1.1.3特殊角的三角函数值的计算课件
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课件19张PPT。第1章 解直角三角形1.1 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数
值的计算1课堂讲解30°、45°、60°角的三角函数值
由特殊三角函数值求角2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
1. sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流。
2. cos30°等于多少？tan30°呢？
3. 60°角、45°角的三角函数值分别是多少？1知识点30°，45°，60°角的三角函数值 30°，45°，60°角的三角函数值如下表： 知1－讲角α三角函数值三角函数例1 求下列各式的值：
(1)2sin 30°- 3cos 60°.
(2)cos245°+tan 60° ? sin 60°.
(3) cos 30°- sin 45°+tan 45° ? cos 60°.
知1－讲 (1)2sin 30°- 3cos 60°
解： (2)cos245°+tan 60° ? sin 60°.
知1－讲 (2)cos245°+tan 60° ? sin 60°.
(3) cos 30°- sin 45°+tan 45° ? cos 60°.
知1－讲知1－讲 解答此类问题要熟记30°、45°、60°角的三角函
数值，并注意三角函数前的系数。1 计算：
(1) cos 30° ? sin 60°.
(2) sin2 45°—2sin 45°? cos 60°.
(3) sin2 30°+cos2 30°.知1－练(14·包头)计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果
是( )
A．2 B．1 C. D.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ AB，
则sinB＝________．知1－练2知识点由特殊三角函数值求角知2－讲在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sin A＝cos B＝ ，
则下列最确切的结论是( )
A．△ABC是直角三角形
B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是锐角三角形例2C知2－讲∵∠A，∠B均为锐角，且sin A＝cos B＝ ，
∴∠A＝∠B＝45°.
∴△ABC是等腰直角三角形．故选C.解析：知2－讲 根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的
度数，从而得出答案．知2－讲〈贵州贵阳模拟〉如图所示，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝7 m，则桥长AB约为________m(结果精确到1 m)．
在Rt△ABC中，∠BCA＝60°，则tan ∠BCA＝ ，
其中BC＝7 m，则AB＝7× ＝7 ≈12(m)．例3解析：12知2－讲 本题运用了转化思想，就是把实际问题转化为直
角三角形中锐角三角函数的有关计算，应熟记特殊角
(30°，45°，60°角)的三角函数值．知2－练在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ ，则∠B的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°在Rt△ABC中，2sin (α＋20°)＝ ，则锐角α
的度数是( )
A．60° B．80°
C．40° D．以上都不对3 若 tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( )
A．20° B．30° C．40° D．50°知2－练4 (2015·庆阳)在△ABC中，若角A，B满足
＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小
是( )
A．45° B．60° C．75° D．105° 巧记特殊锐角三角函数值的方法：
1. 三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆．
特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为
余弦值相反，正切值记为
3. 口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，
切比3，分子根号别忘添．
1.必做:完成教材P10作业题T1-T6
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
值的计算1课堂讲解30°、45°、60°角的三角函数值
由特殊三角函数值求角2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
1. sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流。
2. cos30°等于多少？tan30°呢？
3. 60°角、45°角的三角函数值分别是多少？1知识点30°，45°，60°角的三角函数值 30°，45°，60°角的三角函数值如下表： 知1－讲角α三角函数值三角函数例1 求下列各式的值：
(1)2sin 30°- 3cos 60°.
(2)cos245°+tan 60° ? sin 60°.
(3) cos 30°- sin 45°+tan 45° ? cos 60°.
知1－讲 (1)2sin 30°- 3cos 60°
解： (2)cos245°+tan 60° ? sin 60°.
知1－讲 (2)cos245°+tan 60° ? sin 60°.
(3) cos 30°- sin 45°+tan 45° ? cos 60°.
知1－讲知1－讲 解答此类问题要熟记30°、45°、60°角的三角函
数值，并注意三角函数前的系数。1 计算：
(1) cos 30° ? sin 60°.
(2) sin2 45°—2sin 45°? cos 60°.
(3) sin2 30°+cos2 30°.知1－练(14·包头)计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果
是( )
A．2 B．1 C. D.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ AB，
则sinB＝________．知1－练2知识点由特殊三角函数值求角知2－讲在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sin A＝cos B＝ ，
则下列最确切的结论是( )
A．△ABC是直角三角形
B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是锐角三角形例2C知2－讲∵∠A，∠B均为锐角，且sin A＝cos B＝ ，
∴∠A＝∠B＝45°.
∴△ABC是等腰直角三角形．故选C.解析：知2－讲 根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的
度数，从而得出答案．知2－讲〈贵州贵阳模拟〉如图所示，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝7 m，则桥长AB约为________m(结果精确到1 m)．
在Rt△ABC中，∠BCA＝60°，则tan ∠BCA＝ ，
其中BC＝7 m，则AB＝7× ＝7 ≈12(m)．例3解析：12知2－讲 本题运用了转化思想，就是把实际问题转化为直
角三角形中锐角三角函数的有关计算，应熟记特殊角
(30°，45°，60°角)的三角函数值．知2－练在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ ，则∠B的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°在Rt△ABC中，2sin (α＋20°)＝ ，则锐角α
的度数是( )
A．60° B．80°
C．40° D．以上都不对3 若 tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( )
A．20° B．30° C．40° D．50°知2－练4 (2015·庆阳)在△ABC中，若角A，B满足
＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小
是( )
A．45° B．60° C．75° D．105° 巧记特殊锐角三角函数值的方法：
1. 三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆．
特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为
余弦值相反，正切值记为
3. 口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，
切比3，分子根号别忘添．
1.必做:完成教材P10作业题T1-T6
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题