登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：平均数
教学目标 1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重难点 教学重点：算术平均数教学难点：加权平均数
教学过程
一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 水果在收获前，果农怎样估计将会收获多少水果呢？难道一个一个数吗？某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
二、探究1（10分钟） 果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克 4÷20=0.2（千克）(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗 (3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗 0.2× 154×100=3080（千克）由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似）由（2）可知每棵树上有154个苹果（近似）这两个数字在数学中被称为什么呢？在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。练习1：求下列各组数据的平均数：（1）已知数据：3，5，6：（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6。
三、探究2（10分钟） 例1 统计一名射击员运动员在某次训练中 ( http: / / www.21cnjy.com )15次射击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9. 求这次训练中该运动员射击的平均成绩.好多重复的数字啊！我们可不可以把它们合并起来呢？分析：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个所以该运动员各次射击的平均成绩为答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.这种方式算出来的是不是平均数呢？ 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。 ( http: / / www.21cnjy.com )
典型例题 例2、某校在一次广播操比赛中801班、802班、803如下表所示： ( http: / / www.21cnjy.com )（1）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？（1）解：三个班得分的平均数分别为：答：三个班的排名顺序为802班，803班，801班（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所 ( http: / / www.21cnjy.com )不同，而给予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？ 解：三个班得分的加权平均数分别为：答：三个班的排名顺序为801班，803班，802班
达标测试5分钟）课堂测试，检验学习结果 1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（D ） A:84 B:86 C:88 D: 902、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ D ）A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n) C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+ny)/(m+n)3、个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员200年10月份的工资： ( http: / / www.21cnjy.com )（1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工在这个月收入的一般水平？ ( http: / / www.21cnjy.com )（2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？ ( http: / / www.21cnjy.com ) 692.5元能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平。4、某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成。平时参与数学活动情况占25 %，作业完成情 ( http: / / www.21cnjy.com )况占35%，期末考试成绩占40%。小明平时参与数学活动、作业完成情况、期末考试成绩得分依次为84分、92分、88分。则小明数学期末总评成绩是多少分？ ( http: / / www.21cnjy.com )
应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 已知一组数据：105、103、101、100、114、108、110、106、98、96。求出这组数据的平均数。 ( http: / / www.21cnjy.com )平均数的简化计算公式及其推导一般地，当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到 ( http: / / www.21cnjy.com )
体验收获 1、什么是算术平均数。 2、什么是加权平均数。
布置作业 教材59页习题第2、4题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
平均数
班级：___________姓名：___________得分：__________
1． 填空选择题（每小题5分，15分）
1. 已知一组数据，，，，，，，，若，则的值应等于（）。
A. B. C. D.
2.2012年10月某日我市部分日子的最高气温统计如表所示，请问这组数据的平均数是（）。
A.
B.
C.
D.
3.期中、期末两次成绩分别按、的比例计入学期学科总成绩。小明期中数学成绩是分，期末数学成绩是分，那么他的学期数学成绩为（）分。
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，15分）
1、某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了户家庭某月的用水量，结果如表，则这户 家庭这个月的平均用水量是_____吨。21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
2、某班名学生的某次数学测验成绩统计表如下。若这个班的数学平均成绩是分，则_____ ，_____21cnjy.com
3、某市的7月中旬最高气温统计如下
(1)、在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______.
(2)、该市7月中旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均数.
二、解答题（每小题10分，60分）
1、八年级一班有12位同 ( http: / / www.21cnjy.com )学的身高如下（单位：cm）：160，160，170，158，170，168，158，170，158，160，160，168，求这12位同学的平均身高。21·cn·jy·com
2、市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
( http: / / www.21cnjy.com )
这个市郊县的人均耕地面积是多少 (精确到0.01公顷)
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为，你认为小明的做法对吗？
3、一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：www.21-cn-jy.com
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译 ( http: / / www.21cnjy.com )，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的 ( http: / / www.21cnjy.com )翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
4、某校八年级一班有学生50人，八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
5、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）。
6、某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
参考答案
1． 选择题、
1.B
【解析】
2． C
【解析】
3. B．
【解析】 85×40%+90×60%=88
二、填空题
1、5.8
【解析】
2、18；4
【解析】
3、3；2；33，加权
【解析】在本题中，“权”温度即对应的天数
最高气温的平均数是，这是加权平均数。
三、解答题
1. 解：整理数据，得
答：这12位同学的平均身高约为163cm。
2.解：不对，正确的应该是：
因为三个郊县的人数（单位：万）15，7，10分别是0.15、0.21、0.18三个数据的权。
上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数。
3、解：（1）听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，
则甲的成绩为
乙的成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
（2）解：根据题意：
( http: / / www.21cnjy.com )
4、解：由题意知，这两个班的平均成绩=（83 ( http: / / www.21cnjy.com ).4×45+81.5×50）÷（45+50）=82.4（分）．
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分．21世纪教育网版权所有
5、解：
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁
6、解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是
由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 7 页） 版权所有@21世纪教育网(共28张PPT)
平均数
【义务教育教科书新浙教版八年级下册】
学校：________
教师：________
情境引入
水果在收获前，果农怎样估计将会收获多少水果呢？
难道一个一个数吗？
某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计.
