3.3三视图描述几何体(课件+教案+练习)

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名称 3.3三视图描述几何体(课件+教案+练习)
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文件大小 1.9MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2017-02-24 17:32:15

文档简介

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课题:由三视图描述几何体
教学目标 1.知识与技能目标理解三视图与立体图之间的关系。。掌握由三视图画立体图的步骤。2.过程与方法目标通过引导探究,启发学生思维和在学习中探索的意识。培养学生善用技巧解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标培养学生的识图能力、判断能力和空间想象能力。体会数学中几何世界的奇妙。
教学重难点 重点:将三视图转化为立体图。难点:理解三视图转化为立体图的过程。
教学过程
一、课前回顾(2分钟)学生与老师共同回顾上节课所学内容,温故而知新。 基本几何体的三视图 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )上节课我们已经了解了正视图、测试图、俯视图的形成,那如果只知道三视图,如何还原成立体图呢? ( http: / / www.21cnjy.com )基本几何体的三视图 1.柱体——有两个视图是矩形. 2.锥体——有两个视图是三角形. 3.台体 圆台——有两个视图是等腰梯形 棱台——有两个视图是梯形 4.球——三个视图都是圆
一、情境引入(3分钟)由生活中的实例引入投影的概念,引起学生的学习兴趣 根据三视图说出立体图形的名称 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
二、探究1(10分钟) 根据不同的俯视图画出立体图 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )一般地,三视图中有两个图形是长方形,考虑是柱体____;如果第三个图形为 圆,则是 ___圆柱___ ;如果第三个图形为 n边形则是 _直n棱柱________; ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )一般地,三视图中有两个图形是三角形,考虑是 锥体如果第三个图形为圆则是圆锥;练习1: ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )答案:一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。
三、探究2(10分钟) 已知一个几何体的三视图如图所示,描述该几何体的形状. ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )答:这个几何体是底面为直角梯形的直四棱柱。 ( http: / / www.21cnjy.com )解:它的四个侧面都是长为 9 cm的长方形,前侧面的宽为 3 cm,后侧面 的宽为6cm,左侧面的宽为 4.5cm ( http: / / www.21cnjy.com )练习2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图,想象它们表示的组合体的结构特征,并作适当描述. ( http: / / www.21cnjy.com )六棱锥与六棱柱的组合体 ( http: / / www.21cnjy.com )举重杠铃
拓展提升(15分钟)根据实例讲解借助长方体将三视图还原成立体图的具体方法。经过这一系列的变化,让学生感受三视图和直观图之间联系。 同学们,三视图还原立体图是高考的必考题,这极其考验学生的识图能力、判断能力和空间想象能力。多数同学普遍感到很棘手或根本没有办法想象得出。今天我们就来介绍一种很奇妙的方法:借助长方体将三视图还原成立体图。实例:某四面体的三视图如图所示,能不能画出该三视图对应的立体图呢? 分析:首先我们先画一个长方体。 接下来,在长方体底面画出俯视图,得到A,B,C三个点。 再根据三视图之间的关系来判断,哪些点会被拉伸,哪些点保持不动。由俯视图与左视图宽相等可知,B点保持不动,A,C两点至少有一点被垂直拉伸再来观察俯视图与主视图可知,A点被拉伸至点D,C点被拉伸至点E。 这样就得到了几何体的所有顶点,将各顶点连接起来,即可得到对应的立体图。总结: ( http: / / www.21cnjy.com )
达标测试(5分钟)课堂测试,检验学习结果 1、由三视图描述出立体图 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )答案:两个圆台组合而成的简单组合体。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )答案:一个四棱柱和一个圆柱体组成的简单组合体。2.下列是一个物体的三视图,请描述出它的形状.(请在俯视图的方格中标出该位置上小立方块的个数) ( http: / / www.21cnjy.com )3.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征,并画出其示意图. ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视 ( http: / / www.21cnjy.com )图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体. ( http: / / www.21cnjy.com )该几何体为四棱锥D1—ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )正视图:等腰直角三角形; 左视图:等腰直角三角形; 俯视图:正方形(要加对角线BD哟) 要三个这样的几何体才能拼成正方体
应用提高(5分钟)能力提升,学有余力的同学可以仔细研究 已知某立体图的正视图、侧视图和俯视图如图所示.求三视图对应的立体图。 步骤提示: 首先我们先画一个长方体。接下来,在长方体底面画出俯视图,得到A,B,C,V四个点。由俯视图与侧视图宽相等的原则可知,B,C点保持不动,A,V两点在同一条直线上,并且至少有一个点被拉伸, 再根据主视图与俯视图长对正的原则可知,A点保持不动,V点被垂直拉伸。这样就得到了该几何体的所有顶点,将各顶点连接起来,即可得到对应的立体图。
体验收获 今天我们学习了哪些知识1、简单几何体的三视图。2、由三视图想象立体图。3、借助长方体将三视图还原为立体图
布置作业 教材77页习题第3、4题。
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由三视图描述几何体
班级:___________姓名:___________得分:__________
1. 选择题(每小题10分,40分)
1.以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是( ).
