1.2.2利用三角函数解实际中的方位角、坡角问题课件
文档属性
| 名称 | 1.2.2利用三角函数解实际中的方位角、坡角问题课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-03-07 18:22:48 | ||
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文档简介
课件18张PPT。第1章 解直角三角形1.2 锐角三角函数的计算第2课时 利用三角函数解实际中
的方位角、坡角问题1课堂讲解方位角的应用问题
坡角的应用问题2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点方位角的应用问题方位角：如图所示，在平面上过观测点O画一条水平线(向右为东方)和一条铅垂线(向上为北方)，则从点O出发的视线与___________________
的夹角，叫做方角．例如，图
中点A的方向为北偏东30°，
点B的方向为南偏西45° (或称
为西南方向)．知1－讲铅垂线(南北方向线)例1〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l(如图)．
救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处
有人发出求救信号．他立即沿AB方向前往救援，同时通知正在海
岸线上巡逻的救生员乙，乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲
在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，
B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳
速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说
明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，
cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)知1－讲在Rt△CDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，
进而分别求得甲、乙到达B处所用的时间，比较二者
的大小即可．知1－讲解析：乙先到达B处．
理由：由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°.
∵tan ∠BCD＝
∴BD＝CD·tan ∠BCD＝40×tan 55°≈57.2(米)．
∵cos ∠BCD＝
∴BC＝
∴t甲≈ t乙≈
∴t甲＞t乙．∴乙先到达B处．知1－讲解：总 结知1－讲 解答本题运用了转化思想，即将求时间问题转化
为求线段长度的问题．知1－练(中考·河北)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为( )
A．40海里
B．60海里
C．70海里
D．80海里知1－练如图，一船向正北方向匀速行驶，在C处看见正西
方两座相距10海里的灯塔A和B恰好与该船在同一直
线上，继续航行半小时后，在D处看见灯塔B在南偏
西60°方向上，灯塔A在南偏西75°方向上，则该
船的速度应该是( )海里/小时．
A．10
B．5
C．10
D．5坡比、坡角：
如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡比，坡面与__________的夹角叫做坡角，记做α.
坡比与坡角的关系是 ，因而坡比越大，坡角α就__________，坡面就越陡.知2－讲水平面越大2知识点坡角的应用问题例2 水库堤坝的横断面是梯形（如图).测得BC长为6m，CD长
为60m，斜坡CD的坡比为1 : 2.5,斜坡AB的坡比为1 : 3.求：
(1) 斜坡CD的坡角∠D和坝底AD的宽（角度精确到1′，宽
度精 确到0.1 m).
(2)若堤坝长150 m，则建造这个堤坝需用多少土石方(精
确到1m3)？知2－讲如上图，作BE⊥AD,CF⊥AD,点E,F为垂足.
在Rt△CFD中，
∴∠D≈21°48′.
∴CF=CD×sinD=60×sin21°48′≈22.28（m），
DF=CD×cosD=60×cos21°48′≈55.71（m）.
∵
∴AE=3BE=3CF=66.84(m),
AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF
=66.84+6+55.71 = 128.55≈128.6 (m).知2－讲解：(2)横截面的面积
知2－讲需用土石方V=Sl=1498.9×150=224835（m3）.答：斜坡CD的坡角约为21°48′，坡底宽约为128.6m，建
造这个大坝需用土石方约为224835m3.总 结知2－讲 解决坡度问题时，可适当天家辅助线，将梯形
分割为直角三角形和矩形来解决问题.知2－练小明沿着与地面成30°角的坡面向下走了2米，那么他下降了( )
A．1米 B. 米 C．2 米 D. 米
2 (14·凉山州)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡
比是1∶ 坝高BC＝10 m，则坡面AB的长度是( )
A．15 m B．20 m C．10 m D．20 m知2－练(中考·怀化)如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处
所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面高度为
h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝________°.1.坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度(或坡比)是坡面的
铅垂高度与水平长度的比.
2.坡度与坡角的关系是坡度越大，坡角就越大，坡面就越
陡；坡角的正切值等于坡比.