(1)果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克
4÷20=0.2（千克）
情境引入
(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：
154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗
探究1
共10个
(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗
0.2× 154×100=3080（千克）
我们可以这样了解：
由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似）
由（2）可知每棵树上有154个苹果（近似）
探究1
由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似）
由（2）可知每棵树上有154个苹果（近似）
这两个数字在数学中被称为什么呢？
探究1
在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。
记做 x （读作x拔）.
总结
（ x1 + x2 + … + xn）
求下列各组数据的平均数：
（1）已知数据：3，5，6：
（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6。
练习1
例1 统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9. 求这次训练中该运动员射击的平均成绩.
典例精讲
解：
探究2
好多重复的数字啊！我们可不可以把它们合并起来呢？
所以该运动员各次射击的平均成绩为
答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.
分析：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个
探究2
是平均数
这种方式算出来的是不是平均数呢？
它和算术平均数有什么不同呢？
探究2
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。
“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。
总结
加权平均数的概念：
,...,
叫做这 个数的加权平均数。
n
2
w
,
1
w
w
n
,...,
,
2
1
的权分别是
个数
若
x
x
x
n
n
则
...
...
2
1
2
2
1
1
w
w
w
w
x
w
x
w
x
n
n
n
+
+
+
+
+
+
=
总结
例2、某校在一次广播操比赛中801班、802班、803如下表所示：
典例精讲
（1）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？
（1）解：三个班得分的平均数分别为：
答：三个班的排名顺序为802班，803班，801班
典例精讲
（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？
解：三个班得分的加权平均数分别为：
答：三个班的排名顺序为801班，803班，802班
典例精讲
1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ）
A:84 B:86 C:88 D: 90
D
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ ）
A:(x+y)/2 B:(x+y)/(m+n)
C:(mx+ny)/(x+y) D:(mx+ny)/(m+n)
D
达标测评
3、个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员2000年10月份的工资：
张某： 4000元； 会计： 700元； 厨师甲：1000元
厨师乙： 900元； 杂工甲：580元； 杂工乙：560元
服务员甲：620元；服务员乙：600元；服务员丙：580元
达标测评
解：（1）设餐馆全体员工的月平均工资为 ，则：
1060元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平，因为员工中工资最高的厨师甲的月收入1000元也小于这个平均数。
（1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工在这个月收入的一般水平？
达标测评
692.5元能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平。
（2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？
达标测评
4、某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成。
平时参与数学活动情况占25 %，作业完成情况占35%，期末考试成绩占40%。小明平时参与数学活动、作业完成情况、期末考试成绩得分依次为84分、92分、88分。
则小明数学期末总评成绩是多少分？
达标测评
解：X= 2 5 % ×84 + 35% ×92 + 40% ×88
=21+32.2+35.2
=88.4(分）
答：小明的平均分是88.4分。
解答
已知一组数据：105、103、101、100、114、108、110、106、98、96。求出这组数据的平均数。
＝100＋
＝104.1
＝
应用提高
平均数的简化计算公式及其推导
一般地，当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到
x1’= x1 -a，x2’ = x2 -a，…，xn’= xn-a
那么x1= x1 ’ +a，x2 = x2 ’ +a，…，xn= xn ’ +a
因此 x= (x1+x2+…+xn）
1
n
= [(x1’+a)+(x2 ’ +a)+…+(xn ’ +a)
= [(x1 ’ +x2 ’ + …+xn ’ )+na]
= (x1 ’ +x2 ’ + …+ xn ’ )+ ·na
= x ’ +a
1
n
1
n
1
n
1
n
知识拓展
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、什么是算术平均数。
2、什么是加权平均数。
布置作业
教材59页习题第2、4题。
