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中位数和众数
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题（每小题5分，15分）
1、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ）
A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6
B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5
C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5
D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6
2、100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳绳个数x 20＜x≤30 30＜x≤40 40＜x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 x＞70
人数 5 2 13 31 23 26
则这次测试成绩的中位数m满足（ ）
A．40＜m≤50 B．50＜m≤60 C．60＜m≤70 D．m＞70
3、我们知道：一个正整数p（p＞1）的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数．如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．17
一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．-1
二、填空题（每小题5分，15分）
1、数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是____，中位数是____，众数为______.
2、数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是_____,中位数是_______.
3、在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x=_______.
4、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
二、解答题（每小题10分，60分）
1、某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽测10名高二男生的身高如下（单位：米）：
1.69，1.75，1.70，1.65，1.72，1.69，1.71，1.68，1.71，1.69
试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。
2、某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：
2 3 3 4 4 3 5 3 4 5
根据上述数据，回答下列问题：
（1）写出上述10个数据的中位数、众数；
（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．
3、在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)。
方案1：所有评委给分的平均分。
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分。
方案3：所有评委给分的中位数。
方案4：所有评委给分的众数。
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分
统计图：
(1) 分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分。(8分)
(2) 根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？(4分)
4、某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：
每人生产零件数 260 270 280 290 300 310 350 520
人 数 1 1 5 4 3 4 1 1
（1）请应用所学的统计知识。为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；
（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？
（3）估计该车间全年可生产零件多少个？
5、为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克；。
（1）求1号电池和5号电池每节分别重多少克？
（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总衙量，他们随意抽取了该月某5天，每天收集废电池的数量如下表：
1号废电池（单位：节） 29 30 32 28 31
5号废电池（单位：节） 51 53 47 49 50
分别计算两种废电池的样本平均数，由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
参考答案
选择题、
1.C
【解析】
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．
解答：解：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数=（3+4+5+6+6）÷5=24÷5=4.8．
6出现的次数最多，故众数是6．
按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5．故选C．
2． B
【解析】解：∵一共有100名学生参加测试，
∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，
∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，
∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60，
故选B．
3. C．
【解析】 解：根据素数的定义，日历表中的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31，共11个，
∴这组数据的中位数是13．
故选C．
A
【解析】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，
∴b≠﹣1、1、2、3
∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为 1．
故答案为：1．
二、填空题
1、5；5；4
【解析】
中位数：按从小到大的顺序排列：4、4、4、5、5、6、7，所以中位数是5
众数：4
2、4和5；4.5
【解析】一组数据的众数可能不止一个，出现最多的4和5
中位数：排序2，3,4,4,5,5,8,9 中位数(4+5)/2=4.5
3、2
【解析】插入一个数后，总数变为6，为偶数
排序得0,1，4,5,8
所以x=2*3-4=2
4、（1）15，15，15；平均数、中位数、众数；
（2）15，5.5，6；中位数、众数。
【解析】平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。
三、解答题
1、分析：理想的仪仗方队应由身材较高，且高矮一致的人组成，因此身高的挑选标准应由身高中出现次数最多的数值所确定。
解：上面10个数据中的众数为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计约有90人，因此将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队。
2、解：（1）将该组数据按顺序排列：2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，
故这10个数据的中位数为：=3.5；
这10个数据中3出现次数最大，故众数为3．
（2）这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量=（2+3+3+4+4+3+5+3+4+5）÷10×50=180（千克）．
3、解：1）方案1最后得分：；
方案2最后得分：；
方案3最后得分：；
方案4最后得分：或．
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，
所以方案1不适合作为最后得分的方案．
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
4、分析：在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数。
合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上。
如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，但不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性。
解：（1）平均数305，国位数290，众数280；
（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成。
（3）305×12×200＝7.32×105（个），估计全年总产量约为7.32×105个。
5、（1）设1号、5号废电池每节各重克、克，则：
解得
（2）首先分别求出1号、5号废电池的样本平均数各是30节、50节，然后估算出4月份环保小组收集废电池的总重量为111千克。
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中位数和众数
【义务教育教科书新浙教版八年级下册】
学校：________
教师：________
在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。
记做 x （读作x拔）.
课前回顾
（ x1 + x2 + … + xn）
加权平均数的概念：
,...,
叫做这 个数的加权平均数。
n
2
w
,
1
w
w
n
,...,
,
2
1
的权分别是
个数
若
x
x
x
n
n
则
...
...
2
1
2
2
1
1
w
w
w
w
x
w
x
w
x
n
n
n
+
+
+
+
+
+
课前回顾
情境引入
您公司员工收入怎样啊？
报酬不错, 月平均工资是3860元
某技术员到某公司面试
不信,你看看公司的工资报表.
