3.2 中位数和众数 同步练习（含答案）

3.2
中位数和众数
同步练习
一、单选题
1、一组数据
3，2，5，8，5，4的中位数和众数分别是 （ ）
A、5和4.5
B、4.5和5
C、6.5和5
D、5和5
2、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：
视力
4.6以下
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.0以上
人数（人）
6
15
5
10
3
4
7
这组数据的中位数是（　　）
A、4.6
B、4.7
C、4.8
D、4.9
3、为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某校中的40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是 （ ）
A、8，
9
B、8，8
C、16，13
D、10，9
4、为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：
捐款的数额（单位：元）
20
50
80
100
人数（单位：名）
6
7
4
3
对于这20名同学的捐款，众数是（　　）
A、20元
B、50元
C、80元
D、100元
5、某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是
A、50元，20元
B、50元，40元
C、50元，50元
D、55元，50元
6、某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是（　　）
A、6，6
B、6，8
C、7，6
D、7，8
7、菲尔兹奖（Fields
Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
年龄段（岁）
27＜x≤31
31＜x≤34
34＜x≤37
37＜x≤40
频数（人）
8
11
17
20
则这56个数据的中位数落在（　　）
A、第一组
B、第二组
C、第三组
D、第四组
8、某班5名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：38，44，42，38，39．这组数据的众数是（　　）
A、40.2
B、40
C、39
D、38
9、在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，则这组数据的中位数是（　　）
A、1.71
B、1.85
C、1.90
D、2.10
10、为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
4
5
人数
1
3
6
5
5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（　　）
A、3，3
B、3，3.5
C、3.5，3.5
D、3.5，3
11、我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数与中位数分别是（　　）
最大风力（级）
4
5
6
7
天数
2
3
1
1
A、7，5
B、5，5
C、5，1.75
D、5，4
12、已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取（　　）
A、18
B、19
C、20
D、22
13、在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据x
，
使得这组数据的中位数是3，那么x为（
）
A、3
B、2
C、0
D、9
14、某班数学活动小组5位同学的家庭人口数分别为3、2、4、3、3.设这组数据的平均数为a，中位数为b，则下列各式正确的是（ ）
A、a=b＜c
B、a＜b＜c
C、a＜b=c
D、a=b=c
15、某校在一次科普知识抢答比赛中，7名选手的得分分别为：8、7、6、x、5、5、4，已知数据8、7、6、x、5、5、4的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　）
A、5
B、6
C、7
D、8
二、填空题
16、一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是________ ．
17、一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是________ ．
18、已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是________ ．
19、一组数据如下10，10，8，x，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为________ ．
20、已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=________ （用只含有k的代数式表示）．
三、解答题
21、七年级某班的教室里，一位同学的五次数学成绩分别是：62，62，98，99，100．其中它的中位数，众数，平均数分别是多少？
22、有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前四位数的平均数是33，后四个数的平均数是42．
求它们的中位数．
23、在我市开展的“‘新华杯’中学双语课外阅读”活动中，某中学为了解八年级400名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
2
10
15
17
6
（1）求这50个样本数据的众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
24、某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量
26
27
28
29
30
频数
5
8
7
6
4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
25、有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知紫悦从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a颗球的号码小于40，b颗球的号码大于40．
（1）当m=49时，求a、b之值，并问甲箱内球的号码的中位数能否为40？说明理由；
（2）当甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值．
答案部分
一、单选题
1【答案】B
2【答案】B
3【答案】A
4【答案】B
5【答案】C
6【答案】A
7【答案】C
8【答案】D
9【答案】B
10【答案】B
11【答案】B
12【答案】D
13【答案】B
14【答案】D
15【答案】B
二、填空题
16【答案】8
17【答案】3
18【答案】3
19【答案】10
20【答案】2k2﹣k
三、解答题
21【答案】解：（1）将数据按照大小顺序排列为：
62，62，98，99，100，
因为数据个数是5，是奇数，所以中位数是98；
（2）这组数据中出现次数最多的数是62，所以62是这组数据的众数；
（3）平均数为：
（62+62+98+99+100）÷5，
=421÷5，
=84.2．
22【答案】解：设中间的一个数即中位数为x，
由题意得，x=33×4+42×4﹣38×7=34，
则中位数为34．
23【答案】解：（1）∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2；
（2）∵在50名学生中，读书多于2册的学生有23名，有400×=184．
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有184名．
24【答案】解：（1）∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27，
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3=2412（元），
（3）设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为：=．
25【答案】解：（1）甲箱98﹣49=49（颗），
∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有（49﹣1）÷2=24（颗），
∴甲箱中小于40的球有a=39﹣24=15（颗），
大于40的有b=49﹣15=34（颗），
甲箱内球的号码的中位数不能为40，
∵a≠b，（40号球在乙箱内，甲箱内有49颗球，不可能有40号球）
∴甲箱内球的号码的中位数不能为40．
（2）由（1）可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数．设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；设在乙箱内球的号码小于x数量是d颗，则大于x数量也是d颗，于是在全部98颗球中，号码小于x数量是（c+d）颗，大于x数量也是（c+d）颗，即1～98的中位数是x．
∴x=（49+50）=49.5．