2.2.1因式分解法
学案
我预学
1．
把下列代数式进行因式分解：
（1）
(2)
(3)
2．我们知道的解是；的解是，那么你认为关于x的一元二次方程的零因式是：
3.一元二次方程与其实是同一个方程，选一个你认为容易求解的方程，写下你认为的方程的解：
4.你认为的解是
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
（1）方程整理成一般形式：（a≠0）
（将一般形式的左边因式分解）
（2）化成的形式
找到零因式
（将方程转化为解两个一元一次方程）
（3）降幂转化成
或
的形式，通过零因式分别求解
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．
已知，则（
）
A．a=0
B.b=0
C.
a=0
且
b=0
D.
a=0或
b=0
2.
方程的根是
（
）
A.
B.
C.
D.
3.．方程的根是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
若方程的两个根为-1,3，则这个方程是（
）
A.
B.
C.
D.
5.下列方程，，，
最适合用因式分解法求解的有（
）
A.1个
B.2个
C.
3个
D.
4个
6．
若是方程的两根，则的值是
7.
已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则k=
8．用因式分解法解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
（5）
（6）
我挑战
9.已知关于x的方程的一个解是2，另一个解是方程的正解，求ｍ，ｎ的值。
10．已知相邻两正奇数的积为99，求这两个正奇数。
11.根据表格内容猜想并填空：
一元二次方程
两个根
二次三项式因式分解
,
,
我攀登
12．若a,b,c分别是△ABC的三边，根据下列关系式判断他们分别是什么三角形？
（1）
△ABC是
三角形
（2）
△ABC是
三角形
（3）
△ABC是
三角形
（4）
△ABC是
三角形
链接：写下你知道的因式分解公式。
提取公因式法：
平方差公式法：
完全平方公式法：
小贴士：我们把中,有可能等于零的因式叫做零因式。故
小贴士：对于一个一元二次方程求解的问题，我们可以先把它整理成一般式
的形式，然后再利用
的方法，找到零因式求方程的解。
一元二次方程求解步骤
小贴士：十字相乘因式分解公式，
（其中p,q为常数）
小贴士：代数式因式分解和一元二次方程利用因式分解法求根从某种意义上说是相辅相成的知识，可逆向运用。
小贴士：仔细观察三个关系式，想一想，你是怎么把他们辨别清楚的？2.2.3
配方法
学案
我预学
1．用我们已学习的配方知识，将下列代数式转化成的形式。
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
2．方程和方程的解的情况是
，它们之间应用了等式的
的性质。
3
．请你试着用转化的思想方法将下列方程转化成二次项系数是1的最简方程。
（1）
（2）
（3）
（4）
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：
一除：先将方程整理成一般形式，两边同时除以
，使二次项系数变成1；
二移：移动
，通常使二次项和一次项在等式的左边；
三配：在方程的两边同时加上
，使等式左边成为一个完全平方式；
四化：化成的形式（其中m,p是常数）；
五解：在p
时，方程的解是；在p
时，方程无解。
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．下列将方程变形正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
2．下列方程和是同解方程的是
（
）
A.
B.
C.
D.
3．用配方法解下列方程：
(1)
(2)
（3）
（4）
4．
关于ｘ的方程的一个解是３，求a的值。
我
挑战
5．已知实数x,y满足
，求的值.
６．阅读材料：为解方程，我们将看作一个整体，然后设…①，那么原方程就转化为，解得．当时，，∴；当时，，∴，故原方程的解为．
解答问题：
（１）上述解题过程在由原方程得到方程①的过程中，利用了 法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
（２）请利用以上知识解方程
我攀登
７．已知，则
,
.
８．用配方法将方程的左边构造成一个完全平方式，然后解ｘ．
９．
已知△ＡＢＣ的三边ａ，ｂ，ｃ满足请判断△ＡＢＣ的形状。
小贴士：的求解可以转化为的求解，这里用到了转化的思想方法。请你试图整理出这类方程的求解步骤。
小贴士：用配方法解一元二次方程的一般步骤可归纳成一句话：一除、二移、三配、四化、五解
小贴士：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，我们把这种方法叫做换元法。
小贴士：用配方法可以将一个等式整理成几个非负数之和等于零的形式，从而达到求解的目的。
小贴士：非负数2.2.2
开平方法
学案
我预学
1．
9的平方根是
，0的平方根是
，
没有平方根。
2．如果一个数的平方等于5，我们可以设这个数为x
,则可以建立方程
，根据平方根的意义，我们可以得到方程的解是
.教科书中把这种方法叫做开平方法.
3.
填空：填上合适的数（或式），使下列各代数式成为完全平方式.
=
（x—
）2
=
（x
+
）2
3=
（x—
）2
4.你知道的解是
，求解的方法是：
.那么的解是
，写写你的做法，想想是不是最简单的方法？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．方程x2+1
=
0的解是
（
）
A.
B.
C.
D.
方程无实数解
2．将二次三项式配方后得
（
）
A.
