课件14张PPT。2.3 一元二次方程
的应用教学目标：
1. 经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.
2. 会列一元二次方程解应用题.
3. 继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值.
4. 进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.
重难点：
●本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.
●本节教学的重点是继续探索一元二次方程的应用.
●例1 的数量关系学生不容易理解，是本节教学的难点.
●“合作学习”的问题较为复杂，计算量大，是本节教学的难点. 距台风中心200km的区域（包括边界）为受台风影响区.如图，轮船不改变航向，会进入台风影响区吗？ 一元二次方程在生活和生产实际中有着广泛的应用.例2 根据图2-2的统计图，求从2008年到2010年，我国风电新增装机容量的平均年增长率（精确到0.1%）.解：设从2008年到2010年我国风电新增装机容量的平均年增长率为x，由题意可以列出方程615（1+x）2=1893.解这个方程，得答：从2008年到2010年我国风电新增装机容量的平均年增长率为75.4%. 下面我们继续来探讨有关一元二次方程的实际应用问题.一轮船(C)以30 km/h的速度由西向东航行(图2-5),在途中接到台风警报,台风中心(B)正以20 km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时,测得BC＝500km,BA＝300 km.
(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断?
(2)如果你认为轮船会进入台风影响区,那么从接到警报开始,经多少时间就进入台风影响区?
建议:
①假设经t小时后,轮船和台风中心分别在C1,B1的位置;
②运用数形结合的方法寻找相等关系,并列出方程;
③通过相互交流,检查列方程、计算等过程是否正确;
④讨论:如果把航速改为10 km/h,结果将怎样? 如课本图2-5,设船接到警报后经t(h)船行至C1处,台风中心行至B1处,则
CC1＝30t,BB1＝20t,B1C12＝(400-30t)2+(300-20t)2,
令(400-30t)2+(300-20t)2＝2002.
若这个一元二次方程有实数解,就表示船会进入台风影响区. 将上述方程化简,
得13t2-360t+2100＝0,
解得t1＝ ≈8.35, t2＝ ≈19.34.
答:船从接到警报开始,经8.35h进入台风影响圈.
若将船速改为 10 km/h,则令(400-10t)2+(300-20t)2＝2002,
化简得t2-40t+420＝0.
因为402-4×1×420＜0,所以方程无实数根,所以船不会进入台风影响区.谢谢观看
