浙教版八下数学第1章《二次根式》单元培优测试题
参考答案
Ⅰ﹒答案部分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
C
A
B
B
C
A
二、填空题
11﹒－. 12﹒ 2. 13﹒ .
14﹒ 2. 15﹒ 5+2. 16﹒ 4.
三、解答题
17﹒解答：（1）×+(－1)2
＝+(2－2+1)
＝3+3－2
＝3+.
（2）÷－×+
＝－+2
＝4－+2
＝4+.
18﹒（1）解答：∵2＜m＜3，
∴m－3＜0，m－4＜0，
∴－3
＝－3
＝×(3－m)－3(4－m)
＝－3－12+3m
＝3m-15.
（2）解答：由数轴可知：－1＜a＜0，2＜b＜3，
∴a－1＜0，2－b＜0，2＜b＜3，
∴－+
＝－+
＝1－a－(b－2)+(b－a)
＝1－a－b+2+b－a
＝3－2a.
19﹒解答：(1－)÷
＝×
＝×
＝
当x＝2+时，原式＝＝＝.
20﹒解答：如图，连结AD，则S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∵S△ABD＝AB·DE，S△ACD＝AC·DF，
∴S△ABC＝AB·DE+AC·DF＝AB(DE+DF)，
∵S△ABC＝3+2，DE+DF＝2，
∴AB×2＝3+2，
∴AB＝＝3+2.
21﹒解答：∵BD＝2，BC＝2，CD＝2，
∴BD2+CD2＝(2)2+(2)2＝8+12＝20，
BC2＝(2)2＝20，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
由勾股定理，得：AC＝＝＝＝3，
又∵E为边AC的中点，
∴DE＝AC＝.
22﹒解答：（1）数形结合思想，分类讨论思想.
（2）+＝+＝+，
由数轴可知，分三种情况讨论：
①当a≤2时，原式＝2－a+5－a＝7－2a，
②当2＜a＜5时，原式＝a－2+5-a＝3，
③当a≥5时，原式＝a－2+a－5＝2a－7.
23﹒解答：（1）∵背水坡BC的坡比为:3，CE＝12米，
∴CE：BE＝:3，
∴BE＝12（米），
∵EF＝CD＝6米，
∴AF＝AB－BE－EF＝15+12－12－6＝9（米），
∵DF＝CE＝12米，
∴DF：AF＝12：9＝4：3，
即迎水坡AD的坡比为4：3.
（2）由题意知：MN＝GH＝14米，MG＝HN＝6米，
∵迎水坡和背水坡的坡比也不变，
∴BN＝14（米），PH＝10.5（米），
∴PB＝BN+HN+PH＝(16.5+14)米，
∴PA＝PB－AB＝(16.5+14)－(15+12)＝5（米），
答：加高后坝底增加的宽度PA的长约为5米.
Ⅱ﹒解答部分：
一、选择题
1﹒下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
解答：当a＜0时，没有意义，故A选项不符合题意；当a+1＜0时，没有意义，故B选项不符合题意；因为a2+1＞0，所以有意义，故C选项符合题意；因为a2－2有可能是负数，所以不一定是二次根式，故D选项不符合题意.
故选：C.
2﹒若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A﹒x≥2 B﹒x≠3 C﹒x≥2或x≠3 D﹒x≥2且x≠3
解答：根据二次根式的意义和分式的意义，得x－2≥0且x－3≠0，解得x≥2且x≠3.
故选：D.
3﹒下列计算正确的是（ ）
A﹒＝ B﹒＝ C﹒＝x D﹒＝x
解答：A﹒＝＝0.2＝，此选项正确；B﹒＝＝，此选项错误；C﹒＝－x，此选项错误；D﹒＝，此选项错误.
故选：A.
4﹒下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
解答：A﹒的被开方数是分数，故它不是最简二次根式；B﹒，被开方数含有小数，故它不是最简二次根式；C﹒，被开方数含有能开得尽方的数，故它不是最简二次根式；D﹒，符合最简二次根式的条件，故是最简二次根式.
故选：D.
5﹒与2×的值最接近的整数是（ ）
A﹒3 B﹒4 C﹒5 D﹒6
解答：因为2×＝2＝，而16＜24＜25，所以4＜＜5，又因为24最接近25，所以它的值最接近5.21世纪教育网版权所有
故选：C.
6﹒下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
解答：因为＝3，＝，＝2，＝3，＝3，所以根据同类二次根式的定义可知：与是同类二次根式.21教育网
故选：A.
7﹒已知a+b＝+，ab＝，则a2+b2的值为（ ）
A﹒6 B﹒5 C﹒4 D﹒3
解答：a2+b2＝(a+b)2－2ab＝(+)2－2＝5+2－2＝5.
