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一元二次方程的应用——第二课时
班级：___________姓名：___________得分：__________
1． 选择题（每小题5分，20分）
1、如图，将一块正方形空地划出部分区域进 ( http: / / www.21cnjy.com )行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）
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A．7m B．8m C．9m D．10m
2、在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )
A．x2＋130x－1 400＝0 B．x2＋65x－350＝0
C．x2－130x－1 400＝0 D．x2－65x－350＝0
3、如图，在长为100米，宽为80米的矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）21·世纪*教育网
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A． 100×80﹣100x﹣80x=7644 B． （100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C． （100﹣x）（80﹣x）=7644 D． 100x+80x=356
4、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是( )21cnjy.com
A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128
C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128
二、解答题（每小题10分，80分）
1、如图S2－1所示，要建一个面积为130 ( http: / / www.21cnjy.com ) m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)．www-2-1-cnjy-com
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2、如图S2－2，在Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm，BC＝15 cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果
点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，求：2-1-c-n-j-y
(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
(2)当t＝3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？
(3)当t为多少秒时，S＝S△ABC
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3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥ ( http: / / www.21cnjy.com )BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）。21教育网
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；
（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
4．如图：用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中每一横行共有 块瓷砖，每一竖行共有 块瓷砖（均用21世纪教育网版权所有
含n的代数式表示）。
（2）设铺设地面所用瓷砖总数为y，请写出y与（1）中n的函数关系式；并求当y=506时，n的值。
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？
5、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．www.21-cn-jy.com
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6、如图，在△ABC中，∠B=90 ( http: / / www.21cnjy.com )o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒， 21·cn·jy·com
△ PBQ的面积等于8cm2 ？
7、MN是一面长10m的墙，用长 ( http: / / www.21cnjy.com )24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？
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8、如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．2·1·c·n·j·y
参考答案
1． 选择题、
1.A
【解析】设原正方形的边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )xm，依题意有：（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x=7或x=﹣2（不合题意，舍去），即：原正方形的边长7m．故选A．21*cnjy*com
2． B
【解析】由题意可列方程为(80＋2x)(50＋2x)＝5 400，化简为x2＋65x－350＝0.
3. C．
【解析】 解：设道路的宽应为x米，由题意有
（100﹣x）（80﹣x）=7644，
故选C．
4、B
【解析】第一次降价a%后 ( http: / / www.21cnjy.com )，售价为168(1－a%)，第二次降价后为168(1－a%)(1－a%)＝168(1－a%)2，即168(1－a%)2＝128.【出处：21教育名师】
2、解答题
1、解：设仓库的宽为x，则长为(32－2x＋1)，列方程得
(32－2x＋1)x＝130，解得x1＝，x2＝10，当x＝时，长为20，不合题意，则只能长为13，宽为10.【来源：21·世纪·教育·网】
2、解：(1)S＝20t－4t2.
(2)当t＝3时，CP＝20－4×3＝8(cm)，CQ＝2×3＝6(cm)，∴PQ＝10(cm).
(3)列方程20t－4t2＝××15×20，解得t＝2或t＝3.
∴t为2秒或3秒时S＝S△ABC.
