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多边形
班级：___________姓名：___________得分：__________
1． 选择题
1、已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D＝70°，则∠C的度数为( )
A．70° B．90°
C．110° D．140°
2.一个多边形的每个内角均为 120 ，则这个多边形是( )
A. 四边形 B. 五边形
C. 六边形 D. 七边形
3．在四边形的四个内角中，直角最多可以有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = AC = AD = BD，则 \BCD 等于 ( )
A. 100 B. 120 C. 135 D. 150
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二、填空题
1、在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝85°，则∠D＝____．
2、 正五边形的一个内角是 ________度．
3、已知四边形各内角的度数的比为1∶2∶3∶4，则各内角的度数分别为______
4．如图所示，已知四边形ABCD中，∠A＝95°，∠D＝100°，外角∠ABE＝70°，则∠ABC＝____，∠C＝____．2·1·c·n·j·y
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三、解答题
1、如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．21·世纪*教育网
2、如图所示，在四边形ABCD中，∠A－∠C＝∠D－∠B，求证：AD∥BC.
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3．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角度数的比为4∶7∶5∶8，求四边形各内角的度数．21教育网
4、
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（1）内角和为2013°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗？是多少度呢？
参考答案
1． 选择题、
1.C
【解析】 ∠C＝360°－(∠A＋∠B＋∠D)＝360°－(180°＋70°)＝110°.选C.
2． C
【解析】主要考查的是运用多边形内角和与外 ( http: / / www.21cnjy.com )角和公式计算多边形的边数．多边形的每个内角均为 120 ，得出每个外角均为 60 ．外角和为 360 ，) 这个多边形的边数为 360 60 = 6．21cnjy.com
3.D
【解析】四边形内角和为360°，所以直角90°可以有四个
4、B
【解析】4. 因为 AB = AC = AD = BD，所以 ABD 是正三角形，\ABC = \ACB，\ACD = \ADC．21·cn·jy·com
所以 \BAD = 60 ．
因为 \BAD + \ADC + \BCD + \ABC = 360 ，所以 \ADC + \BCD + \ABC = 300 ，
所以 2\BCD = 300 ，
所以 \BCD = 150 ．
二、填空题
1、95°
【解析】∵∠A＋∠C＝180°，∠B＝85°，∴∠D＝360°－∠A－∠C－∠B＝360°－180°－85°＝95°.www.21-cn-jy.com
2、108°
【解析】五边形的内角和为540°，所以正五边形一个内角为108°
3、36°，72°，108°，144°．
【解析】 设四个角分别为x，2x，3x，4x，
则x＋2x＋3x＋4x＝360°，解得x＝36°，
∴2x＝72°，3x＝108°，4x＝144°.
4、110°；55°
【解析】∠ABC＝180°－∠ABE＝18 ( http: / / www.21cnjy.com )0°－70°＝110°，∠C＝360°－∠A－∠ABC－∠D＝360°－95°－110°－100°＝55°.21世纪教育网版权所有
三、解答题
1、解：如图，连结AD，在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.
∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.
[
第8题答图
又∵∠C＝120°，∴∠BAD＋∠ADC＝150°.
∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF.
又∵∠CDE＝∠BAF，∴∠EDA＝∠BAD.
在四边形ADEF中，
∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，
∴∠F＋∠E＝360°(∠ADC＋∠BAD)＝210°.
又∵∠E＝80°，∴∠F＝130°.
2、证明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，
又∠A－∠C＝∠D－∠B，
∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D，
∴2∠A＋2∠B＝360°，∴∠A＋∠B＝180°，[
∴AD∥BC.
3、解：∵四边形的外角和是360°，
设∠A，∠B，∠C，∠D的外角度数分别为4x，7x，5x，8x，则4x＋7x＋5x＋8x＝360°，【来源：21·世纪·教育·网】
∴x＝15°，∴4x＝60°，7x＝105°，5x＝75°，8x＝120°，
故四边形各内角的度数分别为120°，75°，105°，60°
4、解：（1）因为内角和是180的倍数，而2013°不是180°的倍数，所以说不可能.
（2）设多边形的边数为n，则有(n－2) 180°<2013°，解得n<，故是十三边形.
（3）2013°－1980°＝33°，所以这个外角为33°.
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多边形
——第一课时
【义务教育教科书新浙教版八年级下册】
学校：________
教师：________
什么是三角形：
什么是四边形：
由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。
三角形是由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.
课前回顾
A
B
C
A
D
B C
探究1
什么是多边形？
由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做多边形 。
在同一平面里，
探究1
多边形的定义：
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形.边数为n的多边
形叫n边形(n为正整数，且n≥3).
