浙教版八年级下5.1矩形 同步练习(2)含答案

5.1
矩形2
一．选择题
1.
下列关于矩形的说法，正确的是（　　）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分
D.矩形的对角线相等且互相平分
2.
下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A.∠A+∠B=90°　B．AB∥CD，AB=CD，AC=BD　C.AB∥CD，AD=BC，AC=BD　D．AC=BD，∠A=90°
3.
顺次连接四边形ABCD的四条边的中点，得到一个矩形，那么（　　）
A．AC=BD
B．AC⊥BD　　　　　　C．AB=CD
　　
D．AB⊥CD
4.
如图1，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC．AB于点D．F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　）
A．2
　　　
B．3　　　　　C．4
D．4
5.（2015呼和浩特）如图2，矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为(
)
A.
B.
C.
2
D.
4
二．填空题
6．（2014 娄底）如图3，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是　
　
（添加一个条件即可）．
7.
如图4，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E．F．G．H分别是各边的中点，若AC=4cm，BD=6cm，则四边形EFGH的面积是　
　cm2．
8.
如图5所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是　_________　，根据的数学道理是　_________　．
（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是　_________　，根据的数学道理是　_______　．
9.
如图6
在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB．BC满足条件　　　
　时，四边形PEMF为矩形．
10.
如图7，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是　
　．
三．解答题
11.
（2014 四川巴中）如图8，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是　
　，并证明．
（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．
12.
如图，在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：DB=CF；
（2）如果AC=BC．试判断四边彤BDCF的形状．并证明你的结论．
13.
如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E．F．G．H分别是OA．OB．OC．OD上的点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若E．F．G．H分别是OA．OB．OC．OD的中点，DG⊥AC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积．
5.1矩形2
1.D
2.B
3.B
4.A
5.C
6.略
7.6
8.略
9.
AB=BC
10.
11.（1）EH=FH
（2）BH=EH
12.（1）略
(2)矩形
13.（1）略（2）16cm2．
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8