4.6反证法 课件（共20张PPT）

课件20张PPT。§4.4 反证法路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动…王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:假设李子不是苦的，即李子是甜的，
那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？　　这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？
所以，李子是苦的学.科.网zxxk.组卷网
思考: 王戎的推理方法是:
假设李子不苦,
则因树在“道”边,李子早就被别
人采摘,
这与“多子”产生矛盾.
所以假设不成立,李为苦李.发生在身边的例子:妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?学.科.网zxxk. 小芳全家没外出旅游.小芳全家没外出旅游.假设小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,所以假设不成立,所以小芳全家没有外出旅游.定义: 在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。学.科.网 反证法的步骤一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立动动脑什么时候运用
反证法呢？例 求证：在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交,那么 和另一条也相交。已知：如图，a∥b，c与a相交于点P求证： c与b相交试一试∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明：假设结论不成立，则a∥b合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?定理已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3求证： l１∥l３ ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立，即 l１∥l３ 合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3求证: l1∥l3 lp∵l1∥l2 ,l 2∥l 3
∴直线l必定与直线l1，l3相交（在同一平面内，
如果一条直线和两条平行直线中的一条相
交，那么和另一条直线也相交）证明:作直线l交直线l2于点p，∴∠2 =∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）定理:在同一平面内,如果两条直线都
和第三条直线平行,那么这两条
直线也互相平行.几何语言表示:
∵a∥b,b∥c,
∴a∥c已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1∥l3,l2∥l3,
求证:∠1=∠2l1l2l3l⌒⌒12证明: ∵l1∥l3,l2∥l3(已知)
∴l1∥l2
(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)学以致用:1、写出下列各结论的反面：
（1）a//b
（2）a≥0
（3）b是正数
（4）a⊥b
( 5 )至多有一个
（6）至少有一个a<0b是0或负数a不垂直于b一个也没有至少有两个变式训练1、“a＜b”的反面应是（ ）
（A）a≠＞b （B）a ＞b
（C）a=b （D）a=b或a ＞b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？
___________________________________D假设三角形中有两个或三个角是直角常用的互为否定的表述方式：是——不是；存在——不存在
平行——不平行；垂直——不垂直
等于——不等于；都是——不都是
大于——不大于；小于——不小于
至少有一个——一个也没有
至少有三个——至多有两个
至少有n个——至多有(n-1)个至多有一个——
至少有一个一个也没有至少有两个——如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.
这与____________________________矛盾；当∠B是_____时，则______________
这与____________________________矛盾；综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.直角钝角直角∠B+ ∠C= 180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+ ∠C＞180°三角形的三个内角和等于180°当∠B是_____时，则_____________用反证法证题时,应注意的事项 :
??（1）周密考察原命题结论的否定事项，
防止否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整，否则不能说
明命题的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条
件，否则推不出矛盾，或者不能断
定推出的结果是错误的。
归纳: 宜用反证法证明的题型
?（1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）某些定理的逆命题；
（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的
命题；
（4）关于“唯一性”结论的命题；
（5）解决整除性问题；
（6）一些不等量命题的证明；
（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；
（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。