课件14张PPT。5.2、菱形2教学目标：
1. 经历菱形的判定定理的发现过程.
2. 掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”.
3. 掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.
重难点：
●本节教学的重点是菱形的判定定理.
●课本“合作学习”既需要一定的空间想象能力，又要有较强的逻辑思维能力，是本节教学的难点.
一般地，判定菱形还有以下的定理：
定理1：四条边相等的四边形是菱形.
定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在平行四边形ABCD中，BD⊥AC，O为垂足.求证：平行四边形ABCD
是菱形.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO=CO(平行四边形的对角线互相平分).∵BD⊥AC，∴AD=CD(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).∴平行四边形ABCD是菱形(菱形的定义).例2 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.
求证：四边形AFCE是菱形.证明 ∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC(矩形的定义).∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).∴∠1=∠2.∴△AOE≌△COF，∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).思考：若AB=2，BC=4，求菱形AFCE的边长.课内练习1.如图，将菱形ABCD沿AC方向平移至A'B'C'D'，A'D'交CD于点E，A'B'交BC于点F.判断四边形A'FCE是不是菱形，并说明理由. 证明 是菱形.连结DD'.∵四边形AA'D'D是平行四边形，∴AD∥A'D'.又∵AD∥BC，∴A'E∥FC.同理可证，A'F∥EC，∴四边形A'ECF是平行四边形.又∠EA'C＝∠DAC＝∠ECA'，∴A'E＝CE.∴四边形A'ECF是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).课内练习2.说出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题,并判断它是否成立. 逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”. 这个逆命题不成立.反例如图,AC⊥BD,
但OA≠OC,则AB≠BC,
所以四边形ABCD不是菱形.4.已知:如图,O是矩形ABCD的对角线的交点.作DE∥AC,CE∥BD,DE,CE相交于点E. 求证:四边形OCED是菱形. ∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形(平行四边形的定义).
在矩形ABCD中,
AC＝BD(矩形的对角线相等),
OC＝OA,OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分),
∴OD＝OC.
∴四边形OCED是菱形(菱形的定义).拓展已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形.证明 ∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC.又∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA.∴DA=DC.∴四边形ABCD是菱形.5.在直角坐标系中,四边形ABCD小顶点A,B,C,D的坐标依次为 (-1,0),(x,y),(-1 ,5 ),(-7 ,z).求x ,y ,z的值,使得四边形ABCD 是菱形.
