2.1 一元二次方程 教案

2.1一元二次方程
教案
课
时
教
学
目
标
经历一元二次方程概念的发生过程.
2、理解一元二次方程的概念.
3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次
项系数、一次项系数和常数项.
教
学
设
想
本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.
例1第（4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点.
教
学
程
序
与
策
略
一、合作学习，探究新知
1、列出下列问题中关于未知数x的方程：
（1）把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x,可列出方程______________;
(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。
设年平均增长率为x，可列出方程______________；
（3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？
设竹竿为x尺，可列出方程______________。
学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。
观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.
学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。
二、得出新知，运用强化
1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。
判断下列方程是否是一元二次方程：
(1)10=9
(2)
2(x-1)=3x;
(3)
2x-1=0
3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x-2=x的根。
通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一
次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。
一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗 你有办法一下写出所有的一元二次方程吗
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运
用字母，找到一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)
1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗 为什么 (如果a＝0、b≠0就成了一元一次方程了)。
2）讲解方程中ax、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．
3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
强化概念
例1
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)9x=5-4x;
(2)3y+1=2y;
(3)4x=5;
(4)（2-x）(3x+4)=3
在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质。并板书示范解题过程。
2.练习：做课内练习第2、3题
提高练习：作业题5、7。
课堂小结
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax十bx十c＝0(a≠0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．
布置作业
1、作业本2.1（1）
2、书本作业题