课件22张PPT。5.3、正方形2教学目标：
1. 掌握正方形的性质定理：正条形的四个角是直角，四条边相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.
2. 会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题.
重难点：
●本节教学的重点是正方形的性质定理.
●例2 的综合程度较高，而且还要添辅助线，是本节教学的难点.
复习有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角一组邻边相等且一个角是直角CABDO 平行四边形有哪些性质？从边、角、对角线、对称性，大家说说看.对边平行
对边相等对角相等对角线互相平分中心对称图形CABDO 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形.邻边垂直每个角都是直角对角线
相等中心对称图形、轴对称CABD 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形.邻边相等被对角线平分对角线互相垂直且平分一组对角中心对称图形、轴对称 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形同时具有矩形和菱形的所有性质，于是就有下定理：
正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线
BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为
垂足，连结AG，EF
求证：AG=EF 提示：连接CG，
下面怎么证明呢？
试着证明一下.证明：∵ GE⊥CD, GF⊥BC∴ ∠GFC= ∠GEC =90° （有三个角是直角的四边形是矩形）又∵ ∠BCD =90° ∴ AG=CG∴ 四边形FCEG是矩形 例2 已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF. 求证：AG=EF如图，连结CG在△AGD和△CGD中，
∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角）
DG=DG, AD=CD（正方形的四条边相等）∴△AGD≌△CGD∴ AG=EF∴ EF=CG（矩形的两条对角线相等）补充例如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。 证明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵MN∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OB AB=BC∵四边形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN课内练习1.正方形具有而菱形不一定有的性质是( )
(A)四条边相等.
(B)对角线互相垂直平分.
(C)对角线平分一组对角.
(D)对角线相等. D课内练习2.如图,在正方形ABCD中,延长BC至E，使CE=CA.求∠CAE的度数.∠CAE=22.5°.课内练习3.如图,在正方形ABCD中，M是正方形内一点，且MC=MD=AD.
求∠BAM的度数.∠CAE=15°.5.如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的对角线交点是原点O,两组对边分别与x轴,y 轴 平行. 若正方形的对角线长为2 ,求正方形各顶点的坐标. A(-1,-1),
B(1,1),
C(1,1),
D(-1,1)拓展如图①②③中，点E,D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于点P.
(1)图①中，∠APD的度数为 .
(2)图②中，∠APD的度数为 ；
图③中，∠APD的度数为 .
(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.90°60°108°
