课件19张PPT。第二章 直线与圆的位置关系2.2 切线长定理你们见过抖空竹表演吗？如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点A，B，CA与DB的延长线交于点P，则线段PA与PB的大小有什么关系？课时导入接下来，就让我们去学习今天的内容，
一起去探讨PA与PB的大小关系吧？ 从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、
B，那么线段PA和PB之间有何关系？合作探究在探讨线段PA和PB之间有何关系前，我们先来学习一个新的概念。切线长概念如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。基本概念总结归纳注意 切线和切线长是两个不同的概念：
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
思考：当P点在⊙O上时，过P点可以作圆的切线吗?此时有切线长吗？ 从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、
B，那么线段PA和PB之间有何关系？深入探究线段PA和PB是圆的切线长，那么线段PA和PB之间有何关系？让我们通过视频，一起看看PA和PB的关系吧！ 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长
________．
如图所示，过圆外一点可以作一个圆的__________，
这两条切线的长度________．过圆上一点可以作圆的
________切线．两条切线相等一条相等总结归纳PA、PB与⊙O分别相切于点A、BPA = PB几何语言:(1)由切线长定理既可以得到线段相等，又可以得到角
相等，运用时要根据题意选用．
(2)图是切线长定理的一个基本图形，可以直接得到很
多结论．
如：①PO⊥AB；②AO⊥AP，
BO⊥BP；③AP＝BP；
④∠1＝∠2＝∠3＝∠4；
⑤AD＝BD 等.定理拓展例1 如图,点O是 所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A,B.已知∠ACB=80°，OC=100cm.求点C
到⊙O的切线长(结果精确 到 1 cm).
如图,连结OA,OB.
∵AC，BC分别与⊙O相
切于点A，B，
∴AC=BC (过圆外一点所作的圆的两条切线长相等).
又∵OA = OB，OC=OC，
∴△OAC ≌ △OBC.解： ∴∠ACO= ∠BCO= ∠ACB= ×80° = 40°.
在 Rt△OAC 中，∠OAC=90°（为什么？），
∴ =cos 40°，
∴AC=OC× cos 40°= 100× cos 40°≈78(cm).
答:点C到⊙O的切线长约为78cm.例2 如图, ⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA,NB分别切⊙O于点A，B.延长MA,NB,相交于点P.已知∠APB = 60°，AP=24 cm，求两切点间的距离和 的长(精确到1 cm).如图,连结 AB,OA,OB,OP.
∵MP，NP 分别切⊙O 于点 A，B，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，AP=BP (为什么？）?
又∵∠APB=60°，
∴△ABP为等边三角形，
∴AB=AP=24cm.
∵OA = OB,
∴OP平分∠APB,解：∴∠OPA = 30°,
∴OA=AP× tan 30°=24× = (cm).
而∠AOB=360°- 2×90°- 60°= 120°，
∴
答：两切点间的距离为24cm, 的长约为29cm. 1 下列说法正确的是( )
A．过任意一点总可以作圆的两条切线
B．圆的切线长就是圆的切线的长度
C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径课堂练习2 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，且
∠APB＝40°，下列结论不正确的是( )
A．PA＝PB
B．∠APO＝20°
C．∠OBP＝70°
D．∠AOP＝70°3 如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )
A．4 B．8 C．4 D．8已知⊙O的半径为5,P是⊙O外一点,PO=10.求点P到 ⊙O的切线长和两切点间的劣弧长.
5 已知：如图，在⊙O中，弦AB从垂直平分半径ON，
过点A，B的切线相交于点M.求证：△ABM是 等边
三角形.切线长定理中的基本图形
如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B分别为切点，
则有：
(1)两个等腰三角形
(△PAB，△OAB)．
(2)一条特殊的角平分线(OP平分∠APB和∠AOB)．
(3)三个垂直关系(OA⊥PA，OB⊥PB，OP⊥AB)．课堂小结完成教材P46作业题T1-T5课后作业O(∩_∩)O谢谢