A.球的三视图总是三个全等的圆
B.正方体的三视图总是三个全等的正方形
C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆
2.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如下图所示,则该几何体的左视图为( ).
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3.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )
(A)球 (B)三棱锥
(C)正方体 (D)圆柱
4.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为________.21世纪教育网版权所有
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5. 如图,是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是( )。
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6. 从上面俯视图中所示的两个物体,看到的是()。
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7. 将如图的直角三角形绕直角边旋转一周,所得几何体从正面看是()。
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三、解答题(每小题15分,60分)
1. 如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图(等腰梯形).
(1)根据图中所给数据,可得俯视图(等腰梯形)的高为 ;
(2)在虚线框内画出其左视图,并标出各边的长.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
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2. 已知物体三视图的外轮廓,如何构思该物体?
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3.用小方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗
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4、一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m):
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(1)试画出它的直观图;
(2)求它的表面积和体积.
参考答案
1. 选择题
1. A
【解析】画几何体的三视图要考虑视角,但对于球无论选择怎样的视角,其三视图总是三个全等的圆.答案A
2. D
【解析】被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两 ( http: / / www.21cnjy.com )条为长方体的面对角线,它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合,另一条为体对角线,它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合,对照各图,只有选项D符合.答案:D21cnjy.com
3. D 
【解析】一般地,圆柱的正视图是矩形,侧视图是矩形,而俯视图是圆.而球、正方体、三棱锥的三视图形状都相同,大小均相等是可以的,故选D.21教育网
4.  2
【解析】(构造法)由主视图和俯视图可知几何 ( http: / / www.21cnjy.com )体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1- ABCD),还原在正方体中,如图所示.多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线,如图即AC1.由正方体棱长AB=2知最长棱AC1的长为2.答案是2
【点评】 构造正方体,本题就很容易得出结论,此种方法在立体几何问题中较为常见,把抽象问题转化为直观问题解决.www.21-cn-jy.com
5、B
【解析】主视图是在正面从前 ( http: / / www.21cnjy.com )向后观察物体得到的图形。从前向后观察物体得到的图形含有三列两行,从左到右每列的正方形的个数是2、2、1,从下到上的每行的正方形的个数是3、2。2·1·c·n·j·y
故本题正确答案为B。
6、A
【解析】由于正方体的俯视图是个正方形,而竖着的圆柱体的俯视图是个圆形,因此只有A的图形符合这个条件。故选A.【来源:21·世纪·教育·网】
7、D
【解析】先根据旋转的性质可得直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周可得到的几何体为圆锥,再根据圆锥的正视图即可作出判断。21·世纪*教育网
∵直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周得到的几何体为圆锥
∴所得几何体从正面看是等腰三角形
故选D.
二、解答题
1. 解:(1) 4
(2)
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2.
( http: / / www.21cnjy.com )
3.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
4. (1)直观图如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角,且该几何体的体积是以A1A,A1D1,A1B1为棱的长方体的体积的34,21·cn·jy·com
在直角梯形AA1B1B中,作BE⊥A1B1于E,
则四边形AA1EB是正方形,
( http: / / www.21cnjy.com )
∴AA1=BE=1,
在Rt△BEB1中,BE=1,EB1=1,
∴BB1=2,
∴几何体的表面积
S=S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形AA1D1D
=1+2×1+2×12×(1+2)×1+1×2+1=7+2(m2).
∴几何体的体积V=34×1×2×1=32(m3),
∴该几何体的表面积为(7+2) m2,体积为32 m3.
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三视图描述几何体
【义务教育教科书新浙教版九年级下册】
学校:________
教师:________
圆锥
·
长方体
圆柱
四棱锥
课前回顾
基本几何体的三视图
直五棱柱
三棱锥
课前回顾
基本几何体的三视图
*
基本几何体的三视图
1.柱体——有两个视图是矩形.
2.锥体——有两个视图是三角形.
3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形
4.球——三个视图都是圆
课前回顾
正视图
侧视图
俯视图
由立体图得到三视图
课前回顾
探究1
那么怎样由三视图得到几何体呢?
