3.3
方差和标准差
同步练习
一、单选题
1、甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察,医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定,则医生需了解患者7天体温的( )
A、众数
B、方差
C、平均数
D、频数
2、甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是( )
A、甲、乙射中的总环数相同
B、甲的成绩稳定
C、乙的成绩波动较大
D、甲、乙的众数相同
3、体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试,经计算这两名同学成绩的平均数相同,甲同学的方差是甲=6.4,乙同学的方差是乙=8.2,那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是( )
A、甲
B、乙
C、甲乙一样
D、无法确定
4、已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80,=90,方差分别是S甲2=10,S乙2=5,比较这两组数据,下列说法正确的是( )
A、甲组数据较好
B、乙组数据较好
C、甲组数据比较整齐
D、乙组数据的波动较小
5、在体育达标测试中,某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下:93,138,98,152,138,183;则这组数据的极差是( )
A、138
B、183
C、90
D、93
6、用计算器计算样本91,92,90,89,88的标准差为( )
A、0
B、4
C、
D、2
7、数据70、71、72、73的标准差是( )
A、
B、2
C、
D、
8、若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是( )
A、7
B、8
C、9
D、7或-3
9、已知一组数据的方差为,数据为:-1,0,3,5,x,那么x等于(
)
A、-2或5.5
B、2或-5.5
C、4或11
D、-4或-11
10、数据0,1,2,3,x的平均数是2,则这组数据的方差是( )
A、2
B、
C、10
D、
11、甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人平均成绩都是9.3环,方差如表,则这四人中成绩最稳定的是( )
选手
甲
乙
丙
丁
方差(环2)
0.31
1.4
2.2
0.5
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
12、在方差的计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10和20分别表示的意义可以是( )
A、数据的个数和平均数
B、平均数和数据的个数
C、数据的个数和方差
D、数据组的方差和平均数
13、已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是( )
A、9
B、3
C、
D、
14、某射击运动员练习射击,5次成绩分别是:8、9、7、8、x(单位:环).下列说法中正确的是( )
A、若这5次成绩的中位数为8,则x=8
B、若这5次成绩的众数是8,则x=8
C、若这5次成绩的方差为8,则x=8
D、若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8
15、设S是数据x1
,
x2
,
…,xn的标准差,S1是x1﹣2.5,x2﹣2.5,…xn﹣2.5的标准差,则有( )
A、S=S1
B、S1=S﹣2.5
C、S1=(S﹣2.5)2
D、S1=
二、填空题
16、已知一组数据:97,98,99,100,101,则这组数据的标准差是________.
17、一组数据4、5、6、7、8的方差为S12
,
另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22
,
那么S12________ S22(填“>”、“=”或“<”).
18、一名战士在一次射击练习中,共射击10次,每次命中的环数如下:8
7
8
6
9
10
8
8
9
7 。这组数据的方差是________ .
19、某公园正在举行郁金香花展,现从红、黄两种郁金香中,各抽出6株,测得它们离地面的高度分别如下(单位cm):
红:54、44、37、36、35、34;
黄:48、35、38、36、43、40;
已知它们的平均高度均是40cm,请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐?________ .(填“红”或“黄”)
20、甲、乙、丙三位选手在相同条件下各射击10次,射击成绩的平均数和方差如下表:
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
0.015
0.032
则射击成绩最稳定的选手是________ (填“甲”“乙”或“丙”).
三、解答题
21、若1,2,3,a的平均数是3,又4,5,a,b的平均数是5,则0,1,2,3,4,a,b的方差是多少?
22、为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛,现对他们的射击成绩进行了测试,10次打靶命中的环数如下:
小明:10,7,8,8,8,8,8,8,9,6;
小丽:8,8,8,8,5,8,8,9,9,9
借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差,哪一个人的射击成绩比较稳定?.
23、甲、乙两名射手在相同条件下打靶,射中的环数如图所示,利用图中提供的信息,解答下列问题:
(1)分别求甲、乙两名射手中环数的众数和平均数;
(2)如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛,你选谁去?为什么?
24、某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差,请你完成下面两个问题.
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
m
7
小明的正确计算:=(9+4+7+6)=6(环),s甲2=[(9﹣6)2+(4﹣6)2+(7﹣6)2+(4﹣6)2+(6﹣6)2]=3.6(环2)
(1)求m的值和乙的平均数及方差;
(2)请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
答案部分
一、单选题
1【答案】B
2【答案】D
3【答案】A
4【答案】D
5【答案】C
6【答案】C
7【答案】C
8【答案】D
9【答案】A
10【答案】A
11【答案】A
12【答案】A
13【答案】D
14【答案】D
15【答案】A
二、填空题
16【答案】
17【答案】<
18【答案】1.2
19【答案】黄
20【答案】乙
三、解答题
21【答案】解:∵1,2,3,a的平均数是3,∴a=12﹣1﹣2﹣3=6,
∵4,5,a,b的平均数是5,b=20﹣4﹣5﹣6=5,
∴0,1,2,3,4,6,5的平均数为(0+1+2+3+4+5+6)÷7=3,
∴S2=[(0﹣3)2+(1﹣3)2+…+(6﹣3)2]=4.
22【答案】解答:解:小明射击成绩比小丽稳定。①按开机键ON/C后,首先将计算器功能模式设定为为统计模式;②依次按键:10
DATA
7
DATA
8
DATA
…6
DATA输入所有数据;再按SHIFT
X-M
=求得小明射击的方差
=1,按SHIFT
RM
=求得标准差S=1;同理可求得小丽射击的方差
=1.2,标准差S=1.095445115,所以第二组数据的方差约为1.2,第一组数据的方差为1,因为1.2>1,所以第二组数据的离散程度较大,小明射击成绩比小丽稳定.
23【答案】
解:(1)甲射手所中环数为:8,7,9,8,7,9,7,8,8.出现次数最多的是8,所以甲射手所中环数的众数为8;
乙射手所中环数为:8,10,7,9,5,9,7,9,10.出现次数最多的是9,所以乙射手所中环数的众数为:9;
=×(7×3+8×4+9×2)=;
=×(5+7×2+8+9×3+10×2)=;
(2)S甲2=[3×(7﹣)2+4×(8﹣)2+2×(9﹣)2]=;
S乙2=×[(5﹣)2+2×(7﹣)2+(8﹣)2+3×(9﹣)2+2×(10﹣)2]=.
∵S甲2>S乙2
,
∴成绩最稳定的选手是乙.
∴如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛,选乙去.
24【答案】【解答】解:(1)由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30,
则m=30﹣7﹣5﹣7﹣7=4,
=30÷5=6,
s乙2=[(7﹣6)2+(5﹣6)2+(7﹣6)2+(4﹣6)2+(7﹣6)2]=1.6.
(2)∵两人成绩的平均水平(平均数)相同,s甲2>s乙2
,
∴乙的成绩较稳定,
∴乙将被选中.