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课题：一元二次方程
教学目标 1．知识与技能 （1）理解一元二次方程的概念． （2）掌握一元二次方程的一般形式 2．过程与方法 先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点 教学重点：一元二次方程的概念教学难点：一元二次方程的一般形式
教学过程
一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 判断下列式子是否是一元一次方程：
一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
二、探究1（10分钟） 设未知数设正方体的边长为x。正方体的面积为______。长方体的面积为__ ____。分析等量关系
三、探究2（10分钟） 某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的 ，问平均每天的衰减率为多少？设平均每天的衰减率为x。一天的衰减为__ ____。两天的衰减为__ ____。思考;这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的系数都为2。想一想它们都有什么共同点：整式方程未知个数数1个含有未知数项的次数2次一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。练习1：判断下列方程是否为一元二次方程：
探究3 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项为什么a≠0 b,c可以为零吗 练习2：
典型例题 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 例2 已知一元二次方程的两个根为和求这个方程.归纳：注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。
达标测试（列方程中是一元二次方程的为( C )5分钟）课堂测试，检验学习结果 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、方程 （１）m= -2 时，是一元二次方程．（２）当m＝ 2或1或0或-1 时，是一元一次方程．3.一张照片是边长为10厘米的正方形，帮照片设计一个漂亮的边框，要求边框的面积为21平 方厘米。设出未知数，并列出方程 解：设边框的边长为x 解：设照片的边长为x 4.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。
应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为(x－4) 尺,长为(x－2)尺,依题意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2即x2－12 x ＋20 ＝ 0
体验收获 1、一元二次方程的概念。 2、一元二次方程的一般形式。
布置作业 教材28页习题第2、4题。
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一元二次方程
班级：___________姓名：___________得分：__________
填空选择题（每小题6分，36分）
下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）。
A. B.
C. D.
3.一元二次方程 的一次项系数（ ）
A.4 B.-4 C.4x D.-4x21教育网
4.关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是（ ）
A.-1 B.1 C.1或-1 D.-1或0
5．若关于的一元二次方程为（）的解是，则的值是（ ）。
A. 2018 B.2008 C.2014 D.2012
6．一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（ ）。
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、解答题（每小题10分，60分）21·cn·jy·com
1、已知是关于的一元二次方程，则的取值范围是_____ 。
2、将方程化为一元二次方程的一般式。
3、关于的方程是一元二次方程，则多少？
关于的方程的一个根为，则的值为多少？
若是关于的一元二次方程，则多少 ，且该一元二次方程的解为多少？
6、已知实数是关于方程的一根，则代数式值为多少？
参考答案
选择题、
1.B
【解析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程。
A项，未知数的最高次数是，为一元一次方程。故A项不符合题意。
B项，满足一元二次方程的定义。故B项符合题意。
C项，不满足只含有一个未知数的条件。故C项不符合题意。
D项，不满足未知数的最高次数是。故D项不符合题意。
故本题正确答案为B。 21世纪教育网版权所有
2． B
【解析】本题主要考查一元二次方程的基本概念。
一元二方程必须满足的条件是：未知数最高项的次数为2，二次项系数不为0。B项，当a=0时，方程不是一元二次方程，因此该方程不一定是一元二次方程。
故本题正确答案为B。 21cnjy.com
3. B．
【解析】 本题主要考查一元二次方程的基本概念。
将该方程转化成的标准形式后为：，因为一次项为-4x，所以一次项系数是-4。
故本题正确答案为B。 www.21-cn-jy.com
4. B
【解析】由题干可知，该方程是关于x的一元二次方程，故a+1≠0，即a≠-1。因为该方程的一个根是0，根据方程解的性质，将x=0代入方程得，解得a=1或a=-1。综上可知a=1。
故本题正确答案为B。 2·1·c·n·j·y
5. A
【解析】将方程的解代入方程可知，a+b+5=0，故a+b=-5，则可知2013-a-b=2013+5=2018。
故本题正确答案为A。
6. B
【解析】一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，a
叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。因此该方程的一次项是-x，一次项系数是-1，该方程的常数项是-1。
故本题正确答案为B。 【来源：21·世纪·教育·网】
二、解答题
1. 解：由题意得;
m-2≠0
m≠2
解：去括号：得：
移项：
合并同类项：
解：
解：1-2m+m
=1-m
=0
m=1
解：|2a+3|=2
2a+3=±2
当时，
当时
解：
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一元二次方程
【义务教育教科书新浙教版八年级下册】
学校：________
教师：________
课前回顾
一元一次方程
未知量
未知量的最高次幂
一个未知量
未知量的最高次幂是1
提示
判断下列式子是否是一元一次方程：
×
√
情境引入
把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设未知数
设正方体的边长为x。
探究1
正方体的面积为______。
长方体的面积为______。
分析等量关系
探究1
相加
+
=
探究2
某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的 ，问平均每天的衰减率为多少？
设未知数
设平均每天的衰减率为x。
探究2
一天的衰减为______。
某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的 ，问平均每天的衰减率为多少？
两天的衰减为______。
分析等量关系
探究2
=
某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的 ，问平均每天的衰减率为多少？
这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。
这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的系数都为2。
思考
想一想它们都有什么共同点：
整式方程
未知个数数1个
含有未知数项的次数2次
含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。
一元二次方程的定义：
归纳
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( )
⑤2a+7b2=0 ( )
⑥4x3=5x ( )
1
x2
-
2
x
=0
√
×
练习1
√
×
×
×
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）
b,c可以为零吗？
一元二次方程的一般形式：
a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.
下列两个方程还可以怎么表示呢？
探究3
想一想
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）
一元二次方程的一般形式：
为什么a≠0
b,c可以为零吗
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
2x2-x-4=0
(2x)2=(x+1)2
2x2-x-4=0
3x2-2x-1=0
2
-1
-4
-4
3 -2 -1
填表:
0
-4y2+ y+0=0
y-4y2=0
练习2
典型例题
例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
例2 已知一元二次方程
的两个根为 和
求这个方程.
典型例题
ax2 + bx + c = 0
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
(a≠0)
在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。
归纳
达标测评
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
2、方程
（１）m= 时，是一元二次方程．
（２）当m＝ 时，是一元一次方程．
-2
2或1或0或-1
3.一张照片是边长为10厘米的正方形，帮照片设计一个漂亮的边框，要求边框的面积为21平 方厘米。
设出未知数，并列出方程
（要求边框四周的宽度相等）
照片
x
x
x
照片
照片
解：设边框的边长为x
解：设照片的边长为x
解答
4.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。
从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
应用提高
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即
x2－12 x ＋20 ＝ 0
4尺
2尺
x
x－4
x－2
数学化
(x－4)
(x－2)
解答
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、一元二次方程的概念。
2、一元二次方程的一般形式。
布置作业
教材28页习题第2、4题。
