第2章一元二次方程单元试卷(A)含答案

浙教八年级（下）数学单元测试Ａ卷
第２单元　一元二次方程
满分100分
时间100分钟
班级
姓名
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2016秋 吴中区期末）一元二次方程：x2﹣9=0的解是（　　）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．9
2．（2016 新都区模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．（x+1）2=2（x+1）
B．
C．ax2+bx+c=0
D．x2+2x=x2﹣1
3．（2016 武汉校级模拟）将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．4，3
B．4，7
C．4，﹣3
D．4x2，﹣3x
4．（2016 新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　）
A．（x﹣3）2=14
B．（x﹣3）2=4
C．（x+3）2=14
D．（x+3）2=4
5．（2016秋 简阳市期末）根据下列表格的对应值：
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
x2+x﹣1
﹣0.0619
﹣0.04
﹣0.0179
0.0044
0.0269
判断方程x2+x﹣1=0一个解的取值范围是（　　）
A．0.59＜x＜0.61
B．0.60＜x＜0.61
C．0.61＜x＜0.62
D．0.62＜x＜0.63
6．（2016 攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　）
A．﹣1或4
B．﹣1或﹣4
C．1或﹣4
D．1或4
7．（2016 桂林）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5
B．k＜5，且k≠1
C．k≤5，且k≠1
D．k＞5
8．（2017 曲靖一模）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．100（1﹣x）2=81
B．81（1﹣x）2=100
C．100（1﹣2x）=81
D．81（1﹣2x）=100
9．（2016秋 鼓楼区校级期中）用公式解方程﹣3x2+5x﹣1=0，正确的是（　　）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=
10．（2016 张家口一模）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（2017 曲靖一模）若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，则满足条件的k的值为　
　（只需写一个）
12．（2016 洪泽县一模）已知（a﹣2）x2+（a﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是　
　．
13．（2016 菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　　
　．
14．（2016 随州）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为　
　　．
15．（2016秋 南京期中）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x
m，根据条件，可列出方程：　　
　．
16．（2016 南京）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=　
　，m=　
　．
17．（2016秋 黄陂区期中）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=　
　．
18．（2016 句容市一模）将关于x的一元二次方程x2+bx+c=0变形为x2=﹣bx﹣c，就可得x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2016的值是　
　．
三．解答题（共46分）
19．（2016秋 仁寿县期中）用适当的方法解下列方程（12分）
（1）（x﹣2）2﹣9=0
（2）x2﹣2x﹣199=0．
（3）3x（x﹣1）=2x﹣2
（4）x2+3x+2=0．
　
20．（2016 新都区模拟）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（6分）
　
21．（2016秋 宁德期末）小明同学解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0的过程如图所示（6分）
解：x2﹣4x=1…①
x2﹣4x+4=1
…②
（x﹣2）2=1…③
x﹣2=±1…④
x1=3，x2=1…⑤
（1）小明解方程的方法是　　
　　，他的求解过程从第　　
　　步开始出现错误，这一步的运算依据应该是　　
　　；
（2）解这个方程．
　
22．（2016 郑州模拟）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0.（6分）
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
23．（2017 郑州一模）巩义长寿山景区门票价格为50元，在今年红叶节期问，为吸引游客，推出了如下优惠活动：如果人数不超过25人，门票按原价销售，如果人数超过25人，每超过1人，所购买的门票均降低1元，但人均门票不低于35元，某单位组织员工去长寿山看红叶，共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶？（8分）
24．（2016 虞城县三模）你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x2﹣2x﹣3=0为例，大致过程如下：（8分）
第一步：将原方程变形为x2﹣2x=3，即x（x﹣2）=3．
第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示．
第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．
第四步：计算大正方形面积用x表示为　　
　　．
由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程　　
　，两边开方可求得：x1=3，x2=﹣1．
（1）第四步中横线上应填入　　
　　；　　
　　．
（2）请参考古人的思考过程，解方程x2﹣x﹣1=0．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．解：∵x2=9，
∴x=3或x=﹣3，
故选：C．　
2．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），
故选A．
3．解：4x2+7=3x，
4x2﹣3x+7=0，
二次项系数和一次项系数分别为4、﹣3，
故选C．　
4．解：x2﹣6x﹣5=0，
x2﹣6x=5，
x2﹣6x+9=5+9，
（x﹣3）2=14，
