浙教版八下数学第二章：一元二次方程培优训练
选择题：
1.是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
A.＝2 B. C. D.无法确定
2.若是关于的方程的根，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-221教育网
3.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4.已知2是关于x的方程－2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )www.21-cn-jy.com
A.10 B.14 C.10或14 D.8或10
5.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为－1，则另一个根为（ ）
A．－2 B．2 C．4 D．－3
6.若是方程的一个根，设则M与N的大小关系正确的为（ ）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定
7.若为实数，关于的方程的两个非负实数根为、，则代数式
的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是（ ）
10.一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有一正根一负根 C．有两个正根 D．有两个负根
二．填空题：
11.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 21世纪教育网版权所有
12.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数的值为
13.设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=
14.如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是____
15.如果，那么的数量关系是________
16.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是___________
三．解答题：
17.若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少.
18.若关于的一元二次方程没有实数根，求的解集（用含的式子表示）
若方程的两根是和，方程的正根是，
试判断以为边长的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．
20.已知关于x的一元二次方程，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）p为何值时，方程有整数解？（直接写出三个，不需说明理由）
21.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
22.已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．21cnjy.com
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．2·1·c·n·j·y
23.我市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．21·cn·jy·com
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
24.由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：【来源：21·世纪·教育·网】
甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
浙教版八下数学第二章：一元二次方程培优训练答案
选择题：
答案：C
解析：由题意得，解得.故选C.
2答案：D
解析：将代入方程得，∵，∴，
∴.故选D.
答案：B
解析：依题意得解得且.故选B．
答案：B
解析：将x=2代入方程可得4－4m+3m=0，解得m=4，则此时方程为－8x+12=0，解得方程的根为=2， =6，则三角形的三边长为2、2、6，或者为2、6、6.因为2+2＜6，所以无法构成三角形.因此三角形的三边长分别为2、6、6，所以周长为2+6+6=14.
答案：A
解析：根据根与系数的关系得，∴－1+，∴.
6.答案：B
解析：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，
则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）=a2x02+2ax0+1﹣1+ac
=a（ax02+2x0）+ac=﹣ac+ac=0，
∴M=N，故选：B．
7.答案：A
解析：依题意得：
＝＝，
又，得，
所以，当＝2时，有最小值－15。
8.答案：A
解析：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）=45，故选A．
9.答案：B
解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，，故选择B
10.答案：C
解析：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7，
∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）=7，
整理得：﹣x2+6x﹣8=0，
则x2﹣6x+8=0，
（x﹣4）（x﹣2）=0，
解得：x1=4，x2=2，
故方程有两个正根．
故选：C．
填空题：
11.答案：
解析：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
100×（1﹣x）2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．
答：这两次的百分率是10%．
故答案为：10%．
12.答案：﹣1或2．
解析：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．
故答案为：﹣1或2．
13.答案：2016
解析：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的实数根，
∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣2m+2018，
∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，
∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，
∴m+n=﹣2，
∴m2+3m+n=2018﹣2=2016．
14.答案：且
解析：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得：且
故答案为：且
答案：
解析：原方程可化为，∴.
答案：6或10或12
解析：解方程，得，∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.21世纪教育网版权所有
解答题：
17.答案：
解析:由题意得即时，
关于的一元二次方程的常数项为0.
18.答案：
解析：∵ 关于的一元二次方程没有实数根，
∴ ，
∴．
∵ ,即，∴．
∴ 所求不等式的解集为.
19．解析：解方程，
得
方程的两根是（舍去）
所以的值分别是
因为，所以以为边长的三角形不存在．
20.（1）证明：化简方程，得x2－5x+4－p2 =0.Δ=(－5) 2－4(4－p2)=9+4p2.
p为实数，p2≥0,∴ 9+4p2＞0，即Δ＞0，∴ 方程有两个不相等的实数根.
（2）解：当p为0，2，－2时，方程有整数解.（答案不唯一）
21.答案：（1）；（2）
解析：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，
解得m≤4；
（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，
而2x1x2+x1+x2≥20，
所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，
而m≤4，
所以m的范围为3≤m≤4．
22.答案：（1）k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立．
解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，
∴x≥0且x≠1，
又∵x=，且，
∴解得k≥﹣1且k≠1，
又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，
∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；
（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，21教育网
∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，
∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，
∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），
∵x1、x2是整数，k、m都是整数，
∵x1+x2=3，x1?x2=，
∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，
∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，
x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；
把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，
x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，
x1=1，x2=2；
（3）|m|≤2不成立，理由是：
由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，
∵k是负整数，
∴k=﹣1，
（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2=﹣=﹣m，x1x2=，
x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），
x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，
x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，
（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，
m2﹣4=1，m2=5，m=±，
∴|m|≤2不成立．
23.答案：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；（2）
解析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：
解得：
答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．
（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．
根据题意可得：720（1+a）2=2205
解此方程：（1+a）2=，
即：（不符合题意，舍去）
答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．
24.解析：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，
根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
则20﹣x=20﹣10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
