2.2 切线长定理 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2 切线长定理 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 245.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-16 12:53:26 | ||
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文档简介
2.2
切线长定理
同步练习
一、单选题
1、以下命题正确的是（ ）
A、圆的切线一定垂直于半径；
B、圆的内接平行四边形一定是正方形；
C、直角三角形的外心一定也是它的内心；
D、任何一个三角形的内心一定在这个三角形内
2、下列说法：
①三点确定一个圆；
②垂直于弦的直径平分弦；
③三角形的内心到三条边的距离相等；
④圆的切线垂直于经过切点的半径．
其中正确的个数是（
）
A、0
B、2
C、3
D、4
3、如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE．以下结论：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD2=4AB DC．其中正确的是（ ）
A、①②③④
B、只有①②
C、只有①②④
D、只有③④
4、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A、点（0，3）
B、点（2，3）
C、点（5，1）
D、点（6，1）
5、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（
）
A、DE=DO
B、AB=AC
C、CD=DB
D、AC∥OD
6、如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）
A、（0，3）
B、（0，2）
C、（0，）
D、（0，）
7、．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是 (
)
A、y=-x2+x
B、y=-x2+x
C、y=-x2-x
D、y=x2-x
8、如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（
）
A、16π
B、36π
C、52π
D、81π
9、如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（ ）
A、20°
B、30°
C、40°
D、50°
10、已知⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为(
)
A、3
B、4
C、
D、
11、如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A、4
B、8
C、
D、
12、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间的关系满足(
)
A、R=2r
B、R=3r
C、R=r
D、R=r
13、如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（ ）
A、20
B、30
C、40
D、50
14、如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，0C=8cm，则BE+CG的长等于（ ）
A、13
B、12
C、11
D、10
15、如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（
）
A、
B、
C、3
D、5
二、填空题
16、如图，直线AB与⊙O相切于点C，D是⊙O上的一点，∠CDE=22.5°，若EF∥AB，且EF=2，则⊙O的半径是 ________．
17、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长________ ．
18、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC= ________.
19、如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为 ________.
20、如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是________ ．
三、解答题
21、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长．
22、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根，求△PCD的周长．
23、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．
（1）求证：∠CDB=∠BFD；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
24、如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD．
（1）求角C的正切值：
（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度．
25、如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
答案部分
一、单选题
1、
【答案】D
2、
【答案】C
3、
【答案】C
4、
【答案】C
5、
【答案】A
6、
【答案】C
7、
【答案】A
8、
【答案】B
9、
【答案】B
10、
【答案】B
11、
【答案】B
12、
【答案】A
13、
【答案】C
14、
【答案】D
15、
【答案】B
二、填空题
16、
【答案】
17、
【答案】
18、
【答案】12
19、
【答案】12
20、
【答案】a
三、解答题
21、
【答案】解：∵AB∥CD，⊙O为内切圆，
∴∠OAD+∠ODA=90°，
∴∠AOD=90°，
∵AO=8cm，DO=6cm，
∴AD=10cm，
∵OE⊥AD，
∴AD OE=OD OA，
∴OE=4.8cm．
22、
【答案】解：∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根，
∴PA+PB=m，PA PB=m﹣1，
∵PA、PB切⊙O于A、B两点，
∴PA=PB=，
即 =m﹣1，
即m2﹣4m+4=0，
解得：m=2，
∴PA=PB=1，
∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，
∴AD=ED，BC=EC，
∴△PCD的周长为：PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2．
23、
【答案】解：（1）∵DF与⊙O相切，
∴DF⊥OD，
∵OD⊥AC，
∴DF∥AC，
∴∠CAB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴∠CDB=∠BFD；
（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，
∴AE=AC=．
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OD=AB=，
在Rt△AEO中，OE===3，
∵AC∥DF，
∴△OAE∽△OFD．
∴，
∴=，
∴DF=．
24、
【答案】解：（1）∵CD切⊙O于点D，
∴CD⊥OD，
又∵AB=2AC，
∴OD=AO=AC=CO
∴∠C=30°
∴tan∠C=；
（2）连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DOA=90°﹣30°=60°，
又∵OD=OA，
∴△DAO是等边三角形．
∴DA=r=2，
∴DB==．
25、
【答案】（1）证明：连接OB，如图所示：
∵E是弦BD的中点，
∴BE=DE，OE⊥BD，=，
∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠BOE=∠DBC，
∴∠OBE+∠DBC=90°，
