八年级数学下册5.2菱形（1）课件

课件16张PPT。5.2菱形（1）合作学习:观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一组邻边相等菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏菱形的性质1：菱形的四条边都相等。 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质的研究菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形已知:四边形ABCD是菱形
求证:AC⊥BD ，AC平分∠BCA和∠BAD， BD平分∠ABC和∠ADC证明：菱形的性质2：∴AB=AD (菱形的定义)
BO=DO (平行四边形的对角线互相平分)∴ AC⊥BD ,AC平分∠BAD(为什么?)同理,AC平分∠BCA, BD平分∠ABC和∠ADC所以 对角线AC和BD平分一组对角两条对角线互相平分且垂直对边平行且相等边对角线角菱形的性质四条边都相等菱形的对角相等，邻角互补每一条对角线平分一组对角中心对称：对角线的交点就是对称中心轴对称：有两条对称轴 即：两条对角 线所在的直线1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°B..例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6
求菱形的边长及对角线AC的长.解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD(菱形的定义)
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
∵∠BAC=30°
∴∠BAD=60°∴ABD是等边三角形.
∴ AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
由勾股定理,得AO=
AC=2AO=∵ 四边形ABCD是菱形解：思考：若对角线AC的长度为m,BD的长度为n，则菱形ABCD的面积是多少？∴菱形ABCD的面积=4 ×6=24例2在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm，
问菱形ABCD的面积是多少？【菱形的面积公式】OE S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半1.已知:如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.求证:?AE＝AF. 【课堂练习】提示:证法一:利用平行四边形的面积公式;?证法二:通过证明Rt△ABE≌Rt△ADF 2.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.求菱形各个内角的度数.? 60°,?120°,60°,?120° 3.如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E.已知∠BCE＝30°,
CE＝3cm,?求菱形ABCD的周长和面积. 对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角用列表形式小结出菱形的性质1、底乘以高【课堂小结】 已知,在菱形ABCD中,∠BAD= ,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?【拓展延伸】