2.1.2 切线的判定和性质 课件
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课件18张PPT。第二章 直线与圆的位置关系2.1 直线与圆的位置关系2.1.2 切线的判定和性质回顾旧知直线与圆的位置关系量化 直线和圆相交d rd r 直线和圆相切 直线和圆相离d r<=>相离相切相交情境引入动手操作：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作
直线l⊥OA .
思 考：（可与同伴交流）
（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？
（2）直线l 与⊙O的位置有什么关系？根据什么？
（3）由此你发现了什么？ 直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。如图所示，半径OA⊥直线l，直线l为⊙O的切线．特征①：直线L经过半径OA的外端点A特征②：直线L垂直于半径OAd = r
相切感悟新知 圆的切线的判定方法：
(1)概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
(2)数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的
切线；
(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的
直线是圆的切线．总结归纳例3 已知:如图， A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C， 点B在圆上，且AB=BC,∠A= 30°.求证:直线AB是⊙O的切线. 连结OB.
∵OB=OC, AB=BC,∠A=30°，
∴∠OBC=∠C=∠A=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.
∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A)
=180°-(60°+30°)=90°，
∴AB⊥OB，
∴AB为⊙O的切线(经过半径的外端并且垂直这条半
径的直线是圆的切线).
证明：∵OA=OB=5，AB=8
∴AC=BC=4
∴在Rt△AOC中，OC=3，
又∵⊙O的直径长为6，
∴OC=半径r
∴直线AB是⊙O的切线.证明：过点O作OC⊥AB无交点，作垂直，证d=r有交点，连半径，证垂直练习实际应用
例4 如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风影响，哪些不受到这次台风影响？
合作学习AOT① OA与AT垂直吗？问： 已知直线AT切⊙O于点A（切点）,连结OA，则OA是半径.经过切点的半径垂直于圆的切线②过点A作AT的垂线，垂线过点O吗？问：经过切点垂直于切线的直线必经过圆心圆的切线的性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线．
拓展：
(1)切线和圆只有一个公共点．
(2)圆心到切线的距离等于半径．
(3)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点．
(4)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．总结归纳（判定垂直）（判定半径或直径）例5 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.
如图, 用角尺的较短边紧靠⊙O于点A, 并使较长边
与⊙O相切于点C, 记角尺的直角顶点为B, 量得
AB=8cm, BC=16cm. 求⊙O的半径. 连结过切点的半径是常用的辅助线解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB解得:r=20
答: ⊙O的半径为20cm∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC 例6 已知:如图,直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，
连结CD,OC.求证：∠ACD = ∠COD.
如图,作OE丄CD于点E，
则∠COE+ ∠OCE=Rt∠.
∵ ⊙O与AB相切于点C，
∴OC丄AB (经过切点的半径垂直于圆的切线），
即∠ACD+ ∠OCE=Rt∠.
∴∠ACD=∠COE.
∵△ODC是等腰三角形，OE⊥CD,
∴ ∠COE= ∠COD ∴∠ACD= ∠COD
证明：1.切线的判定定理。
2.判定一条直线是圆的切线的方法。
（1）定义：直线和圆有唯一公共点。
（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径。
（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。
3.辅助线作法：
（1）有公共点：作半径证垂直。
（2）无公共点：作垂直证半径。课堂小结1. 切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心2. 切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要联系许多其它图形的性质．课堂小结 1. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝
AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交
BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为
D，E，则半圆O的半径和∠MND的度数分别为( )
A．2；22.5°
B．3；30°
C．3；22.5°
D．2；30°课堂测试2. 如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆；
求证：CE是⊙O的切线。 3. 如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E,连结CD，CE.找出图中的一对相似三角形，并说明理由。 若已知AC=4cm，⊙O的半径为3cm，能否求出图中其它线段的长度？F完成教材P39、40作业题T1-T6，
P43作业题T1-T6课后作业谢谢
直线l⊥OA .
思 考：（可与同伴交流）
（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？
（2）直线l 与⊙O的位置有什么关系？根据什么？
（3）由此你发现了什么？ 直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。如图所示，半径OA⊥直线l，直线l为⊙O的切线．特征①：直线L经过半径OA的外端点A特征②：直线L垂直于半径OAd = r
相切感悟新知 圆的切线的判定方法：
(1)概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
(2)数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的
切线；
(3)判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的
直线是圆的切线．总结归纳例3 已知:如图， A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C， 点B在圆上，且AB=BC,∠A= 30°.求证:直线AB是⊙O的切线. 连结OB.
∵OB=OC, AB=BC,∠A=30°，
∴∠OBC=∠C=∠A=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.
∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A)
=180°-(60°+30°)=90°，
∴AB⊥OB，
∴AB为⊙O的切线(经过半径的外端并且垂直这条半
径的直线是圆的切线).
证明：∵OA=OB=5，AB=8
∴AC=BC=4
∴在Rt△AOC中，OC=3，
又∵⊙O的直径长为6，
∴OC=半径r
∴直线AB是⊙O的切线.证明：过点O作OC⊥AB无交点，作垂直，证d=r有交点，连半径，证垂直练习实际应用
例4 如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风影响，哪些不受到这次台风影响？
合作学习AOT① OA与AT垂直吗？问： 已知直线AT切⊙O于点A（切点）,连结OA，则OA是半径.经过切点的半径垂直于圆的切线②过点A作AT的垂线，垂线过点O吗？问：经过切点垂直于切线的直线必经过圆心圆的切线的性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线．
拓展：
(1)切线和圆只有一个公共点．
(2)圆心到切线的距离等于半径．
(3)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点．
(4)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．总结归纳（判定垂直）（判定半径或直径）例5 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.
如图, 用角尺的较短边紧靠⊙O于点A, 并使较长边
与⊙O相切于点C, 记角尺的直角顶点为B, 量得
AB=8cm, BC=16cm. 求⊙O的半径. 连结过切点的半径是常用的辅助线解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D.∵AB⊥BC,AD⊥OC
∴四边形ABCD是矩形
∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB解得:r=20
答: ⊙O的半径为20cm∵⊙O与BC相切于点C.
∴OC⊥BC 例6 已知:如图,直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，
连结CD,OC.求证：∠ACD = ∠COD.
如图,作OE丄CD于点E，
则∠COE+ ∠OCE=Rt∠.
∵ ⊙O与AB相切于点C，
∴OC丄AB (经过切点的半径垂直于圆的切线），
即∠ACD+ ∠OCE=Rt∠.
∴∠ACD=∠COE.
∵△ODC是等腰三角形，OE⊥CD,
∴ ∠COE= ∠COD ∴∠ACD= ∠COD
证明：1.切线的判定定理。
2.判定一条直线是圆的切线的方法。
（1）定义：直线和圆有唯一公共点。
（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径。
（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。
3.辅助线作法：
（1）有公共点：作半径证垂直。
（2）无公共点：作垂直证半径。课堂小结1. 切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心2. 切线性质的应用：常用的辅助线是连接半径．综合性较强，要联系许多其它图形的性质．课堂小结 1. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝
AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交
BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为
D，E，则半圆O的半径和∠MND的度数分别为( )
A．2；22.5°
B．3；30°
C．3；22.5°
D．2；30°课堂测试2. 如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆；
求证：CE是⊙O的切线。 3. 如图,直线AB与⊙O相切于点C,射线AO交⊙O于点D，E,连结CD，CE.找出图中的一对相似三角形，并说明理由。 若已知AC=4cm，⊙O的半径为3cm，能否求出图中其它线段的长度？F完成教材P39、40作业题T1-T6，
P43作业题T1-T6课后作业谢谢