*
根据三视图说出立体图形的名称
想一想
长方体
直三棱柱
主视图
左视图
俯视图
探究1
根据不同的三视图画出立体图
如果第三个图形为 圆,则是 ______ ;
如果第三个图形为 n边形则是 _________;
一般地,三视图中有两个图形是长方形,考虑是 _____;
柱体
圆柱
直n棱柱
归纳
三棱锥
四棱锥
主视图
左视图
俯视图
圆锥
探究1
根据不同的三视图画出立体图
一般地,三视图中有两个图形是三角形,考虑是 锥体
如果第三个图形为圆则是圆锥;
如果第三个图形为 n边形,则是 n棱锥 ;
归纳
答案:一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。
主视图
左视图
俯视图
练习1
已知一个几何体的三视图如图所示,描述该几何体的形状.
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
K
L
答:这个几何体是底面为直角梯形的直四棱柱。
探究2
9cm
4cm
3cm
比例 1:2
量出三视图的有关尺寸,并根据已知的比例求出它的侧面积.
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
K
L
1.5cm
3 cm
2 cm
4.5 cm
Q
P
S
T
U
X
6cm
R
O
2.5 cm
5 cm
探究2
解答
解:它的四个侧面都是长为 9 cm的长方形,前侧面的宽为 3 cm,后侧面 的宽为6cm,左侧面的宽为 4.5cm
下列两图分别是两个简单组合体的三视图,想象它们表示的组合体的结构特征,并作适当描述.
正视图
侧视图
俯视图
六棱锥与六棱柱的组合体
练习2
(1)
正视图
侧视图
俯视图
举重杠铃
(2)
练习2
拓展提升
同学们,三视图还原立体图是中考的必考题,这极其考验学生的识图能力、判断能力和空间想象能力。多数同学普遍感到很棘手或根本没有办法想象得出。
今天我们就来介绍一种很奇妙的方法:借助长方体将三视图还原成立体图。
A
正视图
俯视图
侧视图
B
C
拓展提升
某四面体的三视图如图所示,能不能画出该三视图对应的立体图呢?
首先我们先画一个长方体。
步骤分析
接下来,在长方体底面画出俯视图,得到A,B,C三个点
步骤分析
再根据三视图之间的关系来判断,哪些点会被拉伸,哪些点保持不动。
由俯视图与左视图宽相等可知,B点保持不动,A,C两点至少有一点被垂直拉伸
再来观察俯视图与主视图可知,A点被拉伸至点D,C点被拉伸至点E。
步骤分析
这样就得到了几何体的所有顶点,将各顶点连接起来,即可得到对应的立体图。
A
B
C
A
正视图
俯视图
侧视图
B
C
×
D
E
拓展提升
某四面体的三视图如图所示,能不能画出该三视图对应的立体图呢?
A
B
c
D
首先画一个长方体
根据三视图之间的关系确定哪些点被拉伸,哪些点保持不动。
将三视图的俯视图放入长方体的底面
最后连接各个顶点
总结
答案:两个圆台组合而成的简单组合体。
主视图
左视
俯视图
1、由三视图描述出立体图
达标测试
(1)
主视图
俯视图
左视图
(2)
答案:一个四棱柱和一个圆柱体组成的简单组合体。
达标测试
主视图
左视图
俯视图
2.下列是一个物体的三视图,请描述出它的形状.
(请在俯视图的方格中标出该位置上小立方块的个数)
3
1
1
1
达标测试
3.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征,并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
将一个长方体挖去两个
小长方体后剩余的部分
达标测试
4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体.
主视图
左视图
俯视图
达标测试
该几何体为四棱锥D1—ABCD
正视图:等腰直角三角形;
左视图:等腰直角三角形;
俯视图:正方形(要加对角线BD哟)
要三个这样的几何体才能拼成正方体
四棱锥 、四棱锥 、
四棱锥
D1
A
C
B
D
B1
A1
C1
D1
A
C
B
D
达标测试
已知某立体图的正视图、侧视图和俯视图如图所示.求三视图对应的立体图。
应用提高
首先我们先画一个长方体。
接下来,在长方体底面画出俯视图,得到A,B,C,V四个点。
由俯视图与侧视图宽相等的原则可知,B,C点保持不动,A,V两点在同一条直线上,并且至少有一个点被拉伸,
再根据主视图与俯视图长对正的原则可知,A点保持不动,V点被垂直拉伸。
这样就得到了该几何体的所有顶点,将各顶点连接起来,即可得到对应的立体图。
步骤提示
解答
体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1、简单几何体的三视图。
3、借助长方体将三视图还原为立体图
2、由三视图想象立体图。
布置作业
教材77页习题第3、4题。