1.2 锐角三角函数的计算 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2 锐角三角函数的计算 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 155.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-16 12:50:31 | ||
图片预览
文档简介
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站
1.2 锐角三角函数的计算 同步练习
一、单选题
1、下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＜﹣4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（ ） www.21-cn-jy.com
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列三角函数值最大的是（ ）
A、tan46°
B、sin50°
C、cos50°
D、sin40°
3、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A、扩大2倍
B、缩小2倍
C、扩大4倍
D、没有变化
4、已知sinα= ，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（ ）
A、AC10N
B、SHIET
C、MODE
D、SHIFT
5、已知α＞45°，下列各式：tanα、sinα、cosα由小到大排列为（ ）
A、tanα＜sinα＜cosα
B、cosα＜tanα＜sinα
C、cosα＜sinα＜tanα
D、sinα＜cosα＜tanα2·1·c·n·j·y
6、已知：∠A为锐角，且cosA≥， 则（ ）
A、0°＜∠A≤60°
B、60°≤∠A＜90°
C、0°＜∠A≤30°
D、30°≤∠A＜90°
7、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A、sinA的值越大，梯子越陡
B、cosA的值越大，梯子越陡
C、tanA的值越小，梯子越陡
D、陡缓程度与∠A的函数值无关21·世纪*教育网
8、如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为（ ）
2-1-c-n-j-y
A、①②
B、②③
C、①③
D、①②③
9、已知锐角A满足关系式2sin2A-7sinA+3=0,则sinA的值为（ ）
A、
B、3
C、或3
D、4
10、已知∠B是△ABC中最小的内角，则sinB的取值范围是（ ）
A、0＜sinB＜
B、0＜sinB＜
C、0＜sinB＜
D、0＜sinB≤
11、已知α是锐角，且点A（，a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是 （ ） www-2-1-cnjy-com
A、a＜b＜c
B、a＜c＜
C、b＜c＜a
D、c＜b＜a
12、若sinA=， 则A的取值范围是（ ）
A、0°＜∠A＜30°
B、30°＜∠A＜45°
C、45°＜∠A＜60°
D、60°＜∠A＜90°21*cnjy*com
13、如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则△COD的面积S的最大值是（ ）
【来源：21cnj*y.co*m】
A、s=
B、s=
C、s=
D、s=
二、填空题
14、若sinα=， 则α=________
15、①代数式3x2﹣3x+6的值为9，则x2﹣x+6的值为________
②比较大小：tan62°﹣cot61°________ 1（可用计算器）．
16、小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________. 【出处：21教育名师】
17、选“＜、=或＞”中合适的符号填空：sin20°________sin70°，sin50°________cos40°. 【版权所有：21教育】
18、若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是 ________ ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是________ .
三、解答题
19、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根．
(1)求实数p、q应满足的条件
(2)若p、q满足（1）的条件，方程x2+px+q=0的两个根是否等于Rt△ABC中两锐角A、B的正弦？ 21教育网
20、已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．
21教育名师原创作品
21、周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）
21*cnjy*com
答案部分
一、单选题
1、
【答案】C
2、
【答案】A
3、
【答案】D
4、
【答案】D
5、
【答案】C
6、
【答案】A
7、
【答案】A
8、
【答案】A
9、
【答案】A
10、
【答案】D
11、
【答案】D
12、
【答案】B
13、
【答案】D
二、填空题
14、
【答案】28°
15、
【答案】7 ＞
16、
【答案】2008
17、
【答案】<；=
18、
【答案】0＜m＜ sin41°、cos46°、cos37°、cos21°
三、解答题
19、
【答案】
（1）解：
∵sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根，
∴sinA+sinB=﹣p，即sinA+cosA=﹣p，
∴sin（A+45°）=﹣p
∵0°＜A＜90°，
∴1＜﹣p≤，
∴﹣≤p＜﹣1
∵sinA sinB=q，即sinA cosA=q，
∴sin2A=2q，
∴0＜q＜，
∵sin2A+sinB2=（sinA+sinB）2﹣2sinA sinB
∴p2﹣2q=1，
∴实数p、q应满足的条件是：p2﹣2q=1，∴﹣≤p＜﹣1，0＜q≤ ．
（2）解：
∵0＜q≤ ，设sin2A=2q，
则2A=2a，或180°﹣2a，
即A=a或90°﹣a，
∵sina和sin（90°﹣a）是方程的两根，即它们是直角三角形的两个锐角的正弦值．
21世纪教育网版权所有
20、
【答案】解：∠OBA=∠OCD，理由如下：
由勾股定理，得
AB===5，CD===15，
sin∠OBA==，sin∠OCD===，
∠OBA=∠OCD．
21cnjy.com
21、
【答案】解：作PD⊥AB于点D，
由已知得PA＝200米，∠APD＝30°，∠B＝37°，
在Rt△PAD中，
由cos30°＝，得PD＝PAcos30°＝200×＝100米，
在Rt△PBD中，由sin37°＝，
得PB＝≈≈288米.
