2.3 三角形的内切圆 课件
图片预览
文档简介
课件19张PPT。第二章 直线与圆的位置关系2.3 三角形的内切圆课时导入 这条美丽的花边图案主要是由哪些几何图形组成的？它们之间有着怎样的位置关系？ 这条美丽的花边图案，同学们是否也可以轻易的画出来？今天我们一起去探讨一下！回顾旧知1、切线长定理
∵ PA、PB分别切⊙O于A、B
∴ PA=PB, OA⊥PA,OB ⊥PB,OA=OB
∴ OP分别平分∠APB，∠AOB
2、△ABC的外接圆
∵⊙O是△ABC的外接圆（或点O是外心）
∴ OA=OB=OC
3、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。如图,要从一块三角形钢化玻璃上裁下一个半径尽可能大的
圆来做一圆桌的桌面，应该怎样画出裁剪的图样呢？
建议按下列步骤探索：
(1) 当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？
(2)与三角形的一个角的两边都相切
的圆的圆心在哪里？
(3)如何确定这个圆的圆心和半径？
合作探究概念：一般地，与三角形三边都______的圆叫做三角
形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆
的外切三角形．如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，
O为△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形．相切总结归纳 理解三角形内切圆的概念要注意以下三点：
①与各边相切；
②在三角形内部；
③圆心叫做三角形的内心．注意想一想你能画出一个三角形的内切圆吗?作法： ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 I2、过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。 MN画三角形的内切圆:
画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论总结： 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等。三角形的内心性质Or2.三角形的内心在三角形的角平分线上。总结归纳内心、外心的区别与联系 （如下表）：比一比(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别
为a、b、c，则其内切圆的半径
(2)若△ABC的周长为l，内切圆的半径为r，则△ABC的面积
S＝ lr.
(3)四边形的内心与任一顶点的连线平分四边形的内角．
易错提示：
(1)三角形的内切圆只有一个．
(2)三角形的内心一定在三角形内部．
拓展结论例1 如图，等边三角形ABC的边长为3 cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径.如图,设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD.
∵ ⊙O是△ABC的内切圆，
∴AO,BO 是∠BAC, ∠ABC，
的角平分线.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OAB=∠OBA = 30°. 解：例题讲解∵OD⊥AB，AB=3cm，
∴AD=BD= AB=1.5(cm),
∴OD=AD×tan30°
答：△ABC的内切圆的半径为 总结：见切点，连半径，结合等腰三角形、等边三角形的性质求出半径长.例2 已知:如图, ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.设△ABC的周长为l，求证: AE+BC= l.∵⊙O是△ABC的内切圆，E,F为切点，
∴AE=AF(根据什么？).
同理，BD=BF，CD=CE.
∴AE+BC=AE+BD+CD
= (AE+AF+BD+BF+CD+CE)
=
证明：总结：解答有关问题时，常与切线长定理联系.1、如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠ACB＝90°，若∠CBO＝30°，则∠A等于( )
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°课堂练习2 、 如图，正三角形的内切圆的半径为1，那么正三角形的边长为( )
A．2
B．2
C.
D．33 、如图，点O是△ABC的内心，若∠ACB＝70°，则∠AOB＝( )
A．140°
B．135°
C．125°
D．110°4、如图,I是?ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交?ABC的外接圆于点E. 求证:(1) EI = EB ;(2)IE 2 = AE · DE .EDF 5、如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？M1. 三角形的内切圆中“切”是指三角形的三边与圆的
位置关系．
2. 一个三角形只有一个内切圆，而圆的外切三角形有
无数个；三角形的内切圆一定在这个三角形的内部．
3. 三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，
称为内心，它到这个三角形三边的距离相等．课堂小结圆的问题三角形、四边形问题连结内心与切点或顶点转化完成教材P49、50作业题T1-T5课后作业谢谢
∵ PA、PB分别切⊙O于A、B
∴ PA=PB, OA⊥PA,OB ⊥PB,OA=OB
∴ OP分别平分∠APB，∠AOB
2、△ABC的外接圆
∵⊙O是△ABC的外接圆（或点O是外心）
∴ OA=OB=OC
3、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。如图,要从一块三角形钢化玻璃上裁下一个半径尽可能大的
圆来做一圆桌的桌面，应该怎样画出裁剪的图样呢？
建议按下列步骤探索：
(1) 当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？
(2)与三角形的一个角的两边都相切
的圆的圆心在哪里？
(3)如何确定这个圆的圆心和半径？
合作探究概念：一般地，与三角形三边都______的圆叫做三角
形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆
的外切三角形．如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，
O为△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形．相切总结归纳 理解三角形内切圆的概念要注意以下三点：
①与各边相切；
②在三角形内部；
③圆心叫做三角形的内心．注意想一想你能画出一个三角形的内切圆吗?作法： ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。 I2、过点I作ID⊥BC，垂足为D。 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。 MN画三角形的内切圆:
画角平分线→定内心→定半径→画圆→结论总结： 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等。三角形的内心性质Or2.三角形的内心在三角形的角平分线上。总结归纳内心、外心的区别与联系 （如下表）：比一比(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别
为a、b、c，则其内切圆的半径
(2)若△ABC的周长为l，内切圆的半径为r，则△ABC的面积
S＝ lr.
(3)四边形的内心与任一顶点的连线平分四边形的内角．
易错提示：
(1)三角形的内切圆只有一个．
(2)三角形的内心一定在三角形内部．
拓展结论例1 如图，等边三角形ABC的边长为3 cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径.如图,设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD.
∵ ⊙O是△ABC的内切圆，
∴AO,BO 是∠BAC, ∠ABC，
的角平分线.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OAB=∠OBA = 30°. 解：例题讲解∵OD⊥AB，AB=3cm，
∴AD=BD= AB=1.5(cm),
∴OD=AD×tan30°
答：△ABC的内切圆的半径为 总结：见切点，连半径，结合等腰三角形、等边三角形的性质求出半径长.例2 已知:如图, ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.设△ABC的周长为l，求证: AE+BC= l.∵⊙O是△ABC的内切圆，E,F为切点，
∴AE=AF(根据什么？).
同理，BD=BF，CD=CE.
∴AE+BC=AE+BD+CD
= (AE+AF+BD+BF+CD+CE)
=
证明：总结：解答有关问题时，常与切线长定理联系.1、如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠ACB＝90°，若∠CBO＝30°，则∠A等于( )
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°课堂练习2 、 如图，正三角形的内切圆的半径为1，那么正三角形的边长为( )
A．2
B．2
C.
D．33 、如图，点O是△ABC的内心，若∠ACB＝70°，则∠AOB＝( )
A．140°
B．135°
C．125°
D．110°4、如图,I是?ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交?ABC的外接圆于点E. 求证:(1) EI = EB ;(2)IE 2 = AE · DE .EDF 5、如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？M1. 三角形的内切圆中“切”是指三角形的三边与圆的
位置关系．
2. 一个三角形只有一个内切圆，而圆的外切三角形有
无数个；三角形的内切圆一定在这个三角形的内部．
3. 三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，
称为内心，它到这个三角形三边的距离相等．课堂小结圆的问题三角形、四边形问题连结内心与切点或顶点转化完成教材P49、50作业题T1-T5课后作业谢谢