总结
三角形
内角
（角）
四边形
边
D
A
C
B
A
B
C
边
角
顶点
●
△ ABC
四边形ABCD
E
外角
对角线
顶点
●
类比
观察以下四边形，你知道四
边形四个角度数的和是多少吗？
看看你能有什么方法，快试试吧！
探究2
探究2
1
2
3
4
1
2
3
4
探究2
完美的拼合在了一起！这能说明什么呢？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
连接BD，它把四边形分成两个三角形．四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角和，因此，四边形的内角和等于
２×180 °＝３６０ °
把四边形问题转化为三角形
定理：四边形的内角和等于360°
探究2
已知：四边形ABCD.
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.
如图，连结BD.
∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，
∠C＋∠CBD＋∠CDB＝180°，
∴∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠CBD＋∠CDB
＝180°＋180°＝360°，
即∠A＋∠ABC＋∠C＋∠CDA＝360°.
证明：
探究2
探究3
解：
∵∠1＋∠5 ＝180° ，∠2＋∠6 ＝180°
∵∠3＋∠7 ＝180° ，∠4＋∠8 ＝180°
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4=360°
∴∠5＋∠6＋∠7＋∠8
＝180° ×4 -（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）
＝720°-360°
=360°
典型例题
探究3
典型例题
总结
根据上面这道题，我们可以得出什么结论呢？
推论：四边形的外角和等于360°
例1
如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1. 求它的四个内角的度数.
解：
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝360°
(四边形的内角和等于360°)，
又∵ ∠A，∠B，∠C，∠D的度数
之比为 1:1:0.6:1，
设∠A＝x度，则有x＋x＋0.6x＋x＝360，
解得 x＝100.
∴∠A＝∠B＝∠D＝100°，
∠C＝100°×0.6＝ 60°.
典型例题
达标测评
A
达标测评
分析：四边形内角和为360°，所以直角有360°÷90°=4个
例如：正方形、长方形
D
3、求下列图形中x 的值.
140°
x°
x°
120°
80°
75°
x°
(1)
(2)
（1）360°-90°-140°=130°
所以2x=130°
x=65°
（2）360°-80°-120°-75°=85°
所以x=180°-85°=95°
达标测评
4、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：
如图，四边形ABCD中，
∠A+ ∠C =180°
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °
= 360 °
因为
∠B＋∠D
= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180°
=180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对 角也互补．
所以
达标测评
请另外用三种方法证明四边形内角和等于360°
应用提高
4个直角：
4×90°=360°
法1：
法2：
1个周角：
360°
法3：
A
B
C
D
2个△内角和：
2×180°=360°
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、什么是多边形。
2、多边形的角、边、对角线。
3、多边形的内角和。
布置作业
教材80页习题第3、4题。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：多边形——第一课时
教学目标 1．知识技能： 通过操作，知道并理解四边形的内角和是360度。 2．数学思考与问题解决： 通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神；能运用探究四边形内角和的方法解决求多边形内角和的问题。 3．情感目标： 在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦。
教学重难点 重点：知道并理解四边形的内角和是360度。难点：引导学生探索四边形的内角和；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
教学过程
一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 什么是三角形：三角形是由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.什么是四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。
什么是多边形？
组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形.边数为n的多边
形叫n边形(n为正整数，且n≥3).
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观察以下四边形，你知道四边形四个角度数的和是多少吗？
看看你能有什么方法，快试试吧！
完美的拼合在了一起！这能说明什么呢？
定理：四边形的内角和等于360°
连接BD，它把四边形分成两个三角形．四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角和，因此，四边形的内角和等于
２×180 °＝３６０ °
把四边形问题转化为三角形
已知：四边形ABCD.
如图，连结BD.
∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，
∴∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠CBD＋∠CDB
＝180°＋180°＝360°，
即∠A＋∠ABC＋∠C＋∠CDA＝360°.推论：四边形的外角和等于360°
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝360°
(四边形的内角和等于360°)，
设∠A＝x度，则有x＋x＋0.6x＋x＝360，
解得 x＝100.
∴∠A＝∠B＝∠D＝100°，∠C＝100°×0.6＝ 60°.
3、求下列图形中x 的值.
（1）360°-90°-140°=130°，所以2x=130°，x=65°
（2）360°-80°-120°-75°=85°，所以x=180°-85°=95°
4、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180°
( http: / / www.21cnjy.com )这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． ( http: / / www.21cnjy.com )
应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 请另外用三种方法证明四边形内角和等于360° ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
3、多边形的内角和。
布置作业 教材80页习题第3、4题。
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