答：小亮与妈妈的距离约为288米.
21·cn·jy·com
1.2 锐角三角函数的计算 同步练习
一、单选题
1、下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＜﹣4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（ ） www.21-cn-jy.com
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列三角函数值最大的是（ ）
A、tan46°
B、sin50°
C、cos50°
D、sin40°
3、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A、扩大2倍
B、缩小2倍
C、扩大4倍
D、没有变化
4、已知sinα= ，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（ ）
A、AC10N
B、SHIET
C、MODE
D、SHIFT
5、已知α＞45°，下列各式：tanα、sinα、cosα由小到大排列为（ ）
A、tanα＜sinα＜cosα
B、cosα＜tanα＜sinα
C、cosα＜sinα＜tanα
D、sinα＜cosα＜tanα2·1·c·n·j·y
6、已知：∠A为锐角，且cosA≥， 则（ ）
A、0°＜∠A≤60°
B、60°≤∠A＜90°
C、0°＜∠A≤30°
D、30°≤∠A＜90°
7、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A、sinA的值越大，梯子越陡
B、cosA的值越大，梯子越陡
C、tanA的值越小，梯子越陡
D、陡缓程度与∠A的函数值无关21·世纪*教育网
8、如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为（ ）
2-1-c-n-j-y
A、①②
B、②③
C、①③
D、①②③
9、已知锐角A满足关系式2sin2A-7sinA+3=0,则sinA的值为（ ）
A、
B、3
C、或3
D、4
10、已知∠B是△ABC中最小的内角，则sinB的取值范围是（ ）
A、0＜sinB＜
B、0＜sinB＜
C、0＜sinB＜
D、0＜sinB≤
11、已知α是锐角，且点A（，a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是 （ ） www-2-1-cnjy-com
A、a＜b＜c
B、a＜c＜
C、b＜c＜a
D、c＜b＜a
12、若sinA=， 则A的取值范围是（ ）
A、0°＜∠A＜30°
B、30°＜∠A＜45°
C、45°＜∠A＜60°
D、60°＜∠A＜90°21*cnjy*com
13、如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则△COD的面积S的最大值是（ ）
【来源：21cnj*y.co*m】
A、s=
B、s=
C、s=
D、s=
二、填空题
14、若sinα=， 则α=________
15、①代数式3x2﹣3x+6的值为9，则x2﹣x+6的值为________
②比较大小：tan62°﹣cot61°________ 1（可用计算器）．
16、小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________. 【出处：21教育名师】
17、选“＜、=或＞”中合适的符号填空：sin20°________sin70°，sin50°________cos40°. 【版权所有：21教育】
18、若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是 ________ ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是________ .
三、解答题
19、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根．
(1)求实数p、q应满足的条件
(2)若p、q满足（1）的条件，方程x2+px+q=0的两个根是否等于Rt△ABC中两锐角A、B的正弦？ 21教育网
20、已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．
21教育名师原创作品
21、周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）
21*cnjy*com
答案部分
一、单选题
1、
【答案】C
2、
【答案】A
3、
【答案】D
4、
【答案】D
5、
【答案】C
6、
【答案】A
7、
【答案】A
8、
【答案】A
9、
【答案】A
10、
【答案】D
11、
【答案】D
12、
【答案】B
13、
【答案】D
二、填空题
14、
【答案】28°
15、
【答案】7 ＞
16、
【答案】2008
17、
【答案】<；=
18、
【答案】0＜m＜ sin41°、cos46°、cos37°、cos21°
三、解答题
19、
【答案】
（1）解：
∵sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根，
∴sinA+sinB=﹣p，即sinA+cosA=﹣p，
∴sin（A+45°）=﹣p
∵0°＜A＜90°，
∴1＜﹣p≤，
∴﹣≤p＜﹣1
∵sinA sinB=q，即sinA cosA=q，
∴sin2A=2q，
∴0＜q＜，
∵sin2A+sinB2=（sinA+sinB）2﹣2sinA sinB
∴p2﹣2q=1，
∴实数p、q应满足的条件是：p2﹣2q=1，∴﹣≤p＜﹣1，0＜q≤ ．
（2）解：
∵0＜q≤ ，设sin2A=2q，
则2A=2a，或180°﹣2a，
即A=a或90°﹣a，
∵sina和sin（90°﹣a）是方程的两根，即它们是直角三角形的两个锐角的正弦值．
21世纪教育网版权所有
20、
【答案】解：∠OBA=∠OCD，理由如下：
由勾股定理，得
AB===5，CD===15，
sin∠OBA==，sin∠OCD===，
∠OBA=∠OCD．
21cnjy.com
21、
【答案】解：作PD⊥AB于点D，
由已知得PA＝200米，∠APD＝30°，∠B＝37°，
在Rt△PAD中，
由cos30°＝，得PD＝PAcos30°＝200×＝100米，
在Rt△PBD中，由sin37°＝，
得PB＝≈≈288米.
答：小亮与妈妈的距离约为288米.
21·cn·jy·com