浙教版八下第二章一元二次方程单元测试卷
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本试题卷共7页，有三个大题23小题。满分为120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A、12 B、9 C、13 D、12或9
2、下列各式中，是方程的个数为（ ?）
－3－3＝－7?? 3x－5＝2x＋1? 2x＋6
x－y＝0?? ?a＋b>3??????? ??a2＋a－6＝0
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：若b=a+c，则方程必有一根为x=-1； 若c是方程的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； 若b＞4ac，则方程一定有两个不相等实数根； 若2a+3c=b，则方程一定有两个不等的实数根．其中正确结论有（ ）个
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、已知实数满足，则的值是（ ）．
A、-2 B、1 C、-1或2 D、-2或1
5、如果关于x的方程 是一元二次方程，则m为（ ）
A、-1 B、-1或3 C、3 D、1或-3
6、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(???? )
A、a<2 ? B、a>2 C、a<2且a≠1 D、a<－2
7、把一元二次方程 化成 的形式，则 的值（ ）
A、3 B、5 C、6 D、8
8、已知 为方程 的两实根，则 的值为（??? ）
A、 B、－28 C、20 D、28
9、电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（ ? ）
A、x（x+1）=81 B、1+x+x2=81?? C、1+x+x（x+1）=81 D、1+（x+1）2=81
10、某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） 21世纪教育网版权所有
A、100（1+x）2=331? B、100+100×2x=331
C、100+100×3x=331 D、100[1+（1+x）+（1+x）2]=331
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________。
12、已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______。
13、在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2 ， 则11、12两月平均每月降价的百分率是________%。
14、如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是________。 www.21-cn-jy.com
15、某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_______。2·1·c·n·j·y
16、对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论：【来源：21·世纪·教育·网】
①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6； ②（a*b）#c=c（a*b）； ③a*（b#a）=（a*b）#a；
④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=．
正确的是________?（填序号即可）
三、解答题（本题有7小题，共66分）
17、（每小题5分，共10分）用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）2=（x+1）2???? （2）（x-1）（x-2）=12．
18、（每小题5分，共10分）用配方法解下列方程
（1）x2－4x+1=0 （2）（x-1）（x-2）=12
19、（6分）若关于x的方程（ ） + x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．
20、（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？21教育网
21、（10分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？ 21·cn·jy·com
22、（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．21cnjy.com
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
23、（12分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足， m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．
浙教版八下第二章一元二次方程单元测试卷
参考答案及解析
3、【B】解析：当x=-1，则a-b+c=0，即b=a+c，所以①正确；
把x=c代入ax2+bx+c=0得ac2+bc+c=0，若c=0，则不一定有ac+b+1=0，所以②错误；
当一元二次方程ax2+bx+c=0的b2-4ac＞0，即b2＞4ac，方程一定有两个不相等实数根，所以③错误；21教育网
? 当2a+3c=b，则b2-4ac=（2a+3b）2-4ac=4a2+8ac+9b2=4（a+c）2+5c2，而a≠0，于是b2-4ac＞0，所以④正确．故选B．21·cn·jy·com
4、【D】解析：由方程可得，，
再把看作一个整体运用解一元二次方程的方法求解即可.
【解答】
或 解得或1 故选D.
5、【A】解析：根据题意得m-3≠0，m2-2m-1=2，解得m=-1．所以选A．
6、【C】解析：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×（a-1）=4-4a+4=8-4a＞0，
解得a＜2，又∵方程（a-1）x2-2x+1=0为一元二次方程，∴a-1≠0，即a≠1，故选C．
7、【D】解析：易得 ，所以 ，即 =8.，故选D.
8、【D】【解析】：∵ 为方程 的两实根，
∴ ，∴对所求式子进行变形有：
9、【C】解析：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：C．www.21-cn-jy.com
【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可． 【来源：21·世纪·教育·网】
10、【D】解析：设平均每月的增长率为x，根据题意：八月份的月营业额为100×（1+x），九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x，为100×（1+x）×（1+x），则列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x）2=331，即：100[1+（1+x）+（1+x）2]=331．故选D．www-2-1-cnjy-com
二、填空题
11、3；-4 解析：设方程的另一个解是a ， 则1+a=-m ， 1×a=3，
解得：m=-4，a=3．故答案是：3，-4
12、m＜1 解：∵a=1，b=﹣2，c=m，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，
解得：m＜1．故答案为m＜1．
13、10 解析：设11、12两月平均每月降价的百分率是x ， 则11月份的成交价是7000-7000x=7000（1-x），12月份的成交价是7000（1-x）（1-x）=7000（1-x）2 ， 由题意，得21·世纪*教育网
∴7000（1-x）2=5670，∴（1-x）2=0.81，∴x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．2-1-c-n-j-y
14、-1＜a＜- 解析：根据方程的求根公式可得：
x= ，
则方程的两根为-1或-2a-1，∵-1＜0，∴小于1的正数根只能为-2a-1，
即0＜-2a-1＜1，解得-1＜a＜- ．所以答案为-1＜a＜- ．
15、350×（1﹣x）2=299 解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得350×（1﹣x）2=299．
故答案为：350×（1﹣x）2=299．
16、①②④ 解析：∵[2+（﹣5）]#（﹣2）=（﹣3）#（﹣2）=6，∴①正确；
∵（a*b）#c=（a+b）#c=（a+b）c=ac+bc，c（a*b）=c（a+b）=ac+bc，∴②正确；
∵a*（b#a）=a*ab=a+ab，（a*b）#a=（a+b）#a=（a+b）a=a2+ab，∴③错误；
∵（1*x）#（1#x）=1，∴（1+x）#（x）=1，（1+x）x=1，x2+x﹣1=0，
解得：x2=， x2=， ∵x＞0，∴x=， ∴④正确．故答案为：①②④．
三、解答题
17、 (1) （3x-1）2=（x+1）2
???? 9x2-6x+1=x2+2x+1
9x2-x2-(6x+2x)=0 8x2-8x=0 8x(x-1)=0 解得：x1=0,x2=1
（2）(x-1)(x-2)=12
x2－3x－10=0 解得：x1=-2，x2=5
18、(1)x2－4x+1=0
（2）（x-1）（x-2）=12， x2-3x=10，
（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，
解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）；当x=2时，30+x=32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）根据题意得：
y=﹣10x2+130x+2300
=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，
∵a=﹣10＜0，
∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），
当x=7时，30+x=37，y=2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 21世纪教育网版权所有
故△ABC为直角三角形，且∠C=90°，S△ABC=．
②a=b=2﹣，c=2时，因＜，故不能构成三角形，不合题意，舍去．
③a=b=2+，c=2时，因＞，故能构成三角形．
S△ABC=×（2）×=
综上，△ABC的面积为1或．
解析：（1）本题可先求出方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0的两个根，然后根据这两个根都是正整数求出m的值．21cnjy.com
（2）由（1）得出的m的值，然后将m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．进行化简，得出a，b的值．然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积． 2·1·c·n·j·y