故选：A．
5．解：∵x=0.61时，x2+x﹣1=﹣0.0179；x=0.62时，x2+x﹣1=0.0044，
∴方程x2+x﹣1=0一个解x的范围为0.61＜x＜0.62．
故选C．
6．解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：
4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，
左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，
∴a﹣1=0，或a+4=0，
解得：a=1或﹣4，
故选：C．
7．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得：k＜5且k≠1．
故选B．
8．解：由题意得：100（1﹣x）2=81，
故选：A．
9.解：﹣3x2+5x﹣1=0，
b2﹣4ac=52﹣4×（﹣3）×（﹣1）=13，
x==，
故选C．
10．解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），
而a=1，
∴b2﹣b﹣1=0，
∴b=，而b不能为负，
∴b=．
故选B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．解：∵关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，
∴1﹣k＜0，即k＞1，
又∵k为整数，
∴k可以取2，
故答案为：2（答案不唯一）．
12．解：∵（a﹣2）x2+（a﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程，
∴a满足的条件是：a≠2．
故答案为：a≠2．
　
13．解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，
故答案为：6．
　
14．解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，
∴x﹣3=0或x﹣5=0，
解得：x=3或x=5，
当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；
当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；
当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；
当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；
综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，
故答案为：19或21或23．
　
15．解：设小道进出口的宽度为xm，
根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x x=532，
整理，得：x2﹣35x+34=0．
故答案为：x2﹣35x+34=0．
　
16.解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，
∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．
∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，
∴m=3．
故答案为：4；3．
　
17．解：根据题意得x2﹣2 （﹣2x）+3=﹣1，
整理得x2+4x+4=0，
（x+2）2=0，
所以x1=x2=﹣2．
故答案为﹣2．
　
18．解：∵x2﹣x﹣1=0，
∴x2=x+1，
∴x4﹣3x+2016=（x+1）2﹣3x+2016
=x2+2x+1﹣3x+2016
=x2﹣x+2017
=1+2017
=2018，
故答案为2018．
　
三．解答题（共46分）
19．解：（1）方程整理得：（x﹣2）2=9，
开方得：x﹣2=3或x﹣2=﹣3，
解得：x=5或x=﹣1；
（2）方程配方得：x2﹣2x+1=200，即（x﹣1）2=200，
开方得：x﹣1=±10，
解得：x=1+10或x=1﹣10．
　（3）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，
（x﹣1）（3x﹣2）=0，
x﹣1=0或3x﹣2=0，
所以x1=1，x2=；
（4）（x+1）（x+2）=0，
x+1=0或x+2=0，
所以x1=﹣1，x2=﹣2．
20．解：设每一轮感染中平均每台电脑会感染x台电脑．
根据题意得：（1+x）2=81，
解得：x=8或x=﹣10（舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．
　
21．解：（1）小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这一步的运算依据应该是等式的基本性质；
故答案为：配方法，②，等式的基本性质；
（2）x2﹣4x=1，
x2﹣4x+4=1+4，
（x﹣2）2=5，
x﹣2=，
x=2±，
∴x1=2+，x2=2﹣．
　
22．解：（1）∵方程没有实数根，
∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，
∴m＜﹣，
∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；
（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，
当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，
设此时方程的两根分别为x1，x2，
解得x1=2+，x2=2﹣．
　
23．解：设该单位这次共有x名员工去长寿山看红叶，则人均费用是[50﹣（x﹣25）]元
由题意得[50﹣（x﹣25）]x=1350，
整理得x2﹣75x+1350=0，
解得x1=45，x2=30．
当x=45时，人均门票价格为50﹣（x﹣25）=30＜35，不合题意，应舍去．
当x=30时，人均旅游费用为50﹣（x﹣25）=45＞35，符合题意．
答：该单位这次共有30名员工去长寿山看红叶．
　
24．解：（1）∵大正方形的边长是[x+（x﹣2）]，
∴大正方形面积是：[x+（x﹣2）]2=（2x﹣2）2；
∵小正方形的边长是：[x+（x﹣2）]﹣2（x﹣2）=2，长方形的面积为3
又∵大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，
∴（2x﹣2）2=4×3+22=16；
故答案为：（2x﹣2）2；（2x﹣2）2=4×3+22；
（2）第一步：将原方程变形为x2﹣x=1，即x（x﹣1）=1．
第二步：构造一个长为x，宽为（x﹣1）的长方形，长比宽大1，且面积为1．
第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．
第四步：计算大正方形面积用x表示为[x+（x+1）]2．
由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程[x+（x﹣1）]2=4×1+12，两边开方可求得：x1=，x2=．