3、解：（1）过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．
∴PM=DC=12，
∵QB=16-t，
∴s= 1/2 QB PM= 1/2（ ( http: / / www.21cnjy.com )16-t）×12=96-6t（0≤t≤ 21/2）．
（2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：【来源：21cnj*y.co*m】
①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16-t）2，解得 t=7/2；
②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB ( http: / / www.21cnjy.com )2=（16-2t）2+122，由PB2=BQ2得（16-2t）2+122=（16-t）2，此方程无解，∴BP≠PQ．【版权所有：21教育】
③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122得 t1=16/3，t2=16（不合题意，舍去）．
综上所述，当 t=7/2s或 t=16/3s时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．
4、解：（1）白瓷砖：n（n+1）．
黑瓷砖：（n+3）（n+2）-n（n+1）=4n+6；
（2）n（n+1）+4n+6=506．
解得n1=20，n2=-25（不合题意，舍去）．
所以n的值为20；
（3）由题意得n（n+1）=4n+6，
n=3±/2．
因为不是正整数，
所以不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．
5、设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200，解得：，，∴另一边为8米或50米．
答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．
6、
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7、解:(1)设花圃的宽为xm,那么它的长是
根据题意得方程
8、解：设道路的宽为x m，
根据题意，得(20－x)(32－x)＝540，
∴x2－52x＋100＝0，
∴x1＝2，x2＝50(不合题意，舍去)
根据题意，舍去
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一元二次方程的应用
——第二课时
【义务教育教科书新浙教版八年级下册】
学校：________
教师：________
列方程解应用题的步骤有:
审
设
列
解
即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。
根据等量关系列出方程
解方程。
验
检验根的准确性及是否符合实际意义。
总结
课前回顾
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为
二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
（1）增长率问题
（2）降低率问题
课前回顾
例1:如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
情境引入
面积问题
解:设高为xcm,可列方程为
X
25-2X
X
40-2X
探究1
（40－2x)(25 -2x)=450
解:设高为xcm,可列方程为
（40－2x)(25 -2x)=450
解得x1=5, x2=27.5
经检验：x=27.5不符合实际，舍去。
答：纸盒的高为5cm。
解答
如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．
练习1
【解答】设该矩形草坪BC边的长为x米，根据题意，得
x·2(32－x)＝120.
解得x1＝12，x2＝20.
∵20>16，∴x＝20不合题意，舍去．
答：该矩形草坪BC边的长为12米．
一轮船（C）以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.
B
A
C
探究2
动点问题
（1）船会不会进入台风影响区？
（2）如果会，求多长时间进入台风影响区？
①假设经过t小时后，轮船和台风分别在 , 的位置。
探究2
因为BC=500km,BA=300km.
由勾股定理可知
AC=400km
B
A
C
300-20t
400-30t
探究2
②运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程。
探究2
B1C12=AC12+AB12
所以，列出等量关系：
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
B1C1=200km
当船与台风影响区接触时B1C1符合什么条件？
③解方程。
解得：t1≈8.35 t2≈19.34
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
探究2
轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间
这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？
t1≈8.35 t2≈19.34
探究2
④如果船速为10 km/h,结果将怎样
B
A
C
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
化简，得：t2-40t+420=0
由于此方程无实数根
∴轮船继续航行不会受到台风的影响。
探究2
如图ΔABC中,∠C=90°,AB=10cm, AC=8cm,点P从A开始出发向点C以2cm/s的移动,点Q从点B出发向点C以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从A、B出发，几秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二？
A
C
B
Q .
10
8
P
.
练习2
C
B
P
Q
设X秒后四边形APQB是
ΔABC面积的三分之二.
