浙教版八下数学第二章：一元二次方程能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.一元二次方程x2-2x=0的根是（ ）
A.x1=0，x2=-2 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=-2 D. x1=0，x2=2
2.设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
3.若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）21世纪教育网版权所有
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
4.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（ ）21教育网
A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2
5.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
6.若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
7.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）www.21-cn-jy.com
A．7 B．10 C．11 D．10或112·1·c·n·j·y
8.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）
A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7
9.若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣或 D．1
10.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A.= B.= C.1+2x= D.1+2x=
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.方程:(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根为________
12.如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为____________
13.已知是关于的方程的一个根，则_______
14.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=__________
15.若关于x的一元二次方程+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______
16.受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）用适当的方法解下列方程：
（2）
18（本题8分）先化简，再求值：，
其中满足．
19（本题8分）已知关于的方程 的两根之和为，两根之
差为1，其中是的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．
20（本题10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．21cnjy.com
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
21（本题10分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．
（1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？21·cn·jy·com
22（本题12分）．阅读下面的例题：
解方程x2﹣|x|﹣2=0
解：（1）当x≥0，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2，∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2【来源：21·世纪·教育·网】
（3）请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣2=0．
23（本题12分）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
浙教版八下数学第二章：一元二次方程能力提升测试答案
选择题：
答案：D
解析：由，可知，故或，
∴ 方程的根是.
2.答案：D
解析：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，
∴αβ=，故选D．
3.答案：B
解析：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得：k＜5且k≠1．故选B．
4.答案：C
解析：△=b2﹣4，当b=﹣1时，△＜0，方程没有实数解，
所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选C．21世纪教育网版权所有
5.答案：B
解析：在方程x2﹣4x+4=0中，
△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，
∴该方程有两个相等的实数根．故选B．
6.答案：D
解析：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，
解得：k≤1．故选：D．
7.答案：D
解析：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，
则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；
②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．
综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．
8.答案：D
解析：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，
∴﹣=3，解得m=﹣6，
∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．
故选D．
9.答案：C
解析：由根与系数的关系可得：
x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，
又知个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或﹣1，
若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；
若是﹣1时，则m=．故选：C．
10答案：B
解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两
天涨价后的价格为0.9a，于是可得方程0.9a=a，即x满足的方程是=.
二．填空题：
11答案：
解析：先将方程化为一般形式，得，再用因式分解法或公式法解方程即可.
答案：
解析：∵Δ＝，∴．
答案：.或
解析：将代入方程得,
解得.
14.答案：6
解析：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．
15.答案：
解析：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，
∴△=32﹣4×1×（﹣k）=9+4k＞0，
解得：．故答案为：
16.答案：
解析：由题意可得：100（1+x）2=169，
故答案为：100（1+x）2=169．
解答题：
17.答案：（1）；（2）
解析：（1）原方程可化为：，所以
（2）因为，所以
所以
18.答案：
解析：原式===，
∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，
∴原式=．
19.答案：（1）；（2）为等边三角形．
解析：（1）设方程的两根分别为，
则
解得
（2）当时，，
所以.
当时,
即所以.
所以，
所以为等边三角形．
20.答案：（1）；（2）10368万元
解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640，解得：x=0.2=20%，
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；
（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，
所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），
答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．
21.答案：（1）12；（2）采用规格为1.00×1.00所需的费用较少
（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，
解得x1=12，x2=8（舍去），
答：这地面矩形的长是12米；
（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．
规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．
因为8250＜7680，
所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．
22.解析：当x≥1，原方程化为x2﹣x﹣1=0，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）
当x＜1时，原方程化为x2+x﹣3=0，解得x1=（不合题意，舍去），x2=，
∴原方程的根是x1=，x2=．
23.解析：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
