3.3 方差和标准差 同步练习（含答案）

3.3
方差和标准差
同步练习
一、单选题
1、甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的（ ）
A、众数
B、方差
C、平均数
D、频数
2、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（　　）
　
A、甲、乙射中的总环数相同
B、甲的成绩稳定
C、乙的成绩波动较大
D、甲、乙的众数相同
3、体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是甲=6.4，乙同学的方差是乙=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（　　）
A、甲
B、乙
C、甲乙一样
D、无法确定
4、已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80，=90，方差分别是S甲2=10，S乙2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（　　）
A、甲组数据较好
B、乙组数据较好
C、甲组数据比较整齐
D、乙组数据的波动较小
5、在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（　　）
A、138
B、183
C、90
D、93
6、用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为（　　）　
A、0
B、4
C、
D、2
7、数据70、71、72、73的标准差是（ ）
A、
B、2
C、
D、
8、若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（ ）
A、7
B、8
C、9
D、7或－3
9、已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（

）
A、－2或5.5
B、2或－5.5
C、4或11
D、－4或－11
10、数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
A、2
B、
C、10
D、
11、甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人平均成绩都是9.3环，方差如表，则这四人中成绩最稳定的是（　　）
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环2）
0.31
1.4
2.2
0.5
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
12、在方差的计算公式s2=[（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（　　）
A、数据的个数和平均数
B、平均数和数据的个数
C、数据的个数和方差
D、数据组的方差和平均数
13、已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（　　）
A、9
B、3
C、
D、
14、某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（　　）
A、若这5次成绩的中位数为8，则x=8
B、若这5次成绩的众数是8，则x=8
C、若这5次成绩的方差为8，则x=8
D、若这5次成绩的平均成绩是8，则x=8
15、设S是数据x1
，
x2
，
…，xn的标准差，S1是x1﹣2.5，x2﹣2.5，…xn﹣2.5的标准差，则有（　　）
A、S=S1
B、S1=S﹣2.5
C、S1=（S﹣2.5）2
D、S1=
二、填空题
16、已知一组数据：97，98，99，100，101，则这组数据的标准差是________．
17、一组数据4、5、6、7、8的方差为S12
，
另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22
，
那么S12________ S22（填“＞”、“=”或“＜”）．
18、一名战士在一次射击练习中，共射击10次，每次命中的环数如下：8
7
　８
　6
9
10
8
8
9
7 。这组数据的方差是________ ．
19、某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：
红：54、44、37、36、35、34；
黄：48、35、38、36、43、40；
已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？________ ．（填“红”或“黄”）
20、甲、乙、丙三位选手在相同条件下各射击10次，射击成绩的平均数和方差如下表：
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
0.015
0.032
则射击成绩最稳定的选手是________ （填“甲”“乙”或“丙”）．
三、解答题
21、若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？
22、为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：
小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；
小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9
借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？.
23、甲、乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题：
（1）分别求甲、乙两名射手中环数的众数和平均数；
（2）如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，你选谁去？为什么？
24、某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
m
7
小明的正确计算：=（9+4+7+6）=6（环），s甲2=[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6（环2）
（1）求m的值和乙的平均数及方差；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
答案部分
一、单选题
1【答案】B
2【答案】D
3【答案】A
4【答案】D
5【答案】C
6【答案】C
7【答案】C
8【答案】D
9【答案】A
10【答案】A
11【答案】A
12【答案】A
13【答案】D
14【答案】D
15【答案】A
二、填空题
16【答案】
17【答案】＜
18【答案】1.2
19【答案】黄
20【答案】乙
三、解答题
21【答案】解：∵1，2，3，a的平均数是3，∴a=12﹣1﹣2﹣3=6，
∵4，5，a，b的平均数是5，b=20﹣4﹣5﹣6=5，
∴0，1，2，3，4，6，5的平均数为（0+1+2+3+4+5+6）÷7=3，
∴S2=[（0﹣3）2+（1﹣3）2+…+（6﹣3）2]=4．
22【答案】解答：解：小明射击成绩比小丽稳定。①按开机键ON/C后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式；②依次按键：10
DATA
7
DATA
8
DATA
…6
DATA输入所有数据；再按SHIFT
X-M
＝求得小明射击的方差
＝1，按SHIFT
RM
＝求得标准差S＝1；同理可求得小丽射击的方差
＝1.2，标准差S＝1.095445115，所以第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定．
23【答案】
解：（1）甲射手所中环数为：8，7，9，8，7，9，7，8，8．出现次数最多的是8，所以甲射手所中环数的众数为8；
乙射手所中环数为：8，10，7，9，5，9，7，9，10．出现次数最多的是9，所以乙射手所中环数的众数为：9；
=×（7×3+8×4+9×2）=；
=×（5+7×2+8+9×3+10×2）=；
（2）S甲2=[3×（7﹣）2+4×（8﹣）2+2×（9﹣）2]=；
S乙2=×[（5﹣）2+2×（7﹣）2+（8﹣）2+3×（9﹣）2+2×（10﹣）2]=．
∵S甲2＞S乙2
，
∴成绩最稳定的选手是乙．
∴如果从甲、乙两名射手中选一名去参加射击比赛，选乙去．
24【答案】【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，
则m=30﹣7﹣5﹣7﹣7=4，
=30÷5=6，
s乙2=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．
（2）∵两人成绩的平均水平（平均数）相同，s甲2＞s乙2
，
∴乙的成绩较稳定，
∴乙将被选中．