1.1.1正弦函数课件
图片预览
文档简介
课件17张PPT。第1章 解直角三角形1.1 锐角三角函数第1课时 正弦函数1课堂讲解正弦函数的定义
正弦函数的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB、AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？1知识点正弦函数的定义作一个30°的∠A(图1-2)，在角的边上任意取一点B,
作BC丄AC于点C.计算 的值，并将所
得的结果与你的同伴所
得的结果作比较.知1－导2. 作一个50°的∠A(图1-3)，在角的边上任意取一点B,作
BC丄AC于点C.量出AB , AC，BC的长(精确到1mm)，计
算 的值(精确到0.01)，
并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较.
通过上面两个实践操作，
你发现了什么？知1－导知1－导3.如图l-4，B,B1是∠α一边上的任意两点，作BC丄AC于
点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值
是否相等，并说明理由.
正弦：如图所示，在 Rt△ABC中，如果锐角∠A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与
邻边的比也随之确定．
∠A的对边与________的比叫做∠A的正弦，记做sin A，即 sin A＝ ，如图所示，sin A＝______．知1－讲斜边例1 (浙江温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
AB＝5，BC＝3，则sin A的值是( )
A. B.
C. D.
解析：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴sin A＝ 知1－讲C知1－讲 本题利用正弦的定义，也就是利用∠A的对边长
比上斜边长直接求解． 例2 如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=12，BC=5.求∠A
的正弦函数值.
解：在Rt△ABC中，AC=12，BC=5，∠C=90°，
∴AB=
∴sin A=知1－讲知1－练把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐
角A的正弦函数值( )
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
(14·贵阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，
BC ＝5，则sin A的值为( )
A. B. C. D.知1－练已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，
且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为( )
A．sinA＝2sinA′
B．sinA＝sinA′
C．2sinA＝sinA′
D．不能确定2知识点正弦函数的应用知2－讲 例3 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，
sinA＝0.6，求BC的长.
解：∵∠B=90°，AC=200，
∴BC=AC×sinA=200×0.6=120.知2－练在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC
＝________．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的
高，若BC＝4，sinA＝ ，则BD的长为______．知2－练3 如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，
另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝ ，则b＝
________．
求锐角的正弦值的方法：
1．没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾
股定理求出所需的边长,再求正弦值．
2．没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符
合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求
对边与斜边的比．
3．题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直
角三角形再求解． 1.必做:完成教材P6课内练习T1，
作业题A组T1-T4中求正弦值部分
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
正弦函数的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB、AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？1知识点正弦函数的定义作一个30°的∠A(图1-2)，在角的边上任意取一点B,
作BC丄AC于点C.计算 的值，并将所
得的结果与你的同伴所
得的结果作比较.知1－导2. 作一个50°的∠A(图1-3)，在角的边上任意取一点B,作
BC丄AC于点C.量出AB , AC，BC的长(精确到1mm)，计
算 的值(精确到0.01)，
并将所得的结果与你的同
伴所得的结果作比较.
通过上面两个实践操作，
你发现了什么？知1－导知1－导3.如图l-4，B,B1是∠α一边上的任意两点，作BC丄AC于
点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值
是否相等，并说明理由.
正弦：如图所示，在 Rt△ABC中，如果锐角∠A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与
邻边的比也随之确定．
∠A的对边与________的比叫做∠A的正弦，记做sin A，即 sin A＝ ，如图所示，sin A＝______．知1－讲斜边例1 (浙江温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
AB＝5，BC＝3，则sin A的值是( )
A. B.
C. D.
解析：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴sin A＝ 知1－讲C知1－讲 本题利用正弦的定义，也就是利用∠A的对边长
比上斜边长直接求解． 例2 如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=12，BC=5.求∠A
的正弦函数值.
解：在Rt△ABC中，AC=12，BC=5，∠C=90°，
∴AB=
∴sin A=知1－讲知1－练把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐
角A的正弦函数值( )
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
(14·贵阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，
BC ＝5，则sin A的值为( )
A. B. C. D.知1－练已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，
且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为( )
A．sinA＝2sinA′
B．sinA＝sinA′
C．2sinA＝sinA′
D．不能确定2知识点正弦函数的应用知2－讲 例3 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，
sinA＝0.6，求BC的长.
解：∵∠B=90°，AC=200，
∴BC=AC×sinA=200×0.6=120.知2－练在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC
＝________．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的
高，若BC＝4，sinA＝ ，则BD的长为______．知2－练3 如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，
另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝ ，则b＝
________．
求锐角的正弦值的方法：
1．没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾
股定理求出所需的边长,再求正弦值．
2．没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符
合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求
对边与斜边的比．
3．题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直
角三角形再求解． 1.必做:完成教材P6课内练习T1，
作业题A组T1-T4中求正弦值部分
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题