故选：B.
8﹒当1＜x＜2时，化简+结果是（ ）
A﹒2x B﹒1 C﹒3－2x D﹒－1
解答：∵1＜x＜2，
∴原式＝+＝+＝2－x+x－1＝1.
故选：B.
9﹒已知y＝2+，当x＝（ ）时，y有最小值.
A﹒0 B﹒1 C﹒ D﹒2
解答：因为≥0，所以当2x－3＝0，即x＝时，y有最小值.
故选：C.
10.已知△ABC的两边的长分别为2，5，则△ABC的周长不可能是（ ）
A﹒10 B﹒11 C﹒12 D﹒13
解答：设△ABC的第三边长为x，
根据三角形三边关系可知：5－2＜x＜5+2，即3＜x＜7，
则该三角形的周长L满足：5+2+3＜L＜5+2+7，
即10＜L＜14，故其周长不可能是10.
故选：A.
二、填空题
11.化简：(m－3)＝_________.
解答：∵≥0，
∴3－m＞0，则m－3＜0，
∴原式＝－＝－.
故答案为：－.
12.是整数，则正整数n的最小值是__________.
解答：因为＝2，所以要使是整数，正整数n的最小值是2.
故答案为：2.
13.要使代数式有意义，则x的最大值是________.
解答：因为代数式有意义，所以1－2x≥0，解得x≤，故x的最大值是.
故答案为：.
14.若最简二次根式与可以合并，则m＝_______.
解答：因为最简二次根式与可以合并，所以与必须是同类二次根式，所以7m－1＝6m+1，解得m＝2.21cnjy.com
故答案为：2.
15.对于两个不相等的实数a，b，定义一种新运算：a※b＝，则3※2＝_____.
解答：3※2＝＝＝5+2.
故答案为：5+2.
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边长的中线，若AD＝，△ABC的周长为6+2，则△ABC的面积是________.【来源：21·世纪·教育·网】
解答：设AB＝a，AC＝b，
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边长的中线，
∴BC＝2，
由勾股定理，得a2+b2＝BC2＝(2)2＝20，
又∵△ABC的周长为6+2，
∴a+b＝6+2－2＝6，
∴ab＝[(a+b)2－(a2+b2)]＝[36－20]＝8，
∴△ABC的面积＝×8＝4.
故答案为：4.
三、解答题
17.计算下列各题
（1）×+(－1)2 （2）÷－×+
解答：（1）×+(－1)2
＝+(2－2+1)
＝3+3－2
＝3+.
（2）÷－×+
＝－+2
＝4－+2
＝4+.
18.化简下列各题：
（1）当2＜m＜3时，化简－3.
解答：∵2＜m＜3，
∴m－3＜0，m－4＜0，
∴－3
＝－3
＝×(3－m)－3(4－m)
＝－3－12+3m
＝3m-15.
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简－+.
解答：由数轴可知：－1＜a＜0，2＜b＜3，
∴a－1＜0，2－b＜0，2＜b＜3，
∴－+
＝－+
＝1－a－(b－2)+(b－a)
＝1－a－b+2+b－a
＝3－2a.
19.先化简，再求值：已知x＝2+，求(1－)÷的值.
解答：(1－)÷
＝×
＝×
＝
当x＝2+时，原式＝＝＝.
20.如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，若DE+DF＝2，△ABC的面积为3+2，试求AB的长.
解答：如图，连结AD，则S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∵S△ABD＝AB·DE，S△ACD＝AC·DF，
∴S△ABC＝AB·DE+AC·DF＝AB(DE+DF)，
∵S△ABC＝3+2，DE+DF＝2，
∴AB×2＝3+2，
∴AB＝＝3+2.
21.（10分）如图，在△ABC中，E为边AC的中点，点D在边AB上，已知BD＝2，AD＝，BC＝2，CD＝2，试求DE的长.21·cn·jy·com
解答：∵BD＝2，BC＝2，CD＝2，
∴BD2+CD2＝(2)2+(2)2＝8+12＝20，BC2＝(2)2＝20，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
由勾股定理，得：AC＝＝＝＝3，
又∵E为边AC的中点，
∴DE＝AC＝.
22.阅读材料，解答问题：
例：若代数式+的值是常数2，则a的取值范围是 1≤a≤3 .
分析：原式＝+，我们知道表示数a在数轴上的点到原点的距离，则 表示数a在数轴上的点到数1的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析.
解：原式＝+，
在数轴上看，讨论a在数1表示的点左边，在数1表示的点和数3表示的点之间，还是在数3表示的点右边，分析可知：当1≤a≤3时，+＝a－1+3-a＝2，故a的范围是1≤a≤3. www.21-cn-jy.com
问题：（1）此例题的解答过程中用了哪些数学思想？请列举.
