浙教版八年级下5.3正方形 同步练习(1)含答案

5.3正方形1
一．选择题
1．如图所示，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到
一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为
(　
　)
A．60°
B．30°
C．45°
D．90°
2.下列命题正确的是(
)
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3.
在直角坐标系内顺次连接下列各点，不能得到正方形的是（　　）
A．（﹣2，2）（2，2）（2，﹣2）（﹣2，﹣2）（﹣2，2）
B．（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）（0，0）
C．（0，0）（0，2）（2，﹣2）（﹣2，0）（0，0）
D．（﹣1，﹣1）（﹣1，1）（1，1）（1，﹣1）（﹣1，﹣1）
4.
顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（　　）
A．正方形
B．等腰梯形
C．菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形
5．将四根长度相等的细木条首尾相接，
用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使
它形状改变，当时如图①，测得，
当时如图②，（
）
A.
B.2
C.
D.
二．填空题
6．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交
于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，
则还需增加一个条件是____
．
7．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若
再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是
(只填一个条件即可，答案不唯一)．
8．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是__
．
9.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的选法是__
．
10.
如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，
再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，
图中所作的第三个四边形的周长为　
　；所作的第
n个四边形的周长为　
　．
三．解答题
11.
如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.
(1)求证：四边形CDOF是矩形；
(2)当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．
12.
如图，以△ABC的边AB．AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．
(1)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；
(2)当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；
(3)当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形？正方形？
13.如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC于E，△ADF是△ABE绕着点A按逆时针方向旋转90°得到的．21教育网
（1）F．D．C三点共线吗？说出理由；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（3）若AE=8cm，求四边形ABCD的面积．
5.3正方形1
1.C
2.D
3.C
4.D
5.A
6.
AC＝BD或AB⊥BC等
7.略
8.略
9.
(1)(4),(2)(3)
10.
2
11.（1）略
（2）90°
12.
(1)
150°
(2)
60°
(3)
AB=AC
AB=AC，∠BAC=150°
13.
（1）F．D．C三点共线
（2）四边形AECF是正方形，（3）S四边形ABCD=S正方形AECF=AE2=82=64cm2．
图①
图②