、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根，求△PCD的周长．
25、如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．
（1）求证：AB=BE；
（2）若PA=2，cosB=，
求⊙O半径的长．
答案部分
一、单选题
1、
【答案】D
2、
【答案】B
3、
【答案】D
4、
【答案】C
5、
【答案】C
6、
【答案】B
7、
【答案】A
8、
【答案】A
9、
【答案】C
10、
【答案】B
11、
【答案】B
12、
【答案】B
13、
【答案】D
14、
【答案】A
15、
【答案】C
二、填空题
16、
【答案】相切
17、
【答案】4
18、
【答案】12
19、
【答案】4或8
20、
【答案】（，
2）或（﹣，
2）
三、解答题
21、
【答案】（1）证明：连接OB，如图所示：
∵E是弦BD的中点，
∴BE=DE，OE⊥BD，=，
∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠BOE=∠DBC，
∴∠OBE+∠DBC=90°，
∴∠OBC=90°，
即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，
∴OC==10，
∵△OBC的面积=OC BE=OB BC，
∴BE===4.8，
∴BD=2BE=9.6，
即弦BD的长为9.6．
22、
【答案】（1）证明：如图，连接OA．
∵AB=AC，∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=30°．
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∴在△ABO中，∠BAO=180°-∠ABO-∠AOB=90°，即AB⊥OA，
又∵OA是⊙O的半径，
∴AB为⊙O的切线；
（2）解：如图，连接AD．
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC=90°．
∵由（1）知，∠ACB=30°，
∴AD=CD=4，
则根据勾股定理知AC==，即弦AC的长是
（3）由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=，
则S△ADC=AD AC=×4×=．
∵点O是△ADC斜边上的中点，
∴S△AOC=S△ADC=．
根据图示知，S阴影=S扇形ADO+S△AOC=，
即图中阴影部分的面积是．
23、
【答案】解：（1）连接OA，
∵AC与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵∠BAC=52°，
∴∠OAB=38°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=38°；
（2）∵∠OBA=∠OAB=38°，
∴∠AOB=180°﹣2×38°=104°，
∴∠D=∠AOB=52°．

24、
【答案】解：∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根，
∴PA+PB=m，PA PB=m﹣1，
∵PA、PB切⊙O于A、B两点，
∴PA=PB=，
即 =m﹣1，
即m2﹣4m+4=0，
解得：m=2，
∴PA=PB=1，
∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，
∴AD=ED，BC=EC，
∴△PCD的周长为：PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2．
25、
【答案】（1）证明：连接OD，
∵PD切⊙O于点D，
∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴ADO=∠E，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∴∠OAD=∠E，
∴AB=BE；
（2）解：由（1）知，OD∥BE，
∴∠POD=∠B，
∴cos∠POD=cosB=，
在Rt△POD中，cos∠POD==，
∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，
∴=，
∴OA=3，
∴⊙O半径=3．