课件12张PPT。5.3、正方形1教学目标：
1. 掌握正方形的概念.
2. 了解正方形与矩形、菱形的关系.
3. 掌握正方形的判定.
重难点：
●本节教学的重点是正方形的判定.
●理清正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念体系，要求学生有一定的概括能力，是本节教学的难点.
我们把有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形同时具有矩形和菱形的性质.你认为判定一个图形是正方形有哪些方法？正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.做一做判断题(对的在括号内打“√”,错的在括号内打“×”)：
(1)对角线互相垂直，一个角是直角的四边形是正方形. ( )
(2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形. ( )
(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形.( )
(4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形. ( ) (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形. ( )
(2)正方形是轴对称图形，一共有2条对称轴. ( )
(3)对角线互相垂直，一个角是直角的四边形是正方形. ( ) 拓展√√√√×××例1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.CD是∠ACB的平分线，
DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别
是E,F.
求证：四边形CFDE是正方形.证明 ∵DE⊥BC，DF⊥AC，∴∠DEC=∠DFC=90°.而∠ACB=90°，∴四边形CFDE是矩形
(有三个角是直角的四边形是矩形).又∵CD是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∴DE=DF.∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).课内练习1.已知：如图，△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，∠A＝∠C＝Rt∠. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明 由已知可得：
∠ABD＝∠CBD＝45°， ∴四边形ABCD是正方形.∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形， 又∵AB＝AD，课内练习2.求证：依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形.证明 在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA
(正方形的四条边相等). 已知：如图，E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH是正方形.∵E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,∴AE=EB=BF=CF=CG=GD=DH=HA.∵∠A=∠B=∠C=∠D(正方形的四个角都是直角),∴△AEH,△BEF,△CFG,△DGH是四个全等的等腰直角三角形， ∴HE=EF=FG=GH，∴四边形EFGH是菱形(四条边相等的四边形是菱形).∵∠FEB=∠AEH=45°， ∴∠HEF=180°-(45°+45°)=90°， ∴菱形EFGH是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形).
