4.4平行四边形的判定定理 课件

课件12张PPT。4.4平行四边形的判定定理1教学目标：
1. 掌握平行四边形的判定定理“一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形”.
2. 掌握平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.
3. 会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形.
重难点：
●本节教学的重点是平行四边形的判定定理“一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形”.
●例1的证明过程需要平行四边形的性质定理和判定定理的结合运用，是本节教学的难点.
我们知道，根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形.除此之外，我们还有以下判定一个四边形是平行四边形的定理：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.分析 因为AD∥BC，根据平行四边形的定义，只要再证明AB∥DC即可.而要证明AB∥DC，可连结AC，证明相应的内错角相等.证明 连结AC.∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC（平行线的性质）.又∵AD=BC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA.∴∠BAC=∠CAB.∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.例1 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.
求证：EF∥AD.证明 在平行四边形ABCD中，
AB=CD，AB∥CD.又∵E,F分别是AB,CD的中点，∴AE=DF，AE∥DF.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∴EF∥AD（平行四边形的定义）. 我们知道，根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形.除此之外，我们还有以下判定一个四边形是平行四边形的定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明 连结AC.∵在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.又∵AC=AC，∴△ABC≌△CDA.∴∠BAC=∠CAB.∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.课内练习1.如图，把线段AB平移到线段A'B'.AB 与A'B'平行吗? 请说明理由.解 AB∥A'B'.证明 ∵线段A'B'由线段AB平移得到，∴A'B'=AB，AA'=BB'.∴四边形AA'BB'是平行四边形.∴AB∥A'B'.2.已知：如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB＝CD.
求证：AB∥CD.课内练习证明 ∵AD⊥AC，BC⊥AC，∴∠ACB=∠CAD=90°.∵AB＝CD，AC=CA，∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）.∴AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD.证明:在 ABCD中, AD BC (平行四边形的性质),
又∵ E, F分别是AD, BC的中点,
∴DE BF, ∴ 四边形BFDE 是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形).
∴BE＝DF.2.已知:如图, E, F 分别是 ABCD 的边AD, BC的中点.求证: BE＝DF. 谢谢观看