（2）运用上述解题思想，化简：+.
解答：（1）数形结合思想，分类讨论思想.
（2）+＝+＝+，
由数轴可知，分三种情况讨论：
①当a≤2时，原式＝2－a+5－a＝7－2a，
②当2＜a＜5时，原式＝a－2+5-a＝3，
③当a≥5时，原式＝a－2+a－5＝2a－7.
23.（14分）如图①是拦水坝的横截面，坝顶CD平行于坝底AB，背水坡BC的坡比为:3，坝顶宽CD＝6米，坝高CE＝12米，坝底宽AB＝(15+12)米.
（1）求迎水坡AD的坡比；
（2）如图②，为了加固拦水坝，需将拦水坝加高2米，如图所示，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡比也不变，求加高后坝底增加的宽度PA的长（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）.2·1·c·n·j·y
解答：（1）∵背水坡BC的坡比为:3，CE＝12米，
∴CE：BE＝:3，
∴BE＝12（米），
∵EF＝CD＝6米，
∴AF＝AB－BE－EF＝15+12－12－6＝9（米），
∵DF＝CE＝12米，
∴DF：AF＝12：9＝4：3，
即迎水坡AD的坡比为4：3.
（2）由题意知：MN＝GH＝14米，MG＝HN＝6米，
∵迎水坡和背水坡的坡比也不变，
∴BN＝14（米），PH＝10.5（米），
∴PB＝BN+HN+PH＝(16.5+14)米，
∴PA＝PB－AB＝(16.5+14)－(15+12)＝5（米），
答：加高后坝底增加的宽度PA的长约为5米.
浙教版八下数学第1章《二次根式》单元培优测试题
班级_________ 姓名_____________ 得分_____________
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
2﹒若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A﹒x≥2 B﹒x≠3 C﹒x≥2或x≠3 D﹒x≥2且x≠3
3﹒下列计算正确的是（ ）
A﹒＝ B﹒＝ C﹒＝x D﹒＝x
4﹒下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
5﹒与2×的值最接近的整数是（ ）
A﹒3 B﹒4 C﹒5 D﹒6
6﹒下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
7﹒已知a+b＝+，ab＝，则a2+b2的值为（ ）
A﹒6 B﹒5 C﹒4 D﹒3
8﹒当1＜x＜2时，化简+结果是（ ）
A﹒2x B﹒1 C﹒3－2x D﹒－1
9﹒已知y＝2+，当x＝（ ）时，y有最小值.
A﹒0 B﹒1 C﹒ D﹒2
10.已知△ABC的两边的长分别为2，5，则△ABC的周长不可能是（ ）
A﹒10 B﹒11 C﹒12 D﹒13
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.化简：(m－3)＝_________.
12.是整数，则正整数n的最小值是__________.
13.要使代数式有意义，则x的最大值是________.
14.若最简二次根式与可以合并，则m＝_______.
15.对于两个不相等的实数a，b，定义一种新运算：a※b＝，则3※2＝_____.
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边长的
中线，若AD＝，△ABC的周长为6+2，则△ABC
的面积是________.
三、解答题（本题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.计算下列各题
（1）×+(－1)2 （2）÷－×+
18.化简下列各题：
（1）当2＜m＜3时，化简－3.
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：－+.
19.先化简，再求值：已知x＝2+，求(1－)÷的值.
20.如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，若DE+DF＝2，△ABC的面积为3+2，试求AB的长.
21.（10分）如图，在△ABC中，E为边AC的中点，点D在边AB上，已知BD＝2，AD＝，BC＝2，CD＝2，试求DE的长.21世纪教育网版权所有
22.阅读材料，解答问题：
例：若代数式+的值是常数2，则a的取值范围是 1≤a≤3 .
分析：原式＝+，我们知道表示数a在数轴上的点到原点的距离，则 表示数a在数轴上的点到数1的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析.
解：原式＝+，
在数轴上看，讨论a在数1表示的点左边，在数1表示的点和数3表示的点之间，还是在数3表示的点右边，分析可知：当1≤a≤3时，+＝a－1+3-a＝2，故a的范围是1≤a≤3. 21教育网
问题：（1）此例题的解答过程中用了哪些数学思想？请列举.
（2）运用上述解题思想，化简：+.
23.（14分）如图①是拦水坝的横截面，坝顶CD平行于坝底AB，背水坡BC的坡比为:3，坝顶宽CD＝6米，坝高CE＝12米，坝底宽AB＝(15+12)米.
（1）求迎水坡AD的坡比；
（2）如图②，为了加固拦水坝，需将拦水坝加高2米，如图所示，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡比也不变，求加高后坝底增加的宽度PA的长（结果精确到1米，参考数据：≈1.732）.21cnjy.com
