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课题：二次根式
教学目标 1．知识与技能 理解a（a≥0）是一个非负数，（a≥0）2．过程与方法 （1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想方法 （2） 问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助交流合作，分析问题，总结反思3．情感、态度与价值观 体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨求实的科学态度
教学重难点 教学重点：二次根式的概念教学难点：二次根式中根号下必须为非负数
教学过程
二次根式中字母的取值范围：
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解
一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 已知下列各正方形的面积,求其边长.
二、探究1（10分钟） 练习1：计算下列各式：
一般的，二次根式有下列性质：
练习2：
典型例题 例1：计算:例2：计算:
达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果 1、判断题2.若,则x的取值范围为 ( A )(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数3.计算4.化简5.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。
如图，P是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P到原点O的距离；（2）如果求点P到原点O的距离
体验收获 今天我们学习了哪些知识二次根式的两条性质。
布置作业 教材8页习题第3、4题。
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二次根式的性质----第一课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
填空题（每小题6分，30分）
把的根号外的因式移到根号内等于 。
当，时，。
若，则的取值范围是 。
4、化简：的结果是 。
5、当时，。
二、计算题（每小题5分，30分）
1、（1） （2）
（1） （2）
（3） （4）
三、解答题（每小题10分，40分）
1．（1）已知y<0，化简、、
2、 当x>1时，化简
3、若 a，b 为实数，a=+3，求．
4、已知y＜++3，化简|y﹣3|﹣．
参考答案
填空题
1、﹣
【解析】通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣
2、
【解析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，
3、x≥0
【解析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥0，解得x≥0
4、1－x
【解析】＝，因为≥0，＜1所以结果为1－
5、4
【解析】因为x≥1所以＝，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－1＋5－x＝4
二、解答题
1、解：（1）==2x （2）==
2、解：（1）==35=15；
（2）=；
（3）=；
（4）=。
二、解答题
1. 解：（1）
∵y<0
∴
2、
=|x-1|
∵x>1
∴
3、解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，
解得b≥7且b≤7，
a=3，
所以，==4．
4、解：根据题意得：，解得：x=2，
则y＜3，
则原式=3﹣y﹣|y﹣4|=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣2y﹣1．
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二次根式的性质
——第一课时
【义务教育教科书新浙教版八年级下册】
学校：________
教师：________
什么是二次根式？
被开方数
二次根号
读作“根号 ”
课前回顾
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解
课前回顾
面积2
面积5
面积
已知下列各正方形的面积,求其边长..组卷网
探究1
你能猜想
探究1
5
3
练习1
计算下列各式：
探究2
比较左右两边的式子
相等
相等
相等
总结
可以发现它们有如下规律：
探究2
当a≥0：
当a<0：
总结
一般的，二次根式有下列性质：
( ≥ 0 )
( < 0 )
数 在数轴上的位置如图,则
0
练习2
计算:
典型例题
典型例题
典型例题
计算:
解答
比较分析 和
读法
运算顺序
a的取值范围
运算结果
先开方,后平方
先平方,后开方
a≥0
a取全体实数
a
∣a∣
根号a的平方
根号下a平方
比较
1、判断题
×
×
达标测评
2.若 ,则x的取值范围为 ( )
(A) x≤1 (B) x≥1
(C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
A
3.计算
4.化简
5.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
+
-
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。
（2）如果 求点P到原点O的距离
0
如图，P是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P到原点O的距离；
应用提高
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
二次根式的两条性质。
( ≥ 0 )
( < 0 )
布置作业
教材8页习题第3、4题。
