浙教版数学八年级下第2章一元二次方程 单元测试5（含答案）

第2章
一元二次方程
单元测试
一、选择题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
1．已知0和都是某个方程的解，此方程是（
）．
(A)
(B)
(C)
(D)
2．方程的一个根为0，则的值为（
）．
(A)
(B)
(C)
(D)
3．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范是（
）．
(A)
＜1
(B)
(C)
＜1且
(D)＞1
4．如果则的值分别为（
）．
(A)
(B)
(C)
(D)
或
5．以3和为两根的一元二次方程是（
）．
(A)
(B)
(C)
(D)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
6．方程的根是____________.
7．己知，能使的的值是_____________.
8．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数为_____________.
9．方程的根是，则可分解为
.
10．方程的一个根为另一个根的2倍，则
.
三、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）
11．用适当方法解方程：
(1)
(2)
12．已知关于x的方程无实数根，求证：关于x的另一方程必有两个不相等的实数根．
13.
关于的一元二次方程，是否存在负数,使方程的两个实数根的倒数和等于4若存在，求出满足条件的的值，若不存在，说明理由.
14．某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．
15．已知：的三边分别是，方程有两个相等的实数根，且满足.
（1）求证：是等边三角形.
（2）若为方程的两根，求的值.
参考答案
一、选择题
1．
B[提示]注意将选项逐一检验，或直接构造方程亦可；
2．
B[提示]将0代入方程即可；
3．
C[提示]因为是一元二次方程，不要丢掉；
4．
D[提示]根据配方的法则分析或将等号的右侧展开，然后对比系数；
5．
C[提示]检验和构造均可，注意符号.
二、填空题
6．
[提示]将拆分为，然后用因式分解法求解；
7．
[提示]根据得方程，整理求解；
8．
[提示]略；
9．
[提示]若方程有根，则二次三项式必可分解为的形式；
10．[提示]由两根和为，且一根是另一根的2倍，可得
，两根积为，所以.
三、解答题
　11．(1)
　　　(2)
　12．[证]依题意得：△1<
0,
即
∴
△1
∵，∴恒成立，
∴方程必有两个不相等的实数根．
　13．[解]由跟与系数关系得
∴
整理得：
解得：
当时，方程化为：
恒成立，
∴当时，满足题意.
14．[解]
设每盏灯的进价是x元，
依题意得：
整理得：
解得：
(不合题意舍去)
答：每盏灯的进价是10元.
　15．⑴证略.　　⑵