八年级下第2章一元二次方程 单元测试2（含答案）

第2章
一元二次方程
单元测试
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（每题4分，共32分）
1、若关于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程，则的值是(
)
A、0
B、－1
C、
±1
D、1
2、下列方程:
①x2=0,
②
-2=0,
③2+3x=(1+2x)(2+x),
④3-=0,
⑤-8x+
1=0中,一元二次方程的个数是(
)
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是(
)
A、5x2-4x-4=0
B、x2-5=0
C、5x2-2x+1=0
D、5x2-4x+6=0
4、方程x2=6x的根是(
)
A、x1=0,x2=-6
B、x1=0,x2=6
C、x=6
D、x=0
5、不解方程判断下列方程中无实数根的是(
)
A、-x2=2x-1
B、4x2+4x+=0
C、
D、(x+2)(x-3)==-5
6、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,
如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为(
)
A、200(1+x)2=1000
B、200+200×2x=1000
C、200+200×3x=1000
D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
7、关于的二次方程的一个根是0，则的值为(
)
A、1
B、
C、1或
D、0.5
8、关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于-4,则k的取值范围是(
)
A、k>-1
B、k<0
C、-1D、-1≤k<0
二、填空题（每题4分，共20分）
9、如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
10、若关于x的方程(k-1)x2-4x-5=0
有实数根,
则k
的取值范围是_______.
11、一元二次方程的两根之和为，则两根之积为_________；
12、已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=
,另一根为
.
13、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=
;若有一个根为-1,则b
与a、c之间的关系为
;若有一个根为零,则c=
.
三、解答题（每题7分，共35分）
14、解下列一元二次方程.
（1）5x(x-3)=6-2x;
（2）3y2+1=;
15、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2=2有一根为1，求m的值．
16、已知a，b是方程x2+x-1=0的两根，求a2+2a+的值．
17、试说明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程；
18、已知方程的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？
四、解答题（每题9分，共27分）
19、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,
而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗
20、（10分）如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙(
墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:(
1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法 （2）如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少
21、（10分）已知关于x的一元二次方程m2x2+2(3-m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S.（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围。
五、解答题（每题12分，共36分）
22、设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0.
（1）求证:△ABC为等边三角形;
（2）若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.
23、阅读下面的例题：
解方程
解：（1）当x≥0时，原方程化为，
解得：＝2，＝－1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为，
解得：＝1（不合题意，舍去），＝－2．
∴
原方程的根是＝2，＝－2．请参照例题解方程。
24、学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案.
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1、B
2、A
3、A
4、B
5、B
6、D
7、B
8、D.
二、填空题
9、
10、
11、-3；
12、m=-6,另一根为3+.
13、a+b+c=0,b=a+c,c=0；
三、解答题
14、（1）3，；（2）；
15、把1代入方程，得：2（m+1）×12+4m×1+3m2=2，
整理得：3m2+6m=0，m1=0，m2=-2
16、解：∵a、b是方程x2+x-1=0的两根，∴a2+a=1，ab=-1，
∴a2+2a+=a2+a+a+=1+=1+=1
17、;
18、K=4,x=-6;
19、m=-6,n=8
20、（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米
（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5
21、（1）S=2m-6；（2）S<-3且S≠-6
；
22、（1）证明:方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实根,
∴△=0,即△=(2)2-4×(2c-a)=0,
解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,
∴2a=2c,a=c,
∴a=b=c,故△ABC为等边三角形.
（2）解:∵a、b相等,∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根,
∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0,
即m1=0,m2=-12.∵a、b为正数,
∴m1=0(舍),故m=-12；
23、解：分两种情况：
（1）当x-1≥0时，原方程化为，解得：＝1，＝0（不合题意，舍去）．
（2）当x-1＜0时，原方程化为，解得：＝1（不合题意，舍去），＝－2．
∴
原方程的根是＝1，＝－2．
24、解：（1）方案1：长为米，宽为7米.方案2：长=宽=8米.
（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.
由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.
则：x(16-x)=63+2，
x2-16x+65=0，，
∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.