课件21张PPT。5.1 矩形教学目标：
1. 掌握矩形的判定定理“有三个角是直角的四边形是矩形”.
2. 掌握矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”.重难点：
●本节教学的重点是矩形的判定.
●例2的解题思路不易形成，证明略显复杂，是本节教学的难点.
求证：平行四边形ABCD是矩形. 要判定一个四边形是矩形，除了利用定义之外，还有以下的定理：
定理1 有三个角是直角的四边形是矩形.
定理2 对角线相等的平行四边形是矩形.请你自己完成定理1的证明过程.下面给出定理2的证明.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD.分析 要证明平行四边形ABCD是矩
形，只要证明其中一个角是直角，
这可以通过证明一组邻角相等得到.证明 如图，在平行四边形ABCD中，AB=CD.又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴平行四边形ABCD是矩形.∴∠ABC= 180°=90°.如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直. 若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，
可怎样剪？例2 如图, 分别取AB, BC, CD, DA的中点E, F, G, H, 依
次连结EF, FG, GH, HE. 沿四边形EFGH的各条边
剪，就能剪出符合要求的矩形. 下面给出证明.
∵EF是△ABC的一条中位线，
∴EF//AC (根据什么？)
∵AC⊥BD，
∴EF⊥BD.解：∵EH是△ABD的一条中位线，
∴EH//BD,
∴EF⊥EH , 即∠HEF=Rt∠.
同理， ∠ EHG=Rt∠， ∠HGF=Rt∠.
∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是
矩形).如图, 在?ABCD中, E、F分别是AB、
DC边上的点，且AE＝CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．补充例 (1)由平行四边形的性质可知：∠A＝∠C，AD＝
BC，再结合已知的AE＝CF，则可根据“边角
边”证明三角形全等；
(2)先利用平行四边形的性质及已知条件证得：
BE DF，得四边形DEBF是平行四边形，再
结合条件∠DEB＝90°，即可证明四边形DEBF
是矩形．导引：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB CD，
∴AB－AE＝CD－CF，
∴BE＝DF，
∴BE DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
又∠DEB＝90°，
∴四边形DEBF是矩形．知识点 我们知道，矩形的对角线相等. 反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？思考课内练习1.判断下列命题是否正确,并说明理由.
(1)对角互补的平行四边形是矩形.
(2)一组邻角相等的平行四边形是矩形.
正确.
因为平行四边形的对角相等,当它们又互补时,必定都等于90°.根据矩形的定义,这个平行四边形是矩形.正确.
因为平行四边形的邻角互补.若已知邻角相等,则这两个邻角均为90°.根据矩形的定义,这个平行四边形是矩形.1.判断下列命题是否正确,并说明理由.
(3)对角线相等的四边形是矩形.
(4)内角都相等的四边形是矩形.
课内练习不正确.
可举反例如图：AC＝BD，但四边形ABCD不是矩形. 正确.
内角都相等,根据四边形的内角和为360°，可得四个内角都等于90°.根据“有三个角是直角的四边形是矩形”，可得四边形是矩形.2.如图，AC,BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.
求证：四边形EFGH是矩形.课内练习证明 在矩形ABCD中，
AO=OB=OC=OD
(矩形的对角线互相平分且相等)，又∵AE=CG=BF=DH，∴OE=OG=OF=OH，EG=FH，∴EG,FH互相平分，∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).又∵EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).拓展1.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD是斜边AB上的中线.求证：ACBD证明 延长CD到E，使DE=CD.
连结AE,BE.∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB.又∵CD=DE，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ACB=Rt∠，∴CE=AB(矩形的对角线相等).E拓展2.已知：如图，屋架的跨度BC=20m，∠B=∠C=30°，M2,N2分别是AB,AC的中点，且M1M2⊥BC，N1N2⊥BC，垂足为M1,N1.求M1M2,PM2两根支撑梁的长度.拓展3.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点.已知AE=AD，DF⊥AE于点F，求证：CE=FE.证明 ∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°.在矩形ABCD中，
∠ABE=90°，AD∥BC，∴∠DAF=∠AEB.在Rt△ABE和Rt△DFA中，
∠DAF=∠AEB，∠DFA=∠ABE，AD=AE，∴Rt△ABE≌Rt△DFA.∴AF=BE.∴AE=BC，∴EF=CE.
