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课题：投影
教学目标 知识与技能 1.在具体的实例中认识投影、投影面、投影线、平行投影、中心投影的概念； 2.理解平行投影和中心投影的区别； 3.掌握“一维”“二维”正投影的性质。过程与方法 1.通过观察讨论，归纳、概括，形成投影的相关概念，并把所学知识应用于生活实际之中，体会数学知识与现实世界的联系； 2.体验发现科学规律的一般过程，培养思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。情感态度与价值观 1.培养积极主动参与学习数学活动的意识； 2.学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 3.养成细心的良好学习习惯，培养敏锐的观察能力。
教学重难点 教学重点：理解平行投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影.
教学准备 木板、三角板、手电筒
教学过程
一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 你看过皮影戏吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )皮影戏又名“灯影子”，就是用灯光将“影人”投影在幕布上，在艺人的操纵下表演各种动作，是我国民间一种古老而奇特的剧种。
二、探究1（10分钟）引导学生具体阐述投影的概念，引入平行投影 观察下列图片 ( http: / / www.21cnjy.com )它们都有什么特点？物体在光线的照射下，会在某个平面（地面或墙壁）上留下它的影子，这就是投影现象。光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面． 观察上面图片你认为太阳光线有什么特征？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 因为太阳离我们非常遥远，且太阳非常巨大，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行的投影线所形成的投影成为平行投影.
三、探究3（10分钟）分析平行投影的特点 观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影，不断改变木杆和三角形纸板的位置1.木杆的影子成为一个点 ( http: / / www.21cnjy.com )此时木杆与光线平行2.木杆的影子是一条线段 ( http: / / www.21cnjy.com )木杆与投影面有夹角3.木杆的影子与木杆长度相等 ( http: / / www.21cnjy.com )木杆与投影面平行根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )（1）当三角板与光线平行时，它的影子为一条直线（2）（3）当三角板与投影面平行时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形练习1：两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时乙旗杆的投影。 ( http: / / www.21cnjy.com )2、下图是小明一天上学、放学看到一根电线杆的俯视图，按时间先后进行排列。 ( http: / / www.21cnjy.com )小提示：太阳从东边升起，西边落下3、不同时刻,物体在太阳光下的( C )A. 影子的长短在变,影子的方向不变B. 影子的长短不变,影子的方向在变C. 影子的长短在变,影子的方向也在变D. 影子的长短、方向都不变4．平行投影中的光线是( A )A．平行的 B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的5．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A ) ( http: / / www.21cnjy.com )
四、探究3（10分钟）引入中心投影的概念并分析其特点，以及平行投影与中心投影的区别与联系 请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？ ( http: / / www.21cnjy.com )手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点出发的， 像这样的光线所形成的投影称为中心投影.1.观察下图，它的投影是怎么形成的？ ( http: / / www.21cnjy.com )当线段 AB与投影面平行时，AB的中心投影把线段 AB 放大了，且 2.观察下图，它的投影是怎么形成的？ ( http: / / www.21cnjy.com )当△ABC 所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影 也△ABC放大了，△ABC和 是位似图形，点 S 是它们的位似中心下面两幅图分别表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由 ( http: / / www.21cnjy.com )解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点 很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线会相交于一点，是中心投影.平行投影与中心投影的区别与联系 ( http: / / www.21cnjy.com )例：树AB在路灯0的照射下形成投影AC，若AB=2m,AC=3m,AP=4.5m,求路灯的高度OP ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 练习2: 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )2、如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯 ( http: / / www.21cnjy.com )光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81π㎡的圆，已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )3、确定图中路灯灯泡所在的位置. ( http: / / www.21cnjy.com )解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果 1.一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）. ( http: / / www.21cnjy.com )2.请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子提示:发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一 条直线上 ( http: / / www.21cnjy.com )3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流 ( http: / / www.21cnjy.com )
应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地 ( http: / / www.21cnjy.com )上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )
体验收获 今天我们学习了哪些知识1、什么是投影。2、什么是平行投影，什么是中心投影。3、平行投影与中心投影的区别与联系。
布置作业 教材59页习题第3、4题。 教材62页习题第1、2题。
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投影
班级：___________姓名：___________得分：__________
1． 选择题
1、小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（ ）
A．6米，5米，4米 B．4米，5米，6米
C．4米，6米，5米 D．5米，6米，4米
2、太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
3、皮影戏是在哪种光照射下形成的（ ）
A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是
4、下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子
5. 小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ ）
A．从路灯下走开，离路灯越来越远 B．走到路灯下，离路灯越来越近
C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮
2、填空题
1. 米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为米，此时，若某电视塔的影长为米，则此电视塔的高度应是_____米。21世纪教育网版权所有
2. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是_____ 。
3、数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米。同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为_____米21·cn·jy·com
三、解答题
1.把一个不透光的圆柱体放在桌上，旁边点一 ( http: / / www.21cnjy.com )直蜡烛，桌上会投下清晰的影子，如果蜡烛个数增多，影子会发生什么变化，若在圆柱体周围都点上蜡烛，影子又有什么变化，科学家用这一原理发明了什么器材，用于什么行业？www.21-cn-jy.com
2. 根据要求画出图形，如图，一根木棒竖直立在地面上，画出在灯光下的影子
( http: / / www.21cnjy.com )．
3.五角星的影子也是一个五角星吗？请说明理由．
4．如图，AC，BD表示两座等高的楼房，分别说出三种情况下两座楼房影子的变化关系，并按时间顺序排序．21教育网
参考答案
1． 选择题
1. B
【解析】 下午之后，太阳下落，影子逐渐变长
2． A
【解析】大阳光是平行光线，平行投影得到的是与原图形全等的影子
3. A
【解析】皮影戏又名“灯影子”，就是用灯光将“影人”投影在幕布上
4 B
【解析】ACD都属于太阳光的平行投影
故选B．
5．A
【解析】B选项，离路灯越来越近，影子会越来越短；D选项，灯光越亮，影子越深，与长度无关
2、填空题
1、125
【解析】
X=125
2、C-D-A-B
【解析】(1)就北半球而言,从早晨到傍晚,物体的影子的指向是:西→西北→北→东北→东.
