5.3正方形同步练习题（附答案）

5.3正方形
一．选择题
1．正方形具有而一般菱形不具有的性质是(　
　)
A．四边都相等
B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等
D．每一条对角线平分一组对角
2．下列命题正确的是(
)
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3.下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
4.顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（　　）
A．正方形
B．等腰梯形
C．菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形
5.如图,所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，则图中等腰直角三角形有(　
　)
A．4个
B．6个
C．8个
D．10个
6.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）
A．14
B．15
C．16
D．17
7.如图3，正方形OABC的两边OA．OC分别在x轴．y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　
　）
A．（2，10）
B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0）
D．（10，2）或（﹣2，0）
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，
用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使
它形状改变，当时如图①，测得，
当时如图②，（
）
A.
B.2
C.
D.
第8题
二．填空题
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交
于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，
则还需增加一个条件是_________________．
10．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若
再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是
______________(只填一个条件即可，答案不唯一)．
11．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_________________．
12.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的选法是_____________．
13.
如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，
再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，
图中所作的第三个四边形的周长______；所作的第
n个四边形的周长为______　
　．
14.已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为__________．
三．解答题
15．如图所示，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB，ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．
16．如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DE＝CF，连结DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.
17.
如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.
(1)求证：四边形CDOF是矩形；
(2)当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．
18．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；
(2)若BD＝8
cm，求线段BE的长．
5.3正方形
1.C
2.C
3.C
4.A
5.C
6.C
7.C
8.
A
9.
AC＝BD或AB⊥BC等
10.略
11.略
12.
(1)(4),(2)(3)
13.
2
14.4
15.
65°
16.略
17.（1）略
（2）90°
18.（1）平行四边形
（2）
第5题图
第6题图
第7题
图①
图②