B.
C.
D.
3．若n(n≠0),是关于x的方程的根，则的值为
（
）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
4．下列是某同学在一次数学测验中解答的题目，其中答对的是（
）
A．若x2
=4
，则x
=2
；
B．若3x2
=6x，则x
=2
；
C．若x2
+
x－k
=0的一个根是1，则k
=2
；
D．若分式的值为零，则x
=2
。
5．已知y
=（x－1）2，当y
=2时，x
=
。
6．如果是一个完全平方式，则m=
。
7．方程用直接开平方法求解，可以将二次方程转化为一次方程
的形式。
8.当n＜0时，对于所有的x，式子
成立，则m-n=
.
9.用适当的方法法解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
（5）
（6）
我
挑战
10．如果
，那么，的值是
（
）
A．-2
B．2
C．4
D．2或4
11.
已知方程x2－6x
+
q
=
0可以配方成（x－p）2
=7的形式，那么x2－6x
+q
=2可以配方成下列的（
）
A．（x－p）2
=5
B．（x－p）2
=
9
C．（x－p
+2）2
=9
D．（x－p
+
2）2
=5。
12.已知一个直角三角形的三边是三个连续的整数，请计算这个直角三角形的面积。
13．试说明二次三项式的值恒是正数。
我攀登
14.如果关于x的一元二次方程的左边是个完全平方式，求m的值。
小贴士：一个正数的平方根有两个，它们是一对相反数。
小贴士：对于二次项系数是1的整式，我们通常配上一次项系数一半的平方做常数项，使其成为一个完全平方式。
公式：
=（
）2
小贴士：仔细对比方程，要寻找最合适或简便的方法解方程。
小贴士：利用直角三角形的勾股定理，结合方程思想可以解决这个问题。
小贴士：利用配方思想，我们能找到一个非负数的整体，同学们可以试图通过这个思路去解决问题。想一想，的正负情况如何？
小贴士：完全平方式的结构是两部分的平方和与两部分的积的两倍的和或者差的形式。找一找哪些项是平方项，哪些项是积的2倍项，各系数之间应该具有怎样的数量关系？2..2.4
公式法
学案
我预学
１．用前一课时学习的配方法解方程：（１）（２）
２．回忆配方法的步骤试着将教科书中用配方法求方程（ａ≠０）解的过程再整理一遍，划出你认为易错的环节。
３.我们把叫作一元二次方程（a≠０）根的判别式，请你找出下列方程的ａ，ｂ，ｃ并计算的值。
（１）
＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ，＝
（２）
＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ，＝
（３）
＝ ，ｂ＝ ，ｃ＝ ，＝
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
一、用公式法的步骤：
１．把方程整理成（ａ≠０）的形式，通常取ａ＞０；
２．找出，ｂ，ｃ值，计算值；
３．当≥０时，代入求根公式＝ ；当＜０时，方程无实数根。
二、一元二次方程解法通常有
、
、
、
.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1．用①因式分解法②开平方法③配方法④公式法解方程，比较合适的方法是（
）
Ａ.①②③④
B.①③④
C.③④
D.②③④
2．能用公式法解方程的条件是（
）
Ａ.
B.
C. D.
3．方程有两个相等的实数根，则ｍ的值是 （ ）
Ａ.４
B.
－４
C.２
D.
以上都不对
4．如果关于ｘ的方程的两个根互为相反数，那么 （
）
Ａ. B.
C.
， D.
，
5．如果关于ｘ的方程的两个根分别是１和２，则ｂ＝ ，ｃ＝ ．
6．不解方程，判断下列方程根的情况
（１）
（２）
（３）
7．用公式法解下列一元二次方程：
（１） （２） （３）
8．选择你喜欢的方法解下列方程：
（１）
（２）
（３） （４）
我
挑战
9．关于x的方程中，如果<0，那么根的情况是（
）
Ａ.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
10．关于x的方程的解中只有一个数值，则a的值为（
）
Ａ.0 B.1 C.２ D.0或2
11．已知等腰三角形的边长恰好是方程的根，则该等腰三角形的周长是
。
我攀登
12．阅读材料：
在16世纪，法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有一种特定的数量关系，对于一元二次方程（≠0），在≥0时，，计算和发现，，人们把这种根与系数的关系称为韦达定理。
（1）．请你在阅读以上材料后，证明韦达定理的正确性。
（2）.有一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，请你用韦达定理的知识求：
①这个直角三角形的两条直角边之和；
②这个直角三角形的面积；
③这个直角三角形的斜边。
（3）.探索一元二次方程（≠0）的字母条件。
①方程有解的条件是
；
②方程有两个等根的条件是
；
③两根互为相反数的条件是
；
④两根互为倒数的条件是
。
小贴士：比较以上两个方程解的情况，试想出现不同解的情况的原因是什么？
小贴士：（ａ≠０）有两个不等根
有两个相等根
方程无实数根
小贴士：应用韦达定理特别要注意它的前提条件是