(2)物体影子的大小变化:在早晨,投影较长,在上午,随着太阳位置的变化,投影的长度逐渐变短,下午又逐渐变长.21cnjy.com
3、4.2
【解析】
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三、解答题
1. 解:（1）蜡烛个数增多，影子会变小变淡
（2）若在圆柱体的周围点燃一圈蜡烛，则影子消失了，因为十周都有蜡烛点亮，就没有阴影了
（3）根据这一原理发明了无影灯，用于医疗行业
2、解：
( http: / / www.21cnjy.com )
3．不一定，由太阳光线的方向决定
4．图（1）中太阳 ( http: / / www.21cnjy.com )向西边落下时，两座楼的影子越来越长，影子方向相同，都在图中的右侧；图（2）中AC，BD的影子都变短，影子方向相同；图（3）中太阳从东边升起时，两座楼的影子越来越短，影子方向相同，都在图中的左侧．按时间排序为（3），（2），（1）
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3.1投影
【义务教育教科书新浙教版九年级下册】
学校：________
教师：________
情境导入
你看过皮影戏吗？
皮影戏又名“灯影子”，就是用灯光将“影人”投影在幕布上，在艺人的操纵下表演各种动作，是我国民间一种古老而奇特的剧种。
情境导入
观察下列图片
探究1
物体在光线的照射下，会在某个平面（地面或墙壁）上留下它的影子，这就是投影现象。光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．
它们都有什么特点？
探究1
太阳光
因为太阳离我们非常遥远，且太阳非常巨大，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行的投影线所形成的投影成为平行投影.
观察上面图片你认为太阳光线有什么特征？
探究1
探究2
木杆的影子成为一个点
此时木杆与光线平行
探究2
探究2
木杆的影子是一条线段
木杆与投影面有夹角
探究2
木杆的影子与木杆长度相等
木杆与投影面平行
根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？
探究2
（2）（3）当三角板与投影面平行时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形
（1）当三角板与光线平行时，它的影子为一条直线
（2） 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点,一条线.
（1）像由平行的投射线（如太阳光线）所形成的投影叫做平行投影；
总结
两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时乙旗杆的投影。
A
C
B
D
E
F
甲旗杆
甲旗杆的影子
乙旗杆
练习1
2、下图是小明一天上学、放学看到一根电线杆的俯视图，按时间先后进行排列。
小提示：太阳从东边升起，西边落下
练习1
3、不同时刻,物体在太阳光下的( )
A. 影子的长短在变,影子的方向不变
B. 影子的长短不变,影子的方向在变
C. 影子的长短在变,影子的方向也在变
D. 影子的长短、方向都不变
练习1
C
4．平行投影中的光线是( )
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
5．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A
A
解析：平行投影的投影线互相平行
练习1
(1)就北半球而言,从早晨到傍晚,物体的影子的指向是:西→西北→北→东北→东.
(2)物体影子的大小变化:在早晨,投影较长,在上午,随着太阳位置的变化,投影的长度逐渐变短,下午又逐渐变长.
(3)在相同时刻,物体的高度与影长成正比,通常这一结论来求某一时刻物体的高度或影长.
总结
请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？
探究3
平行投影
由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影。
光线是平行投射线
光线是由同一点出发的投射线
探究3
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点出发的，
像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
探究3
当线段 AB与投影面平行时，AB的中心投影 把线
段 AB 放大了，且
想一想
观察下图，它的投影是怎么形成的？
想一想
观察下图，它的投影是怎么形成的？
当△ABC 所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影 也△ABC放大了，
△ABC和 是位似图形，点 S 是它们的位似中心
(1)
(2)
探究3
解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点
很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.
图(2)的投射线会相交于一点，是中心投影.
(1)
(2)
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
光线 联系
平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换)
物体与投影面平行时的投影
总结
例：树AB在路灯0的照射下形成投影AC，若AB=2m,AC=3m,AP=4.5m,求路灯的高度OP
典型例题
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
太阳光
灯光
练习2
练习2
2、如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81π㎡的圆，已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度
解：投影面积为0.81π
πR =0.81π
所以，R=0.9m
A
D
C
B
E
由相似三角形可得
所以，AE=2.25m
练习2
3、确定图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
o
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源.
1、一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）.
木棒
太阳光线
达标测试
2.请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一 条直线上
达标测试
A
B
C
D
E
F
M
N
3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流．
P
Q
达标测试
应用提高
与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
P
解答
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、什么是投影。
3、平行投影与中心投影的区别与联系。
2、什么是平行投影，什么是中心投影。
布置作业
教材59页习题第3、4题。
教材62页习题第1、2题。
