浙教版八年级下5.3正方形 同步练习(2)（含答案）

5.3正方形2
一．选择题
1．正方形具有而一般菱形不具有的性质是(　
　)
A．四边都相等
B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等
D．每一条对角线平分一组对角
2．如图1所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，则图中等腰直角三角形有(　
　)
A．4个
B．6个
C．8个
D．10个
3.（2015湖北孝感）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
4.（2013 凉山州）如图2，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　c　）
A．14
B．15
C．16
D．17
5.（2014 孝感）如图3，正方形OABC的两边OA．OC分别在x轴．y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　
　）
A．（2，10）
B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0）
D．（10，2）或（﹣2，0）
二．填空题
6．如图4所示，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是_
_．
7.（2014 江苏苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为　
　．
8.（2015年广东佛山）如图5，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=，四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D．E．F在三角形的边上）.则此正方形的面积是
.
9．如图6，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC．BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_
_.
三．解答题
10.（2015年广东广州）如图，正方形中，点E．F分别在AD，CD上，且，连接BE，AF，求证：.
11．如图所示，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB，ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．
12．如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DE＝CF，连结DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.
13．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；
(2)若BD＝8
cm，求线段BE的长．
14.（2015年广东）如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长.
5.3正方形2
1.C
2.C
3.C
4.C
5.C
6.
22.5°
7.
4
8.
25
9.
10.
略
11.
65°
12.略
13.（1）平行四边形
（2）
14.
（1）略
（2）2
图1
图2
图3
图4
图5
图6