2.1 一元二次方程 课件

课件21张PPT。第二章 一元二次方程
2.1 一元二次方程回顾旧知判断下列式子是否是一元一次方程：1、只有一个未知数2、未知数的指数是一次3、方程的两边都是整式一元一次方程情境引入列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)把面积为4 m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分， 求正方形的边长.
设正方形的边长为x(m)，可列出方程:
_______________.x2+3x=4(2)某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的 这
种放射性元 素平均每天减少率为多少？
设平均每天减少率为x，
可列出方程:________________. 这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。
这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的指数都为2。思考 观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同和不同之处.相同点：等号两边都是整式，只含有一个未知数。不同点：一元一次方程的未知数的指数是1次；
而这些方程的未知数的指数是2次。 方程x2+3x=4和(1-x)2= 的两边都是整式，只含
有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次.我们把
这样的方程叫做一元二次方程. 总结1、只有一个未知数2、未知数的指数是二次3、方程的两边都是整式一元二次方程判断一元二次方程的方法：
整理前：①整式方程，②只含一个未知数；
整理后：未知数的最高次数是2.判断下列方程是否为一元二次方程？
练习深入探究1ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）b,c可以为零吗？一元二次方程的一般形式：a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.下列这个方程还可以怎么表示呢？ 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2，bx, c 分别称为二次项，一次项， 常数项，a,b 分别称为二次项系数,一次项系数.为什么要限制a≠0，
b, c可以为0吗？想一想总结 1.要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式。 2.在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。注意 3.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行变形。 4. 一般情况下，二次项系数应化为正数。(1)移项，整理，得9x2+4x-5 = 0.
这个方程的二次项系数是9,一次项系数是4,常数项
是-5.
(2) 方程左边多项式相乘，得-3x2 +2x+8 = 3 ，
移项，整理，得-3x2 +2x+ 5 = 0.
这个方程的二次项系数是-3,一次项系数是2,常数
项是5.例1 解：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) 9x2=5-4x. (2) (2-x)(3x+4) = 3.去括号，得
3x2－3x＝2x－4－4.
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2－5x＋8＝0.
它的二次项系数是3，一次项系数是－5，
常数项是8. 解：1. 把方程3x(x－1)＝2(x－2)－4化成一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 练习根据“常数项为0”这一条件可列出以a为未知数的
方程，求出a的值，同时注意二次项系数不能为0.导引：2. 关于x的一元二次方程(a－2)x2＋3x＋a2－4＝0的常数项为0，求a的值．∵关于x的一元二次方程
(a－2)x2＋3x＋a2－4＝0的常数项为0，
∴ 解得a＝－2.解：练习1．化一般形式一般要经历一去(去分母、去括号)、二移、三并这三步；
2．当整理为一般形式后，如果二次项系数是负数，一般要把它转化为正数，若有关系数是分数，一般要把它转化为整数．总结3．在解由一元二次方程的定义求有关待定字母的值时， 先 要把方程整理成一元二次方程的一般形式，再由题中给出的条件及二次项系数不为零列式求出．
温馨提示：条件中若明确指出该方程是一元二次方程，则隐含“二次项系数不能为零”这一条件，解题时容易漏掉． 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). 判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.用代入法检验是否为方程的根！深入探究2要点精析：
(1)判定某个数是方程的根的必要条件：使方程左右两边相等．
(2)根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确．
(3)一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的根．一元二次方程的解(或根)注意一下几点：将 和x2= - 3代入方程
得
所以这个一元二次方程是 例2 已知一元二次方程 的两个根为
和x2= - 3, 求这个方程.解： 方程的根就是满足方程左右两边相等的未知数
的值，因此求含有字母系数的一元二次方程中的字
母的值时，只需把已知方程的根代入原方程就可求
出相关的待定字母的值．总结练习1、判断下列题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0 (x1=1，x2=2，x3=3)2、构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2 .3、已知关于x的一元二次方程 x2 + ax + a = 0的一个根是3，求 a 的值。课堂小结1.了解一元二次方程的概念和一般形式.
2.会判别一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项.
3.了解一元二次方程的解（或根）的概念。
4.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.拓展练习已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根为1，求a+b+c的值. 解：由题意得思考:若 a+b+c=0，你能通过观察，求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 解：由题意得∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.拓展:若 a-b +c=0, 你能通过观察，求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 4a + 2b + c =0