5.2菱形同步练习题（附答案）

5.2菱形同步练习题
一．选择题
1.
.菱形和矩形一定都具有的性质是(
)
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.每条对角线平分一组对角
2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（
）
A.
当AB=BC时，它是菱形
B.
当AC⊥BD时，它是菱形
C.
当∠ABC=90°时，它是矩形
D.
当AC=BD时，它是菱形
3.
下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）
A．AC⊥BD
，AC与BD互相平分
B．AB=BC=CD=DA
C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD
D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
4..菱形的两条对角线长分别为6
cm、8
cm,则它的面积为(
)
A.6
cm2
B.12
cm2
C.24
cm2
D.48
cm2
5..如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC,交BC于点E,AD=6
cm,则OE的长为(
)
A.6
cm
B.4
cm
C.3
cm
D.2
cm
6.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是(
)
A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
二．填空题
7.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm．
8.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是_____________
9．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是
．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为　
　．
10.如图1，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为__________.
11.如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是　
　（只填写序号）．
12．如图3，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=
cm．
三．解答题
13．如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶,若AB=2.求菱形ABCD的面积.
14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．
15.（2015安顺）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F
（1）求证：AE=DF．
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
16．（2014 四川遂宁）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC．BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：
（1）△ODE≌△FCE；
（2）四边形ODFC是菱形．
17.（2014 山东临沂）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．
（1）证明：∠ABE=30°；
（2）证明：四边形BFB′E为菱形．
5.2菱形答案
1.B
2.D
3.C
4.B
5.C
6.
C
7.
20
8.
40
9.
菱形
24
10.
11.
③12.3
13、菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形.
设AO=x,因为四边形ABCD为菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.
又因为AC∶BD=1∶,所以AO∶BO=1∶,BO=.
在Rt△ABO中,因为AB2=BO2+AO2,所以AB2=()2+x2=22.所以x=1.
所以AO=1,BO=.所以AC=2,BD=.
所以菱形的面积为×2×=.
14、证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO
15略
16.略
17、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）解：∵∠BAD=60°，
∴∠DAO=∠BAD=×60°=30°，
∵∠EOD=30°，
∴∠AOE=90°﹣30°=60°，
∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，
∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，
∴OD=AD=×2=1，
∴AO===，
∴AE=CF=×=，
∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，
∴高EF=2×=，
在Rt△CEF中，CE===．
图1
图2
图3
A
B
C
E
D
F