探究1
请大家帮忙算算该公司员工的月平均工资是多少
大家觉得平均工资3860元能够代表该公司工资的平均水平吗？
探究1
探究1
不能，大家可以很明显可以看出来，公司大部
分人的工资都在2000-3000元
为什么会出现这种情况呢？
由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平.
分析
这就要从平均数的缺点来分析：
那我们应该用什么数据来分析呢？
工资3000元和2800元,在公司算中等收入.
好几个人工资都是2800元.
探究1
中位数
众数
中位数：
众数：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。
总结
最中间有两个数据，此时工资的中位数是多少呢？
探究1
（1）将这一组数据 排列；
（2）若该数据有奇数个时，位于_ 的数是中位数；
（3）若该数据有偶数个时，位于________ 是中位数。
从小到大（或从大到小）
中间位置
中间两个数的平均数
总结
求中位数的一般步骤：
若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？
n为偶数时,中间位置是第 ， 个；
n为奇数时,中间位置是第 个。
先排序、看奇偶，再确定中位数。
总结
此时工资的众数是多少呢？
探究1
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
所以，众数是2800元
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据
集中趋势的量；
（2）平均数、众数和中位数都有单位；
（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组
数据中的每个数都有关系，所以最为重要，
应用最广；
（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；
（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个
别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
思考
数据 中位数 众数
15，20，20，22，35
20
20
21
20和35
17.5
没有
心得: 1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不 一 定在原数据中出现.
2、一组数据的众数可能不止 一个，也可能没有。
15，22，20，20，35，35
15，-20，20，22，35，-35
练习1
1.一组数据的平均数一定只有一个
x
√
2.一组数据的中位数一定只有一个
√
4.一组数据的众数一定只有一个
5.一组数据的平均数，中位数，中位数可以是同一个数
3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。
x
√
练习2
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 …
人数（万人） 1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6
1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：
表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 ， 。
2、在一组数据 1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X =（ ）
2
2
2
达标测评
3、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是( )。
A.21 B.22 C.23 D.24。
A
分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
达标测评
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
4、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
（3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手 成绩的---------
中位数
达标测评
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147
因此样本数据的中位数是147。
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。
解答
1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等
∴x＝8,
∴这组数据中的中位数是9。
应用提高
2、爱明商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位：万元）
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超过额有奖的措施。请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
应用提高
解：（1）
众数为4万元，中位数为5万元。
（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。
解答
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、什么是中位数。
2、什么是众数。
3、平均数、中位数、众数的联系与区别。
布置作业
教材63页习题第2、4题。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：中位数和众数
教学目标 1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念 ( http: / / www.21cnjy.com )，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度.
教学重难点 教学重点：掌握中位数、众数的概念教学难点：选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
教学过程
课前回顾 在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。 ( http: / / www.21cnjy.com )
某技术员到某公司面试
报酬不错, 月平均工资是3860元
不信,你看看公司的工资报表 ( http: / / www.21cnjy.com )
大家觉得平均工资3860元能够代表该公司工资的平均水平吗？
不能，大家可以很明显可以看出来，公司大部
分人的工资都在2000-3000元
为什么会出现这种情况呢？
这就要从平均数的缺点来分析：
由于平均数易受极端数据的影响,所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平.
那我们应该用什么数据来分析呢？
工资3000元和2800元,在公司算中等收入.中位数
好几个人工资都是2800元.众数
中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
最中间有两个数据，此时工资的中位数是多少呢？
（1）将这一组数据 从小到大（或从大到小） 排列；
（2）若该数据有奇数个时，位于_ 中间位置 的数是中位数；
（3）若该数据有偶数个时，位于__中间两个数的平均数是中位数。
先排序、看奇偶，再确定中位数。
若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？
n为偶数时,中间位置是第 ， 个；
n为奇数时,中间位置是第 个。
此时工资的众数是多少呢？
在一组数据中，出 ( http: / / www.21cnjy.com )现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
所以，众数是2800元
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据
集中趋势的量；
（2）平均数、众数和中位数都有单位；
（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组
数据中的每个数都有关系，所以最为重要，
应用最广；
（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；
（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个
别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
心得: 1、一组数据的中位数是唯一的， ( http: / / www.21cnjy.com )但中位数不 一 定在原数据中出现.
2、一组数据的众数可能不止 一个，也可能没有。
练习2： ( http: / / www.21cnjy.com )
表中表示人数这组数据中，众 ( http: / / www.21cnjy.com )数和中位数分别是 2 ， 2 。
2、在一组数据 1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X =（ 2 ）
3、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是( A )。
A.21 B.22 C.23 D.24。
分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
4、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
（3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手 成绩的---------
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147
因此样本数据的中位数是147。
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。
已知一组数据10，10，x,8(由 ( http: / / www.21cnjy.com )大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
（1）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位：万元）
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超过额有奖的措施。请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。
3、平均数、中位数、众数的联系与区别。
布置作业 教材63页习题第2、4题。
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