3.解决与方位角有关的实际问题时，必须在每个位置中心
建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，
最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题．1.必做:完成教材P14作业题B组T5，T6，P23
作业题A组T3，B组T5，P25课内练习T2
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
的方位角、坡角问题1课堂讲解方位角的应用问题
坡角的应用问题2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点方位角的应用问题方位角：如图所示，在平面上过观测点O画一条水平线(向右为东方)和一条铅垂线(向上为北方)，则从点O出发的视线与___________________
的夹角，叫做方角．例如，图
中点A的方向为北偏东30°，
点B的方向为南偏西45° (或称
为西南方向)．知1－讲铅垂线(南北方向线)例1〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l(如图)．
救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处
有人发出求救信号．他立即沿AB方向前往救援，同时通知正在海
岸线上巡逻的救生员乙，乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲
在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，
B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳
速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说
明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，
cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)知1－讲在Rt△CDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，
进而分别求得甲、乙到达B处所用的时间，比较二者
的大小即可．知1－讲解析：乙先到达B处．
理由：由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°.
∵tan ∠BCD＝
∴BD＝CD·tan ∠BCD＝40×tan 55°≈57.2(米)．
∵cos ∠BCD＝
∴BC＝
∴t甲≈ t乙≈
∴t甲＞t乙．∴乙先到达B处．知1－讲解：总 结知1－讲 解答本题运用了转化思想，即将求时间问题转化
为求线段长度的问题．知1－练(中考·河北)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为( )
A．40海里
B．60海里
C．70海里
D．80海里知1－练如图，一船向正北方向匀速行驶，在C处看见正西
方两座相距10海里的灯塔A和B恰好与该船在同一直
线上，继续航行半小时后，在D处看见灯塔B在南偏
西60°方向上，灯塔A在南偏西75°方向上，则该
船的速度应该是( )海里/小时．
A．10
B．5
C．10
D．5坡比、坡角：
如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡比，坡面与__________的夹角叫做坡角，记做α.
坡比与坡角的关系是 ，因而坡比越大，坡角α就__________，坡面就越陡.知2－讲水平面越大2知识点坡角的应用问题例2 水库堤坝的横断面是梯形（如图).测得BC长为6m，CD长
为60m，斜坡CD的坡比为1 : 2.5,斜坡AB的坡比为1 : 3.求：
(1) 斜坡CD的坡角∠D和坝底AD的宽（角度精确到1′，宽
度精 确到0.1 m).
(2)若堤坝长150 m，则建造这个堤坝需用多少土石方(精
确到1m3)？知2－讲如上图，作BE⊥AD,CF⊥AD,点E,F为垂足.
在Rt△CFD中，
∴∠D≈21°48′.
∴CF=CD×sinD=60×sin21°48′≈22.28（m），
DF=CD×cosD=60×cos21°48′≈55.71（m）.
∵
∴AE=3BE=3CF=66.84(m),
AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF
=66.84+6+55.71 = 128.55≈128.6 (m).知2－讲解：(2)横截面的面积
知2－讲需用土石方V=Sl=1498.9×150=224835（m3）.答：斜坡CD的坡角约为21°48′，坡底宽约为128.6m，建
造这个大坝需用土石方约为224835m3.总 结知2－讲 解决坡度问题时，可适当天家辅助线，将梯形
分割为直角三角形和矩形来解决问题.知2－练小明沿着与地面成30°角的坡面向下走了2米，那么他下降了( )
A．1米 B. 米 C．2 米 D. 米
2 (14·凉山州)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡
比是1∶ 坝高BC＝10 m，则坡面AB的长度是( )
A．15 m B．20 m C．10 m D．20 m知2－练(中考·怀化)如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处
所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面高度为
h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝________°.1.坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度(或坡比)是坡面的
铅垂高度与水平长度的比.
2.坡度与坡角的关系是坡度越大，坡角就越大，坡面就越
陡；坡角的正切值等于坡比.
3.解决与方位角有关的实际问题时，必须在每个位置中心
建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，
最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题．1.必做:完成教材P14作业题B组T5，T6，P23
作业题A组T3，B组T5，P25课内练习T2
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题