A
1x
2x
8
10
根据勾股定理
BC = 10 - 8
BC=6
则AP=2X ,BQ=1X
所以CP=8-2X ,CQ=6-X
答: 2秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二
解答
80cm
x
x
x
x
50cm
1、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
B
达标测评
2、建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形喷泉，问它的宽是多少？
解：
设这个喷泉的宽为x米，
x
则长为（x+1）米，
x+1
根据题意得：
x ( x+1) = 20
即 x 2 + x - 20 = 0
解得:
答:这个长方形的喷泉的宽为4米。
经检验， 不符合题意，舍去。
3、将一条长为56 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形
（1）要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该怎样剪？
（2）要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？
（3）要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？
解：设第一个正方形的边长X 米，
x + (14-x) =100
x + (14-x) =196
x + (14-x) =200
学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成。
（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？
X
X
40-2X
解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得：
经检验， 都符合题意。
解得：
答：长方形基地的两边分别为5米，30米或15米，10米。
应用提高
长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40m的木栏围成。
（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明）
X
X
40-2X
解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得：
化简得：
所以方程无实数根,即长方形基地的面积不能达到250。
长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。
（3）基地的面积最大能达到多少平方米？
X
X
40-2X
解：设长方形的一边为X米，则另一边为（40-2X）米，根据题意得：
原式=
所以当X=10米时，长方形的最大面积为200平方米。
？
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、一元二次方程的应用之面积问题。
2、一元二次方程的应用之动点问题。
布置作业
教材44页习题第2、3题。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：一元二次方程的解法----第二课时
教学目标 1．知识与技能1、一元二次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )应用之面积问题。 2、一元二次方程的应用之动点问题。2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分 ( http: / / www.21cnjy.com )析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一元二次方程解法规定，并运用规定进行计算．3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点 教学重点：一元二次方程的应用之面积问题。 。 教学难点：一元二次方程的应用之动点问题。
教学过程
一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 列方程解应用题的步骤有: ( http: / / www.21cnjy.com )
一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 面积问题例1:如图甲，有一张长40cm，宽2 ( http: / / www.21cnjy.com )5cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
二、探究1（10分钟） 解:设高为xcm,可列方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )（40－2x)(25 -2x)=450解:设高为xcm,可列方程为（40－2x)(25 -2x)=450解得x1=5, x2=27.5经检验：x=27.5不符合实际，舍去。答：纸盒的高为5cm。练习1：如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长． ( http: / / www.21cnjy.com )【解答】设该矩形草坪BC边的长为x米，根据题意，得x·2(32－x)＝120.解得x1＝12，x2＝20.∵20>16，∴x＝20不合题意，舍去．答：该矩形草坪BC边的长为12米．
三、探究2（10分钟） 动点问题一轮船（C）以30km/h的速度由西向 ( http: / / www.21cnjy.com )东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.（1）船会不会进入台风影响区？（2）如果会，求多长时间进入台风影响区？①假设经过t小时后，轮船和台风分别在 , 的位置。 因为BC=500km,BA=300km由勾股定理可知AC=400km ( http: / / www.21cnjy.com )②运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程。 B1C12=AC12+AB12 B1C1=200km所以，列出等量关系：(400-10t)2+(300-20t)2=2002解得：t1≈8.35 t2≈19.34这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间④如果船速为10 km/h,结果将怎样 解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：(400-10t)2+(300-20t)2=2002化简，得：t2-40t+420=0由于此方程无实数根∴轮船继续航行不会受到台风的影响。练习2：如图ΔABC中,∠C=90° ( http: / / www.21cnjy.com ),AB=10cm, AC=8cm,点P从A开始出发向点C以2cm/s的移动,点Q从点B出发向点C以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从A、B出发，几秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二？ ( http: / / www.21cnjy.com )设X秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二.则AP=2X ,BQ=1X根据勾股定理BC = 10 - 8 BC=6答: 2秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二
达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果 1、在一幅长80cm，宽5 ( http: / / www.21cnjy.com )0cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 B 】A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2、建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形喷泉，问它的宽是多少？解：则长为（x+1）米，根据题意得：x ( x+1) = 20 x 2 + x - 20 = 0解得:经检验， 不符合题意，舍去。答:这个长方形的喷泉的宽为4米。3、将一条长为56 的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该怎样剪？（2）要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？（3）要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？解：设第一个正方形的边长X 米，x + (14-x) =100x + (14-x) =196x + (14-x) =200
应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成。（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40m的木栏围成。（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明） ( http: / / www.21cnjy.com ) 长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。（3）基地的面积最大能达到多少平方米？ ( http: / / www.21cnjy.com )
体验收获 今天我们学习了哪些知识1、一元二次方程的应用之面积问题。 2、一元二次方程的应用之动点问题。
布置作业 教材44页习题第2、3题。
B
A
C
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