2.1 一元二次方程 学案（无答案）

2.1
一元二次方程
学案
我预学
在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
设调往甲处x人，则调往乙处（20－x）人，用表格分析人员调配情况：
甲
乙
原来
27
19
现在
根据题意可列出方程
解得x=
；20-x=
答：应调往甲处
人，则调往乙处
人。
上面所列的方程，
两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次
，这样的方程叫做一元一次方程。类比我们已学的一元一次方程的定义，请你给一元二次方程下一个定义：
。如果是一元一次方程的一般形式，那么你认为的一元二次方程的一般形式可以写成：
。
2.
解方程和方程的解：
方程的解是
，
猜一猜的解是
，
的解的情况：
。
3.阅读：把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。我们把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列。请把下列方程写成右边为0，左边是x的降幂排列的形式：（以下各题a是字母系数）
（1）＋1＝x
（2）
（3）
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
一元二次方程
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列方程是一元二次方程（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知关于的一元二次方程，则应满足
。
3．一元二次方程x2＝c有解的条件是
.
4．有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项
为－6，请你写出它的一般形式______________。
5．已知方程x2+kx+3=0
的一个根是-1，则k=
6.已知关于x的方程ax2
+
bx
+
c
=
0（a≠0）的两根为1和－1，则a
+
b
+
c=
，a－b
+
c
=
。
7．写出一个一根为2的一元二次方程______________。
8．填表：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
9.已知x2
+3x
+1的值为5，则代数式2x2
+6x－2的值为多少？
我挑战
10.若关于x的方程（m－2）x2
+
x
+
1
=0是一元二次方程，则m的取值范围是（
）
A、m≠2
B、m＞0
C、m≥0且m≠2
D、m为任何实数
11.若方程中有一个根为0，另一个根非0，则、的值是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
12.若与互为倒数，则用代入检验的方法找到实数为（
）
（A）±
（B）±1
（C）±
（D）±
13．若方程（x
+
2）（x－3）=
0与ax2
+
bx
+
c
=
0解相同，且a
=
2，求a+b+c的值。
我攀登
14．如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8㎝，FC
=
4㎝，
(1)设
EC长xcm，表示DE长为
cm
(2)写出由Rt△CEF的勾股定理得到的关于x
的方程
(3)第（2）题所列的方程是哪一类方程？猜想这个方程的根，并说明根的实际意义。
15.应用一元二次方程根的定义，你能求出下列问题吗？
一个三角形的边长是3㎝和7㎝，第三边长是整数a㎝，且a满足a2－10a
+21
=0，用试根的方法求出a,并计算三角形的周长。
小贴士：在物资调配问题上用表格形式加以统计，数量最为清楚。
小贴士：我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的等式叫做一元方程。
小贴士：方程的解是使等式成立的未知数的值。对于一元二次方程解的情况，请你关注下教科书中一共出现了哪几种情况，可以怎么书写？
小贴士：方程左边的降幂排列实质是利用方程的移项法则；对于同次项需要先合并，再排列。
定义：
一般形式：（a≠0）,其中a是
，
b是
，c是
。
能使
的未知数的值叫做方程的解（根）。
一元二次方程解（根）的检验
小贴士：折叠是一种轴对称变换，要关注等量转移的图形、边、角等信息。