∴∠OBC=90°，
即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，
∴OC==10，
∵△OBC的面积=OC BE=OB BC，
∴BE===4.8，
∴BD=2BE=9.6，
即弦BD的长为9.6．
切线长定理
同步练习
一、单选题
1、以下命题正确的是（ ）
A、圆的切线一定垂直于半径；
B、圆的内接平行四边形一定是正方形；
C、直角三角形的外心一定也是它的内心；
D、任何一个三角形的内心一定在这个三角形内
2、下列说法：
①三点确定一个圆；
②垂直于弦的直径平分弦；
③三角形的内心到三条边的距离相等；
④圆的切线垂直于经过切点的半径．
其中正确的个数是（
）
A、0
B、2
C、3
D、4
3、如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE．以下结论：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD2=4AB DC．其中正确的是（ ）
A、①②③④
B、只有①②
C、只有①②④
D、只有③④
4、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A、点（0，3）
B、点（2，3）
C、点（5，1）
D、点（6，1）
5、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（
）
A、DE=DO
B、AB=AC
C、CD=DB
D、AC∥OD
6、如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）
A、（0，3）
B、（0，2）
C、（0，）
D、（0，）
7、．如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是 (
)
A、y=-x2+x
B、y=-x2+x
C、y=-x2-x
D、y=x2-x
8、如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（
）
A、16π
B、36π
C、52π
D、81π
9、如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（ ）
A、20°
B、30°
C、40°
D、50°
10、已知⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为(
)
A、3
B、4
C、
D、
11、如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
A、4
B、8
C、
D、
12、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间的关系满足(
)
A、R=2r
B、R=3r
C、R=r
D、R=r
13、如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（ ）
A、20
B、30
C、40
D、50
14、如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，0C=8cm，则BE+CG的长等于（ ）
A、13
B、12
C、11
D、10
15、如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（
）
A、
B、
C、3
D、5
二、填空题
16、如图，直线AB与⊙O相切于点C，D是⊙O上的一点，∠CDE=22.5°，若EF∥AB，且EF=2，则⊙O的半径是 ________．
17、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长________ ．
18、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC= ________.
19、如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为 ________.
20、如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是________ ．
三、解答题
21、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长．
22、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根，求△PCD的周长．
23、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．
（1）求证：∠CDB=∠BFD；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
24、如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD．
（1）求角C的正切值：
（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度．
25、如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
答案部分
一、单选题
1、
【答案】D
2、
【答案】C
3、
【答案】C
4、
【答案】C
5、
【答案】A
6、
【答案】C
7、
【答案】A
8、
【答案】B
9、
【答案】B
10、
【答案】B
11、
【答案】B
12、
【答案】A
13、
【答案】C
14、
【答案】D
15、
【答案】B
二、填空题
16、
【答案】
17、
【答案】
18、
【答案】12
19、
【答案】12
20、
【答案】a
三、解答题
21、
【答案】解：∵AB∥CD，⊙O为内切圆，
∴∠OAD+∠ODA=90°，
∴∠AOD=90°，
∵AO=8cm，DO=6cm，
∴AD=10cm，
∵OE⊥AD，
∴AD OE=OD OA，
∴OE=4.8cm．
22、
【答案】解：∵PA、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个根，
∴PA+PB=m，PA PB=m﹣1，
∵PA、PB切⊙O于A、B两点，
∴PA=PB=，
即 =m﹣1，
即m2﹣4m+4=0，
解得：m=2，
∴PA=PB=1，
∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，
∴AD=ED，BC=EC，
∴△PCD的周长为：PD+CD+PC=PD+DE+EC+PC=PD+AD+BC+PC=PA+PB=2．
23、
【答案】解：（1）∵DF与⊙O相切，
∴DF⊥OD，
∵OD⊥AC，
∴DF∥AC，
∴∠CAB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴∠CDB=∠BFD；
（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，
∴AE=AC=．
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OD=AB=，
在Rt△AEO中，OE===3，
∵AC∥DF，
∴△OAE∽△OFD．
∴，
∴=，
∴DF=．
24、
【答案】解：（1）∵CD切⊙O于点D，
∴CD⊥OD，
又∵AB=2AC，
∴OD=AO=AC=CO
∴∠C=30°
∴tan∠C=；
（2）连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠DOA=90°﹣30°=60°，
又∵OD=OA，
∴△DAO是等边三角形．
∴DA=r=2，
∴DB==．
25、
【答案】（1）证明：连接OB，如图所示：
∵E是弦BD的中点，
∴BE=DE，OE⊥BD，=，
∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠BOE=∠DBC，
∴∠OBE+∠DBC=90°，
∴∠OBC=90°，
即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，
∴OC==10，
∵△OBC的面积=OC BE=OB BC，
∴BE===4.8，
∴BD=2BE=9.6，
即弦BD的长为9.6．